Формула полной вероятности. Формула Байеса

1. Прибор может работать в одном из трех режимов: нормальном – в 60% случаев, форсированном – в 30% случаев, недогруженном – в 10% случаев. Вероятности безотказной работы прибора в этих режимах соответственно равны 0,8, 0,5, 0,9.

а) Найти вероятность того, что в одном из выбранных режимов прибор будет работать безотказно;

б) Известно, что при выборе режима прибор работал безотказно. Найти вероятность того, что был выбран форсированный режим.

2. В магазин поступают одинаковые изделия от трех поставщиков, причем первый поставщик доставляет 50 изделий, второй – 30, третий – 20 изделий. Среди изделий первого поставщика 70% первосортных, второго – 80%, третьего – 90%.

а) Найти вероятность того, что купленное изделие окажется первосортным.

б) Купленное изделие оказалось первосортным. Какова вероятность того, что изделие было доставлено первым поставщиком?

3. По каналу связи передается один из сигналов и . Сигнал передается в среднем втрое чаще, чем сигнал .Вследствие искажений вместо переданного сигнала на приемнике может быть зафиксирован сигнал и. наоборот, вместо сигнала - сигнал . При этом сигнал искажается с вероятностью 0,1, а сигнал - с вероятностью 0,2.

а) По каналу связи передается какой-то сигнал. Какова вероятность того, что будет зафиксирован сигнал ?

б) На приемнике зафиксирован сигнал . С какой вероятностью этот сигнал и был передан?

4. В первой корзине 12 белых и 8 черных шаров, во второй – 10 белых и 20 черных. Наугад выбирается одна из этих корзин и из нее снова наугад извлекается шар.

а) Какова вероятность того, что извлеченный шар будет белым?

б) Извлеченный шар оказался белым. Какова вероятность того, что он был взят из второй корзины?

5. В отделе А секретной лаборатории работают 5 инженеров и 3 старших инженера, в отделе В – 8 инженеров и 2 старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного из сотрудников.

а) Найти вероятность того, что сотрудник, наугад выбранный из нового состава отдела А, является старшим инженером.

б) Взятый из нового состава отдела А сотрудник оказался старшим инженером. Какова вероятность того, что из отдела А в отдел В тоже перевели старшего инженера?

6. Вероятность того, что необходимый данному покупателю товар имеется в магазине «Магнит» равна 0,95, в магазине «Пятерочка» - 0,7, в магазине «Перекресток» - 0,8. Покупатель наугад выбирает магазин.

а) Найти вероятность того, что необходимый товар будет в этом магазине.

б) Какова вероятность того, что товар был приобретен в магазине «Магнит»?

ОТВЕТЫ

1. а) 0,72; б) 0,21. 2. а) 0,77; б) 0,45. 3. а) 0,725; б) 0,93. 4. а) ; б) .

5. а) ; б) . 6. а) 0,82; б) 0,39.

Поиск по сайту: