Зародження та розвиток методики викладання математики у 18-19 століттях

1. Як правило, методика викладання будь-якого навчального предмета своїми витоками має педагогіку, зокрема дидактику. Дидактичні дослідження підкріплюються результатами експерименту, який проводиться під час навчання одному чи кільком предметам. Саме тому підґрунтя для появи методики викладання математики слід шукати в педагогіці. Фундатором методів навчання, відмінних від схоластичних, вважається Я.А.Коменський (1592-1670 рр.), який вперше в історії дидактики схарактеризував наочність як „золоте правило навчання”. Швейцарський педагог Г.Песталоцці (1746-1827рр.) почав практично здійснювати теоретичні настанови Я.А.Коменського на арифметиці. Так, він першим замінив механічне запам’ятовування в арифметиці вільними міркуваннями, започаткував концентричне розміщення арифметичного матеріалу, виділивши „Сотню” в окремий концентр, поклав принцип наочності в основу свого навчання.

Видатний вітчизняний педагог К.Д.Ушинський сформулював ряд цінних порад і вказівок щодо вивчення арифметики, зокрема: а) він вимагав використання прийому конкретизації при вивченні абстрактних математичних понять; б) пропонував зробити арифметику знаряддям пізнання навколишньої дійсності; в) вказував на те, що навчання повинно будуватися на живому спогляданні, на конкретизації математичних понять з додержанням дидактичного правила: від конкретного до абстрактного; г) основними засобами навчання він вважав предмети в натурі, моделі, малюнки та інші посібники.

Наприкінці 17 - на початку 18 століття Україна знаходилася у складі Російської імперії, а тому для розвитку її освіти були властиві ті ж особливості, що й для Росії. Що ж було характерною рисою розвитку Росії на початку 18 ст.? – значні зрушення в соціально-економічному і культурному розвиткові, а саме розвиток ремесел, промисловості, військової техніки, розширення торгівлі. Такі зміни не могли з необхідністю не викликати потреби в кадрах. Щоб задовольнити потребу в кадрах, наказами Петра 1 в Росії відкривається цілий ряд шкіл: 1701 р. – математико-навігаційна, 1706 р. – медична, 1711 р. – інженерна, 1712 р. – артилерійська, 1714 р. – циферна тощо. Лише їх перелік дозволяє твердити, що серед навчальних предметів у цих школах одне з перших місць займає математика. Це не могло не спонукати уваги до процесу її навчання.

Оскільки навчання математики того часу розпочиналося з перших років перебування у школі, то це спричинило увагу та розвиток методів навчання арифметики. Саме цей період можна вважати періодом зародження методики викладання арифметики. Значну роль у розвитку математичної освіти в першій половині 18 ст. відіграв видатний російський педагог–математик Л.П.Магницький (1669-1739 рр.). Селянин Тверської губернії, вихованець Московської слов’яно-греко-латинської академії він був освіченою людиною свого часу і не поступався закордонним вченим ні знаннями з математики, ні знаннями з мов, ні організаторськими здібностями. У 1703 році виходить його книга „Арифметика сиречь наука числительная”, яка була написана слов’янською мовою, з великою любов’ю до математики та знанням справи. У ній термінологія була запозичена, головним чином, із латинської мови, а числа були позначені арабськими цифрами. Задачі були розміщені так, щоб забезпечити послідовне наростання труднощів при їх розв’язуванні. За цим підручником понад 50 років вчилися кілька поколінь російських людей. М.В.Ломоносов називав цю книгу „ вратами своей учености”. Книга мала значні переваги порівняно із аналогічними західноєвропейськими підручниками.

Отже, початок 18 століття можна сміливо назвати періодом зародження методики навчання математики, коли з’являються різноманітні підручники з арифметики, що мали різні призначення. Так, продовжуючи справу свого вчителя Л.П.Магницького, Н.Г.Курганов у 1757 році видрукував перший підручник „Универсальная арифметика”. Однак він був призначений не для школи, а відповідав вимогам дорослих читачів і потребам життя. У 1783-1786 рр. видаються підручники для початкових шкіл, написані М.Є.Головіним. На що ж звертали основну увагу послідовники Л.П.Магницького? -на спрощення мови підручників; на поширення способів запитань-відповідей при викладанні матеріалу. Разом з тим, способи навчання математики залишалися схоластичними. Так, за свідченням знавця початкової освіти того часу М.О.Корфа, учні початкової школи, справляючись із механізмом виконання арифметичних дій, не розуміли їх і не вміли розв’язувати найпростіші задачі.

Такий стан справ з рівнем математичної освіти не міг не призвести до пошуку шляхів його підвищення. Такі пошуки йшли у різних напрямках і в різних країнах. Так, учні і послідовники Г.Песталоцці, використовуючи принцип наочності у викладанні арифметики, спрямовували його на вивчення чисел, а не дій над ними. Саме це обумовило появу методу вивчення чисел, фундатором якого вважають німецького методиста А.В.Грубе. Згідно з його підходом кожне число в межах 100 доступне безпосередньому сприйманню учнями, а тому в основу викладання арифметики в межах чисел першої сотні слід покласти, як вважав А.В.Грубе, послідовне вивчення чисел натурального ряду, а не дій над ними. Розв’язування задач підпорядковувалось вивченню абстрактних чисел. Прийоми виконання арифметичних дій повинні, на думку А.В.Грубе, самі собою випливати із знання напам’ять, складу різних чисел.

Як же учні ознайомлювалися з кожним числом в межах ста? - 1) спочатку кожне нове число утворювалося та порівнювалося з попередніми; 2) потім учні вправлялися у швидкій прямій і зворотній лічбі; 3) на наступному етапі розглядалися різноманітні обчислювальні комбінації того числа, що вивчається, з попередніми врозбивку; 4) після цього розпочиналося розв’язування практичних задач, які включали те число, що вивчається, і попередні, вже вивчені. За вимогами принципу наочності відповідні вправи виконувалися спочатку на дидактичному матеріалі та предметах оточення, потім без використання конкретної наочності і, нарешті, на матеріалі суто абстрактних чисел. Свій метод А.В.Грубе частково поширював і на концентр „Тисяча”.

Хоча метод вивчення чисел набув досить широкого поширення серед тогочасного вчительства, але практика його використання дозволила виявити і ряд суттєвих недоліків. Серед них основними вважаються принаймні наступні: 1) практика використання цього методу засвідчила, що він не сприяв розумовому розвитку дітей; 2) такий підхід до навчання учнів арифметики не мав освітнього значення; 3) результатом використання методу А.В.Грубе стало те, що значна частина школярів не розрізняла дій, не розуміла їх суті, не навчалася обчислювати; 4) використання цього підходу до навчання молодших школярів арифметики не відповідало їхнім психологічним особливостям; 5) оскільки основне навантаження при використанні такого методу навчання припадало на пам’ять, то це призводило до швидкої втомлюваності дітей тощо. Незважаючи на ці недоліки, метод А.В.Грубе знайшов досить багато прихильників і послідовників у Росії. Цьому сприяв вихід у 1860 році книжки Паульсена „Арифметика по способу немецкого педагога А.В.Грубе”, в якій вихвалявся метод вивчення чисел.

Практика використання методу вивчення чисел А.В.Грубе засвідчила, що необхідні пошуки шляхів подолання вказаних недоліків. Одним із перших деякі зміни в метод А.В.Грубе вніс талановитий російський педагог В.А.Євтушевський. Його підхід до навчання математики у початкових класах школи одержав назву „система Грубе – Євтушевського”. У чому ж сутність внесених змін? - по-перше, В.А.Євтушевський полегшив методику вивчення чисел від 1 до 20 і, певною мірою, наступних чисел в межах 100; по-друге, вже в межах першого десятка, а потім першої сотні, він приділяв увагу формуванню обчислювальних прийомів, які ґрунтуються на знанні десяткового складу цих чисел; по-третє, на противагу методу вивчення чисел В.А.Євтушевський запроваджує метод вивчення дій після вивчення чисел першої сотні. Разом з тим, В.А Євтушевський не відійшов повністю від методичних поглядів А.В.Грубе, а тому система Грубе-Євтушевського зазнала гострої критики з боку передових російських методистів і вчених–математиків того часу.

Наступним кроком у пошуках шляхів покращання навчання математики молодших школярів справедливо вважають появу “методу вивчення дій”. Фундатором цього методу в Росії був П.С.Гур’єв. Він склав на допомогу вчителям „Руководство к преподаванию арифметики” (1839-1842 рр.), яку можна вважати підручником з методики викладання. Арифметичний матеріал він радив вивчати за концентрами: перший концентр “Десяток”, другий – “Сотня”, третій – “Багатоцифрові числа”. Відповідно до концепції П.С.Гур’єва додавання і віднімання в межах десяти вивчали після вивчення нумерації чисел 1-10, а додавання та віднімання в межах 20 виділялося в окрему тему в концентрі „Сотня”. Позитивним в роботі П.С.Гур’єва слід вважати те, що він визначив завдання викладання арифметики, до яких відніс принаймні наступні: 1) навчити учнів усно і письмово розв’язувати задачі; 2) навчити учнів самостійно просуватися вперед в оволодінні знаннями. На жаль, П.С.Гур’єв не спромігся розкрити хиби методу вивчення чисел і науково обґрунтувати переваги свого методу.

Наукове обґрунтування методу вивчення дій знаходимо у книзі В.О.Латишева „Руководство к преподаванию арифметики” (1880р.). На жаль, він не підготував відповідних задачників, а тому його боротьба з методом А.В.Грубе не дала практичних наслідків. Остаточного удару методу вивчення чисел завдав О.І.Гольденберг, який склав методику початкової арифметики і „Сборник задач и примеров для обучения начальной арифметике”. Його задачники замінювали книги В.А.Євтушевського та перевидавалися близько 40 років. Значним досягненням методики викладання математики сміливо можна назвати розробку відомим вітчизняним педагогом – математиком С.І.Шохор-Троцьким (1853-1923рр.) методу доцільних задач.

Отже, підсумовуючи сказане, можна стверджувати, що на кінець 19 - початок 20 століть в Росії створилися передова, прогресивна і краща, ніж у Західній Європі, школа методики викладання початкової арифметики. Це було зроблено завдяки працям П.С.Гур’єва, О.І.Гольденберга, В.О.Латишева, С.І.Шохор-Троцького, К.Ф.Лебедінцева та багатьох інших. Приємно відзначити, що О.І.Гольденберг, С.І.Шохор-Троцький, К.Ф.Лебединцев є представниками українських методистів. Разом з тим, істотними хибами в створенні методики арифметики були: а) слабке використання передового педагогічного досвіду вчителів; б) недостатнє вивчення практики роботи шкіл; в) відсутність експериментальної основи; г) слабкий зв’язок з педагогічною психологією тощо.

Поиск по сайту: