Вводный урок математики

Мы не предполагаем далее (по крайней мере, в рамках этой книги) строить и разрабатывать математическую модель той информационной структуры, которая была представлена на рис. 6. Слишком мало мы знаем об алгоритмах работы мозга, чтобы пытаться создать полную формализованную картину его работы. Далее мы увидим, что попытки создать ее средствами существующего математического аппарата, скорее всего, обречены на неудачу. Однако на один формальный момент хотелось бы обратить внимание. Если в информационной модели рис. 6 обозначить входную информацию символом X, информацию, циркулирующую по каналам 2, 3, 4, 7, 8, соответственно через R, W, L, I, P, а алгоритмы преобразования информации каналами как неизвестные операторы А₁, А₂, А₃, А₄, А₇, А₈, то может быть представлена следующая, правда, весьма упрощенная, система рекурсивных уравнений:

R=A₂(L,A₁(X),A₁(R)),

W=A₃(L,A₁(X),A₁(R)),

L=A₄(W,I,P),

I=A₇(W,I,P),

P=A₈(W,I,P).

Читателям, изучавшим математику только в школе, дадим небольшое пояснение. Само слово рекурсия означает возвращение. Интуитивный смысл рекурсии заключается в том, что значение некоторой функции (в нашем случае это значения W,L,I,P,R) в некоторой точке вычисляются через значения этой же функции в других точках. Например, первое, четвертое, и пятое уравнения явно соответствуют этому определению, так как значения R,I,P встречаются в левой и правой частях уравнений. Если подставить значения левой части одних уравнений в правую других, то легко сделать явной рекурсию и по другим значениям. Например, подставив значение L из третьего уравнения во второе, получаем

W=A₃(A₄(W,I,P),A₁(X),A₁(R)),

т. е. рекурсию по W.

Рекурсивное уравнение (или система рекурсивных уравнений) может быть решено при выполнении, по крайней мере, двух обязательных условий: во-первых, должно быть задано начальное значение переменной (переменных), по которой осуществляется рекурсия, и, во-вторых, должно быть известно или количество шагов рекурсии, или значение рекурсивной переменной должно сходиться к некоторой величине.

Появление рекурсии в данной системе уравнений далеко не случайное явление. Мы получили рекурсию, двигаясь, так сказать, от эвристической информационной модели живого организма. К рекурсивным методам приходят специалисты, работающие в области искусственного интеллекта, исходя из формализации идей и методов, лежащих в основе информатики. Например, А. Эндрю пишет: Рекурсия стала важной характеристикой специальных языков программирования, разработанных для решения задач искусственного интеллекта [30, с. 223].

Модно высказать еще одно дополнительное соображение: наличие рекурсии подтверждает разделяемый многими тезис о том, что мозг может быть уподоблен некой рефлектирующей машине, а мыслительная деятельность процессам, протекающим в ней. Поясним, что математической моделью процессов, происходящих в рефлектирующих структурах, как раз и может быть система рекурсивных уравнений. В то же время система таких уравнений не единственный способ абстрактного описания рефлектирующих структур. В частности, на уровень практических приложений вышла предложенная В. А. Лефевром модель описания рефлексивных процессов мышления с помощью аппарата булевой алгебры (см., например, [31]).

Отмечая практическое и теоретическое значение работ В. А. Лефевра для изучения рефлектирующих структур, а также потенциальные возможности подхода, основанного на исследовании и решении систем рекурсивных уравнений (естественно, при явном задании входящих в них операторов), мы, тем не менее, изберем другой путь, не подводящий нас к горе на слишком близкое расстояние. Отметим только лишь, что наличие рекурсии, в систему которой включены непредсказуемые внешние воздействия, позволяет утверждать, что рассматриваемые информационные модели (см. рис. 5 и 6) не являются жестко запрограммированными автоматами, их поведение может быть очень гибким и в каком-то смысле даже непредсказуемым, ибо тут властно вмешивается, вклинивается, разрывая готовую цепь, а потом замыкая ее концы по-новому, каждый раз на иной лад, каждый раз в согласии с новыми, заранее не предусмотренными никакой готовой схемой условиями и обстоятельствами внешнего воздействия, дополнительное звено размышление [32, с. 39].

Рефлектирующая машина, булева алгебра, система рекурсивных уравнений и сознание, мышление. Кибернетик такую пищу принимает спокойно, но гуманитарий, о Боже! Он на такую наживку не берет. Каждому свое. Трепетная лань печатает свой след на податливой почве окропленного росами поля затейливой вязью причудливых ассоциаций, а трудяга-конь тащит свою тяжелую повозку по каменистой дороге.

Поиск по сайту: