Задача о выборке

Рассмотрим задачу о выборке. В партии из N изделий имеется M бракованных. Из партии наугад выбирается n изделий. Определить вероятность того, что среди них имеется ровно m бракованных.

Решение. Пусть событие А состоит в появлении m бракованных изделий среди n отобранных. Число способов составить такую группу равно . Но каждая из этих групп должна быть дополнена группой стандартных изделий, количество которых в партии равно N-M. Число таких групп равно числу сочетаний . Следовательно, количество всех случаев, благоприятных событию А равно . Воспользуемся формулой (3.2).

. (5.1)

Рассматриваемая модель можно считать универсальной: существует большое количество практических задач, в решении которых используется формула (5.1).

Рассмотрим несколько примеров на применение этой схемы.

Пример 5.1. Вернемся к игре в «дурака». Найдем вероятности следующих событий:

1) – получить при раздаче карт 4 туза и два короля;

2) – получить при раздаче карт туз козырной, одну даму, две десятки и два короля;

3) – получить при раздаче карт два короля.

Решение. При решении используем формулу (5.1) и результаты примера 4.3, где мы считали количество вариантов наборов карт при раздаче.

1) .

При решении учитывали, что в колоде 4 туза и 4 короля, и что 0!=1.

2) .

Здесь учитывали, что в колоде один козырной туз (поэтому ).

3) Событие лучше переформулировать, чтобы было легче решать (нам частенько придется так делать), так как удобнее, когда все объекты выборки описаны. В данном случае опишем все 6 карт, т.е., событие – получить при раздаче два короля и четыре не короля (любые 4 карты, не являющимися королями). Таких в колоде 32.

.

Поиск по сайту: