ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на додавання і віднімання

6. Після того як учні ознайомлені з першою текстовою задачею, її структурними елементами та основними поняттями (розв’язання, розв’язок, відповідь задачі) розпочинається систематична робота з введення задач нових типів і видів та з формування уміння їх розв'язувати. Аналіз методичної літератури з цього питання дозволяє зробити висновок про наявність принаймні двох підходів до вирішення цього завдання, по-перше, це формальний підхід до навчання учнів розв'язувати задачі, який пов’язаний з натаскуванням, із заучуванням і впізнаванням певних видів задач, по-друге, це неформальний підхід, сутність якого полягає в тому, щоб формувати у школярів загальне уміння розв'язувати задачу безвідносно до її типу чи виду. Сучасна методика виключає перший підхід до навчання учнів розв’язуванню задач. У зв'язку зі сказаним не потрібно говорити про навички розв'язування простих задач, бо мова може йти лише про формування або відпрацювання певних умінь: а) уміння читати задачу (розуміти значення слів у ній, виділяти головні (опорні) слова); б) уміння виділяти умову і запитання задачі, відоме і невідоме (дані і шукане); в) уміння встановлювати зв'язок між даними і шуканим, тобто проводити аналіз її тексту, результатом якого є обґрунтування вибору арифметичної дії для розв’язання задачі; г) уміння записувати розв’язання та відповідь задачі. Отже, у процесі роботи над простими задачами у І-ІУ класах вчитель повинен добитися сформованості у школярів таких умінь: уважно читати або слухати задачу до кінця; визначати відомі та невідомі величини; аналізувати задачу; коротко зображувати задачу у вигляді малюнка, таблиці, схеми тощо; вибирати й обґрунтовувати дію розв’язання; виконати розв’язання задачі та записати його у відповідності з вимогами вчителя; перевірити правильність одержаної відповіді.

Вивчення стану викладання математики у початкових класах, аналіз продуктів діяльності учнів дають підстави для висновку про те, що далеко не всі із вказаних завдань і далеко не всіма вчителями успішно виконуються. Так, основними недоліками у діяльності вчителів з навчання учнів розв'язувати прості текстові задачі вважаються наступні:

1) намагання певної частини вчителів заставити учнів завчити напам’ять види простих задач і на цій основі шукати шляхи їх розв’язання;

2) при формуванні відношень “більше на”, “менше на”, “більше у”, “менше у”, “стільки ж” недостатньо уваги вчителями звертається на подвійний смисл і диференціацію цих досить близьких за формулюванням відношень і висловлювань;

3) недостатня увага, а інколи і ігнорування, до формування уміння проаналізувати задачу;

4) недостатня увага приділяється на уроках узагальненню способів розв’язання задач певного виду, а тому кожна задача сприймається учнями як зовсім нова;

5) вчителями мало уваги приділяється вихованню навичок самоконтролю на уроках, а тому більшість учнів початкових класів погано володіють прийомами перевірки розв’язаної задачі;

6) частина вчителів привчає дітей керуватися такими правилами: якщо “на стільки-то більше” – треба додавати; якщо “на стільки-то менше” – треба віднімати; якщо “у стільки-то разів більше” – треба множити; якщо “у стільки-то разів менше” – треба ділити (завдяки цьому вчителі автоматично виключають мислення дітей, що яскраво проявляється при появі простих задач, сформульованих у непрямій формі);

7) вчителі не завжди приділяють належну увагу формуванню у дітей уміння детально обґрунтовувати вибір дії для розв’язання задачі;

8) вчителі у своїй повсякденній роботі не завжди спираються на сильні сторони розумової діяльності учнів і звертають достатню увагу формуванню і вдосконаленню слабких;

9) вчителі не приділяють належної уваги формуванню у школярів прийомів розумової діяльності;

10) не завжди достатня увага приділяється формуванню у дітей уміння правильно висловлювати свої думки, що спричиняє невміння обгрунтувати вибір відповідної арифметичної дії тощо.

Ми далекі від думки, що зуміли назвати всі недоліки у діяльності вчителів при формуванні у школярів уміння розв'язувати задачі, але, на нашу думку, найсуттєвішою причиною такого стану з навчанням учнів розв'язувати задачі справедливо вважається, з одного боку, недосконале володіння частиною вчителів ТМО навчання учнів розв'язувати задачі, а з іншого – відсутність особистісно-зорієнтованого підходу до проведення цієї роботи. Отже, приступаємо до розкриття ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати текстові задачі.

Які ж види простих задач на додавання і віднімання повинні навчитися розв'язувати молодші школярі? – у попередньому пункті ми вказували, що першою текстовою задачею, з якою ознайомлюються молодші школярі є задача на розкриття конкретного змісту дії додавання чи на знаходження суми. Аналіз стабільних і альтернативних підручників з математики для початкових класів дозволяє твердити, що там є ще такі види простих задач на додавання і віднімання:

1) на розкриття конкретного змісту дії віднімання чи на знаходження остачі (наприклад: У Наталки було 5 іграшок. 2 іграшки вона подарувала Марійці. Скільки іграшок залишилося у Наталки?);

2) на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць (наприклад: а) У Петрика було 7 моделей автомобілів, а у Івана на 2 більше. Скільки моделей автомобілів було у Івана?; б) У Оленки було 6 фломастерів, а у Наталки на 1 менше. Скільки фломастерів було у Наталки?);

3) на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі (наприклад: а) У Оленки було 6 фломастерів. Це на 1 менше, ніж у Наталки. Скільки фломастерів було у Наталки?; б) У Петрика було 7 моделей автомобілів. Це на 2 більше, ніж у Івана. Скільки моделей автомобілів було у Івана?);

4) на знаходження невідомих компонентів дій додавання чи віднімання (наприклад: а) У коробці лежало кілька простих і 5 кольорових олівців. Всього у коробці лежало 7 олівців. Скільки простих олівців лежало у коробці? (на знаходження невідомого доданка); б) У магазин завезли кілька ящиків огірків. Після того, як до обіду продали 4 ящика, залишилося ще 3 ящика. Скільки ящиків огірків завезли до магазину? (на знаходження невідомого зменшуваного); в) У гаражі стояло 9 автомобілів. Після того, як виїхало кілька автомобілів там залишилося стояти 3 автомобілі. Скільки автомобілів виїхало з гаража? (на знаходження невідомого від’ємника));

5) на різницеве порівняння (наприклад: а) У Миколки було 7 моделей автомобілів, а у Петрика 5. На скільки моделей у Миколки більше, ніж у Петрика?; б) У Миколки було 7 моделей автомобілів, а у Петрика 5. На скільки моделей у Петрика менше, ніж у Миколки?);

6) на знаходження суми однакових доданків (наприклад: У кожній з 5 ваз стояло по 3 жоржини. Скільки всього жоржин є у 5 вазах?). З метою усвідомлення сутності задач кожного виду пропонуємо студентам виконати завдання № 2 для самостійної роботи.

Оскільки для досягнення успіху при формуванні у молодших школярів уміння розв'язувати задачі вчитель повинен усвідомлювати сутність задач кожного виду та володіти ТМО навчання учнів їхньому розв’язуванню, то переходимо до розгляду ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати прості задачі. Як відомо, першим етапом роботи над будь-яким матеріалом є підготовчий. Саме тому розкриємо сутність роботи вчителя на цьому етапі. Ми вже розкрили сутність підготовчої роботи до введення першої текстової задачі. Але така робота має свою специфіку для кожного виду задач. Так, підготовча робота до ознайомлення учнів з задачами на розкриття конкретного змісту дії віднімання чи на знаходження остачі полягатиме в тому, щоб: навчити дітей виконувати операцію вилучення частини множини з наступним визначенням її чисельності; пояснювати зміни, які відбуваються на парних картинках; обґрунтовувати вибір дії для пояснення прикладів на віднімання, що складені за відповідними малюнками. Саме тому у процесі підготовчої роботи до введення задач на знаходження остачі використовується така система вправ: 1) виконання практичних вправ на вилучення частини множини з наступним визначенням чисельності одержаної множини; 2) розв'язування задач за парними картинками; 3) обчислення значень виразів на віднімання, наприклад 5-3.

ТМО введення першої задачі на знаходження остачі не мають принципових відмінностей від тих закономірностей, на які ми спиралися при ознайомленні учнів із задачами на розкриття конкретного змісту дії додавання. Враховуючи сформованість у школярів навичок читання, вчитель відповідно до індивідуальних особливостей дітей може запропонувати ознайомитися з відповідною задачею одним із запропонованих (Яких саме?) раніше способів.

Після того, як перевірено усвідомлення учнями умови задачі, приступаємо до аналізу задачі. Покажемо це на прикладі такої задачі “У Петрика було 5 олівців. 2 олівці він віддав Наталці. Скільки олівців залишилося у Петрика?”. Запитуємо дітей: скільки олівців було у Петрика? – 5. Скільки олівців він віддав Наталці? – 2. Більше чи менше олівців залишилося у Петрика після того, як він віддав 2 олівці Наталці? – менше. Скажіть, не виконуючи обчислень, скільки ж олівців залишилося у Петрика? – 5 без 2 (зразу давати відповідь на це запитання зможуть лише окремі учні, але дітей необхідно привчати до відшукання відповідей на аналогічні запитання, бо це спонукатиме їх до обґрунтованого вибору потрібної арифметичної дії).

Дослідженнями психологів і методистів доведено, що певна частина дітей не готова до роботи, яка вимагає високої активності мислення. Щоб позбутися цього недоліку, слід навчати дітей самостійно ілюструвати задачу кресленнями, схемами, малюнками, що дозволить їм чітко уявляти зміст задачі і співвідношення величин, які входять до неї. Так, для дітей, які відчувають труднощі при засвоєнні умови задачі або не можуть довго утримувати її в пам’яті, слід використовувати короткий запис умови. Вивчення досвіду роботи вчителів, аналіз методичної літератури дозволяють рекомендувати різні способи короткого запису умови задач, два з яких представлено у таблиці № 10.10.

Таблиця № 10.10.

Щоб діти, які не мають високого рівня абстрактного мислення, краще засвоювали математичний матеріал, можна рекомендувати: 1) якнайчастіше його конкретизувати, впроваджуючи дії з предметами, наочні посібники, короткі записи, графічні ілюстрації, супроводжуючи їх роз’яснювальними запитаннями; 2) вимагати від учнів відтворення відповідних правил, на яких ґрунтується розв'язування чи обчислення; 3) варіювати запитання в задачах; 4) вчити дітей знаходити неправильності в умовах чи запитаннях, у побудові коротких записів тощо. Так, істотну допомогу при виборі дії під час розв'язування задач може надати дітям, які не мають високого ступеня розвитку абстрактного мислення використання схематичних малюнків чи моделей задач. Покажемо це на прикладі такої задачі (спробуйте, визначити вид цієї задачі!) “Миколка знайшов у лісі 5 білих грибів і 7 сироїжок. Скільки всього грибів знайшов Миколка?”. Давайте будемо позначати кожен білий гриб зафарбованим кружечком, а сироїжку – не зафарбованим. Скільки зафарбованих кружечків слід намалювати? – 5. Скільки не зафарбованих кружечків слід намалювати? – 7. Більше чи менше всього грибів знайшов Миколка? – більше. Як можна сказати, скільки всього грибів знайшов Миколка, не використовуючи знаків арифметичних дій? - 5 та ще 7. Як записати за допомогою чисел розв’язання задачі? (використайте схему розв’язання задачі, представлену у таблиці № 10.11!).

Для задачі “Біля школи посадили 7 дерев – ялини та тополі. Тополь посадили 3. Скільки ялин посадили біля школи?” (визначте вид цієї задачі!) можна використати такий методичний прийом: скільки всього дерев посадили? - 7. Скільки намалюємо кружечків? – 7. Скільки посадили тополь? – 3. Як позначимо кількість посаджених тополь? – трьома зафарбованими кружечками. Що означатимуть не зафарбовані кружечки? – кількість посаджених ялин. Представлену у таблиці № 10.12 схему можна пред’являти відповідно до індивідуальних особливостей дітей у готовому вигляді або вибудовувати її разом з учнями.

Таблиця № 10.11.

Короткий запис умови	Розв’язання задачі
5 7 ·····OOOOOOO ?	■ + □ = ◙ (гр.)

Таблиця № 10.12.

Короткий запис умови задачі	Розв'язування задачі
OOOO ···   ? 3	□ - ■ = ◙ (ял.)

Для учнів, які мають розвинене образне мислення, слід використовувати наступні методичні прийоми, не забуваючи про необхідність розвитку їхнього абстрактного мислення. Так, формуванню уміння повно і точно представляти задачу сприяють такі спеціальні вправи: 1) через 1-2 хв після читання задачі вчитель просить двох-трьох учнів розповісти, що вони уявили (намалювати “словесну картинку”), прочитавши задачу; 2) один з учнів читає задачу про себе, а потім розповідає про те, як він уявляє собі те, про що йдеться у задачі [ Царьова С.Є. Начальная школа. – 1985. - № 9. – С. 46-49 ]. У той час, коли вчитель працюватиме з слабшими учнями, для сильних учнів необхідно пропонувати додаткові завдання, які б сприяли розвиткові їхніх умінь розв'язувати задачі. Спостереження за роботою вчителів, аналіз психологічної і методичної літератури дозволяють зробити висновок про доцільність використання з цією метою таких додаткових чи допоміжних завдань. Зокрема, для задачі “У білки було кілька горіхів, коли вона з’їла 34 горіхи, у неї залишилося 27 горіхів. Скільки горіхів було у білки?” відповідно до індивідуальних особливостей учнів можна запропонувати: 1) скласти всі обернені задачі; 2) використовуючи короткий запис задачі, скласти обернену (обернені) задачі (вказівка: для складання таких задач одне з даних (34 або 27) необхідно зробити невідомим); 3) скласти до цієї задачі рівняння та розв’язати його тощо.

Залежно від індивідуальних особливостей і рівня сформованості умінь учнів розв'язувати задачу до такої умови “В одній книжці 16 сторінок, а в другій – 80 сторінок.” можна пропонувати наступні завдання: 1) що можна визначити за цими даними? Запишіть можливі запитання і розв’язання; 2) придумайте до задачі п’ять запитань; 3) розв’яжіть придумані задачі; 4) поставте спочатку запитання так, щоб задача розв’язувалася додаванням, потім – відніманням, потім – діленням; 5) придумуючи запитання, використовуйте словосполучення: на скільки більше (менше), у скільки разів більше (менше) тощо. Для школярів, які мають проблеми з висловленням своїх думок, слід пропонувати розв'язування задач за запитаннями чи планом, тривале використання алгоритмічних приписів, різноманітне читання виразів.

Відповідно до індивідуальних особливостей дітей можна рекомендувати такі форми формування уміння розв'язувати задачі: 1) до дошки викликається учень, який у процесі розв'язування задачі сам задає собі запитання вголос і, відповідаючи на них, розв’язує задачу; 2) учням, які ще не засвоїли послідовність операцій, які звичайно виконуються при розв’язуванні задачі, можна рекомендувати користуватися пам’яткою; 3) виконання завдань, під час яких учні розповідають як вони міркували при розв’язуванні задачі, бо такі завдання сприяють розвиткові мовлення, виробляють розуміння сутності самостійної роботи над задачею. Як свідчать проведені дослідження, з метою особистісного спрямування навчального процесу та для запобігання механічному, необґрунтованому вибору дії при розв’язуванні задачі, потрібно варіювати умову, запитання та розв’язання задачі, навчаючи цьому дітей, бо зміна умови та запитання спричиняє зміни у розв’язанні та відповіді. Зміна запитання чи умови вимагає іншого підходу до розв’язання задачі, аналізу спільного та відмінного, пояснення вибору розв’язання.

Як же ввести прості задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць? Яку підготовчу роботу необхідно провести при цьому, щоб усунути зайві труднощі для учнів? - оскільки розв'язування цих задач значною мірою залежить від сформованості у учнів понять “більше на...” і “менше на...”, то підготовчою роботою до ознайомлення школярів із задачами цього виду є формування у школярів цих відношень. Цій меті слугуватиме виконання наступних вправ: 1) завдання, в яких необхідно на основі порівняння двох множин встановити, в якій з них елементів більше чи менше і на скільки; 2) вправи на зрівнювання чисельностей двох множин (шляхом вилучення частини однієї множини або доповнення іншої множини); 3) завдання, які демонструють, що додавання веде до збільшення, а віднімання – до зменшення; 4) читання прикладів на додавання і віднімання різними способами (5+1=6 читається одним із способів так: 5 збільшити на 1; 6-1=5 – 6 зменшити на 1); 5) пояснення розв'язування прикладів виду 6+1=7, 5-1=4; 6) побудова відрізка на кілька сантиметрів довшого чи коротшого, ніж даний. ТМО навчання учнів розв'язувати названі вправи ми розглядали раніше.

У порівнянні з ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження суми та остачі ознайомлення із задачами нового виду відрізняється наступним: а) поступово більшість дітей переводиться від розв'язування задач на основі лічби до їх розв'язування на основі використання арифметичних дій; б) школярі поступово переводяться від практичних дій з предметами до виконання дій з числами; в) використання повної предметної наочності поступово замінюється спочатку неповною, а потім і умовною наочністю; г) за одним малюнком вже необхідно навчати дітей складати не одну, а дві і більше задач. При ознайомленні із задачами цього виду основна увага повинна звертатися на усвідомлення учнями такого факту: якщо на одній поличці 6 книжок, а на другій на 2 більше, то це означає, що на другій поличці книжок 6 та ще 2. Оскільки введення задач цього виду немає принципових відмінностей, то пропонуємо студентам виконати завдання № 3 для самостійної роботи. Разом з тим, зазначимо, що з допомогою задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць осмислюються поняття “більше на...”, “менше на...”, “стільки ж та ще...”, “стільки ж та без...”. Для розвитку конкретних уявлень про вказані поняття слід протягом тривалого часу вимагати від дітей детального пояснення вибору дії для розв’язання задач цього виду.

Спостереження за роботою учнів, аналіз продуктів їхньої діяльності свідчать, що ускладнення для більшості учнів при навчанні розв'язувати задачі розпочинаються тоді, коли вчитель привчає школярів до думки: якщо записана відповідь, то робота над задачею завершена. На жаль, анкетування вчителів дозволяє зробити висновок про те, що значна їх частина саме так і вважає сама. Досвідом роботи вчителів новаторів, експериментальними дослідженнями встановлено, що лише після розв’язання задачі тільки й розпочинається напружена розумова робота над нею: перевірка, обмірковування можливих різних способів розв’язання, пошуки зворотних логічних зв’язків тощо. Неувага до такої роботи гальмуватиме розвиток логічного мислення вихованців. Особливо важлива така робота з точки зору розвитку сильних учнів.

Перевірка розв’язання задачі розвиває навички самоконтролю, формує уміння міркувати, привчає аналізувати задачу, активізує мислительну діяльність. Ми вже вказували раніше можливі способи перевірки розв’язаної задачі. Якщо учні відчувають певні труднощі при перевірці розв’язаної задачі способом складання оберненої, то необхідно спочатку дати їм пам’ятку, а потім привчати їх до виконання таких послідовних дій: 1) підставити знайдене число у розв’язану задачу; 2) видалити одне із відомих задачі; 3) виділити нове шукане у даній задачі; 4) скласти нову по відношенню до даної задачу; 5) розв’язати нову задачу; 6) співвіднести одержаний при її розв’язуванні результат з тим даним, яке прийняли за шукане; 7) порівняти пряму і обернену задачі. При порівнянні прямих і обернених задач слід задавати наступні запитання: що спільного і відмінного в умові прямої та оберненої задачі? Які величини є шуканими у кожній із задач? Що спільного у розв'язаннях прямої та оберненої задач?; Якими діями розв’язана кожна з цих задач? Чому? Пропонуємо студентам виконати завдання № 4 для самостійної роботи, щоб сформувати відповідні уміння.

Вивчення стану викладання математики у початкових класах, аналіз продуктів діяльності учнів дають підстави для висновку про те, що правильне розуміння відношень “бути на стільки-то одиниць (або у стільки-то разів) більше (чи менше)” формується досить важко. Найсуттєвішою причиною цього є відсутність особистісно-зорієнтованого підходу при формуванні цих відношень. Значний внесок у формування вказаних відношень належить задачам на різницеве порівняння. Саме ці задачі тісно пов’язані із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, а тому вводяться через кілька уроків після них. Це обумовлюється тим, що вони сприймаються дітьми легше, ніж задачі наступних видів. Задачі на різницеве порівняння є доброю підготовкою до ознайомлення із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі. У процесі формування умінь учнів розв'язувати задачі на різницеве порівняння вчитель повинен підвести школярів до висновку: для того, щоб визначити на скільки одиниць в одній групі предметів більше, ніж у другій, необхідно від більшого числа відняти менше.

Ознайомлення учнів із задачами цього виду покажемо на прикладі такої задачі “У Петрика було 10 фломастерів, а у Миколки – 7. На скільки фломастерів у Петрика більше?” (пропонуємо студентам виконати завдання № 5 для самостійної роботи!). Якщо рівень математичної підготовки класу дозволяє, то ознайомлення із цією задачею можна провести без використання наочності. У противному разі пропонуємо дітям виставити на набірному полотні відповідну кількість кружечків, які б позначали кількість фломастерів у кожного з хлопців. Для середніх учнів можна запропонувати такий варіант: скільки кружечків на верхній полиці? – 10. Скільки кружечків на нижній полиці? – 7. Яких кружечків більше? – тих, які на верхній полиці. Як визначити, на скільки їх більше? – від 10 відняти 7. На скільки ж кружечків на верхній полиці більше? – на 3. А яких кружечків менше? – тих, які на нижній полиці. На скільки кружечків на верхній полиці менше? – на 3. Отже, якщо в одній групі предметів на кілька більше, то в другій на стільки ж менше. Як же визначити на скільки одне число більше за друге? – від більшого числа відняти менше. Саме про ці два висновки вчитель не повинен забувати при розв’язуванні всіх задач цього виду.

Слабких учнів підвести до цього висновку можна так (при потребі для окремих учнів відповідно до їхніх індивідуально-психологічних особливостей слід використати повну наочність!): скільки кружечків на верхній полиці? – 10. Скільки кружечків на нижній полиці? – 7. Щоб визначити яких кружечків більше, будемо знімати з кожної полиці по одному кружечку доти, доки на нижній полиці не залишиться кружечків (для окремих учнів слід щоразу підкреслювати: скільки всього кружечків ми вже зняли?). Коли кружечків на нижній полиці не залишиться, то запитуємо дітей: скільки всього кружечків зняли? – 7. Скільки кружечків залишилося на верхній полиці? – 3. На скільки більше було кружечків на верхній полиці? – на 3. А скільки всього було кружечків на верхній полиці? - 10. А скільки їх зняли? – 7. Як одержали 3 кружечки? – від 10 відняли 7. Що означає число 3? – що кружечків на верхній полиці було на 3 більше, ніж на нижній. А чи можете визначити, на скільки кружечків на нижній полиці було менше, ніж на верхній? Після відповіді на це запитання вчитель формулює зазначені вище висновки та просить кількох слабших учнів їх повторити.

Експериментальні дослідження, досвід роботи вчителів свідчать, що діти легше засвоюють прийоми розв'язування задач, якщо їм пропонувати одночасно задачі з прямою і непрямою залежністю величин, використовувати прийоми порівняння, зіставлення і протиставлення. Саме тому дещо пізніше задачі на різницеве порівняння розглядаються у співставленні з простими задачами на збільшення або зменшення числа на декілька одиниць. Це робиться для того, щоб запобігти можливим помилкам, показати відмінності задач різних видів і реалізовувати ідею формування у школярів загального уміння розв'язувати задачі.

Якщо вчитель не добився на попередніх уроках сформованості відношень “більше на...”, “менше на...”, “стільки ж...”, то його чекають значні труднощі при ознайомленні учнів із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі. Особливо яскраво вказаний недолік проявляється при розв’язуванні учнями вказаних задач. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що вони при формуванні зазначених відношень недостатньо уваги звертають на диференціацію досить близьких за формулюванням відношень і висловлювань. Враховуючи сказане, можна обґрунтовано твердити, що підготовчою роботою до ознайомлення учнів із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі, буде наступне: а) виконання вправ, які використовувалися на підготовчому етапі до ознайомлення з усіма задачами попередніх видів; б) виконання завдань, в яких учням пропонується за допомогою практичних вправ порівняти чисельності двох множин, а потім розповісти все, що їм відомо про ці множини (наприклад: на набірному полотні є 6 синіх і 4 зелених трикутника. Запитуємо дітей: скільки є синіх трикутників? Скільки є зелених трикутників? Яких трикутників більше? Менше? На скільки? Після такої роботи розповідь учнів може бути приблизно такою: у нас є 6 синіх і 4 зелених трикутників, синіх трикутників на 2 більше, ніж зелених, але зелених – на два менше, ніж синіх); в) розв'язування задач на різницеве порівняння, коли вчитель весь час звертає увагу дітей на подвійний зміст різниці і вимагає від них пояснення того, що означає відповідь задачі.

Як же проводиться ознайомлення школярів із задачами на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі? – вчитель повинен не забувати про таку закономірність: слід приділяти увагу розвиткові здібності встановлювати відношення між множинами, заданими у задачі. ЇЇ дотримання сприятиме формуванню у школярів уміння правильно обирати арифметичну дію. Відповідно до індивідуальних особливостей дітей це можна здійснювати за рахунок усного розв'язування задач з невеликими числовими даними, але достатньо різноманітними ситуаціями, коли вчитель вимагає від дітей лише відповідь, а не спосіб розв'язування задачі. У випадку появи ускладнень пояснення доцільно давати з допомогою малюнків і креслень. Для полегшення процесу формування уміння розв'язувати задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, які сформульовані у непрямій формі, необхідно у відповідності з принципом особистісної орієнтації навчального процесу використовувати такі методичні прийоми: 1) короткий запис задачі доти, доки в цьому є потреба для того чи іншого учня; 2) щоразу з’ясовувати, яким є шукане у порівнянні з даним – більшим чи меншим; 3) вимагати від учнів відповіді на запитання: якою дією розв’язуватиметься задача і чому саме такою дією?; 4) розв'язувати задачі цього виду одночасно із задачами, сформульованими у прямій формі, встановлюючи, чим схожі та чим відмінні ці задачі; 5) розв'язування трійок задач, що схожі сюжетом і числовими даними, наприклад: а) Один кавун має масу 7 кг, а інший – на 3 кг меншу. Яка маса другого кавуна?; б) Один кавун має масу 7 кг, а другий –3 кг. На скільки кілограмів маса першого кавуна більша за масу другого кавуна?; в) Один кавун має масу 7 кг. Його маса на 3 кг більша, ніж другого. Яка маса другого кавуна?; 6) розв'язування трійок задач, аналогічних до задач попереднього пункту, зі словами “дорожче - дешевше”, “довше - коротше”, “вище - нижче” тощо.

Ознайомити учнів із першою задачею цього виду можна приблизно так: задачу читає вчитель, ставлячи наголос на зв’язку між даними та шуканими величинами, на тому, що необхідно визначити. Після цього вчитель з допомогою запитань повинен визначити, як діти засвоїли текст задачі (для певної частини школярів у нагоді стане короткий запис умови!). Провівши таку роботу, вчитель приступає до аналізу задачі. Покажемо це на прикладі такої задачі “У Миколки було 5 олівців. Це на 2 менше, ніж у Оленки. Скільки олівців у Оленки?”. Вчитель запитує: скільки олівців було у Миколки? – 5. Що ще відомо про кількість олівців у Миколки? – що їх на 2 менше, ніж у Оленки. У кого ж з дітей олівців менше? – у Миколки. На скільки ж олівців у Миколки менше, ніж у Оленки? – на 2. У кого ж з дітей олівців більше? – у Оленки. На скільки олівців у Оленки більше, ніж у Миколки? – на 2. Що необхідно визначити в задачі? – скільки олівців у Оленки. Що слід знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – скільки олівців було у Миколки та на скільки олівців більше у Оленки. Чи відомі нам ці дані? – так. Як визначити скільки олівців було у Оленки? – до кількості олівців, що були у Миколки, додати ту кількість олівців, на яку їх було більше у Оленки (з точки зору усвідомлення зв’язків між даними і шуканою величинами дуже важливо, щоб учні поступово переводилися до відповіді на останнє запитання саме у такій формі!).

Своїми дослідженнями психологи довели, що у процесі розв'язування складної для того чи іншого учня задачі з метою особистісної орієнтації навчального процесу достатньо запропонувати учневі допоміжну, спеціально підібрану задачу, розв’язавши яку він уже без особливих ускладнень приступить до розв'язування основної задачі. Для одних школярів така допомога потрібна одразу після ознайомлення з умовою задачі, а для інших вона найефективніша тоді, коли задача-підказка пропонується після того, як учень вже доклав певних зусиль, щоб самостійно розв’язати задачу. З метою особистісної спрямованості навчального процесу відповідно до індивідуальних особливостей школярів слід використовувати таблицю № 10.13. У цій таблиці у правому стовпці представлено короткі записи умови для даної та переформульованої задач, а у лівому – розв’язання задач.

Таблиця № 10.13.

Короткий запис умови даної задачі	Розв’язання даної задачі
М. - 5 олівців на 2 менше, ніж Н. -?	5+2=7 (ол.) Відповідь: 7 олівців у Наталки.
Короткий запис умови переформульованої задачі	Розв’язання переформульованої задачі
М. - 5 олівців Н. -? на 2 більше, ніж	5+2=7 (ол.) Відповідь: 7 олівців у Наталки.

У процесі розв'язування і складання простих задач формуються поняття про арифметичні дії, розкривається зміст арифметичних дій, розвивається логічне мислення і мовлення, відкриваються широкі можливості для формування доступних дітям узагальнень, формуються основні прийоми роботи над задачею. Враховуючи сказане, вчителеві необхідно не забувати про результативність проведеної роботи. Дослідженнями доведено, що одержати повну інформацію про сформованість у школярів уміння розв'язувати задачу в умовах колективної форми організації навчального процесу надзвичайно важко. Як відомо, ознакою засвоєння прийому розв'язування простих задах є уміння учнів безпомилково застосувати відповідну дію. Саме тому для перевірки рівня оволодіння учнями цим умінням необхідно використовувати особистісно-зорієнтовані вправи: 1) вчитель читає тексти простих задач, а учні вказують, якою дією вони розв'язуються; 2) розв'язування задач з одними і тими ж даними, але різними запитаннями; 3) постановка запитання до умови задачі; 4) із заданих двох-трьох задач слід розв’язати ту, яка розв’язується вказаною дією; 5) складання задач за коротким записом з наступним їхнім розв’язуванням; 6) складання задач за схемою з наступним їхнім розв’язуванням; 7) складання задач за заданим опорним словом, наприклад: менше, більше, менше на, більше на тощо; 8) вправи на відшукання помилки у розв’язанні задачі; 9) розв’язування задачі за поданою моделлю, наприклад: ●+◘=◙; 10) підібрати два запитання до даної умови тощо. Одержана при цьому інформація буде підґрунтям для побудови особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати задачі, бо у нього будуть достовірні дані про сформованість того чи іншого часткового уміння у кожного школяра.

Як видно з попереднього, значне місце відводиться вправам, в яких слід скласти та розв’язати задачу. Дослідженнями науковців доведено, що роботу зі складання задач самими учнями слід організувати так, щоб саме складання задачі вимагало проведення певного аналізу. Користуючись наступною таблицею № 10.14, вчитель зможе показати, що кількість наявних слив повинна бути більшою за кількість тих слив, які з’їли. Вчитель повідомляє: Марійка з’їла 7 слив. Скільки слив могло бути у Марійки?”. Для частини учнів у нагоді стане таблиця № 10.14.

Таблиця № 10.14.

З метою варіювання умови та запитання задачі можна використовувати вправи такого змісту:

1) складання задач за малюнком (наприклад: на малюнку зображено 6 кролів, із яких 4 білих та 2 чорних. Проаналізувавши малюнок з допомогою запитань (що зображено на малюнку?, якого вони кольору?, скільки чорних кролів?, скільки білих кролів?), даємо завдання скласти за малюнком одну чи кілька задач відповідно до індивідуальних особливостей учнів. На прикладі різноманітних задач учні переконуються, що одні і ті ж самі дані дозволяють скласти різноманітні задачі, які мають різноманітні розв’язання та відповіді);

2) у заданій та розв’язаній задачі змінити запитання так, щоб вона розв’язувалася іншою дією;

3) змінити умову заданої задачі так, щоб її розв’язання мало вказаний вигляд (наприклад: для задачі “У двох банках 9 кг фарби, а в одній з них 4 кг. Скільки кілограмів фарби у другій банці?” маємо розв’язання: 9–4=5 (кг). Змініть умову так, щоб розв’язання задачі мало вигляд 9–5=4) тощо.

Особистісно-орієнтований навчальний процес вимагає відмінної обізнаності вчителя з індивідуально-психологічними особливостями школярів. Знаючи їх, вчитель зможе пропонувати кожному учневі ті вправи, які потрібні саме йому для розвитку слабких сторін його особистості. Так, вивчення умінь школярів, які не встигають або вчаться задовільно, свідчить, що, як правило, вони слабо опанували прийомами розумової діяльності – порівняння, аналіз, синтез, абстрагування, конкретизація, систематизація тощо. Якщо вчителі не приділятимуть їхньому формуванню належної уваги, то годі сподіватися на успіх в опануванні учнями прийомами розв'язування задач. Саме тому, розв’язуючи задачі зі слабо підготовленими учнями, спочатку слід особливу увагу звертати на формування прийомів розумової діяльності, докладно розглядати застосовані способи і прийоми, терпляче пояснювати і формувати відповідні уміння. Так, для формування прийому порівняння доцільно використовувати пари задач, які мають: 1) однакові умови, але різні запитання; 2) однакові запитання, але відмінності в умовах; 3) однакові розв’язання, але зміст однієї і тієї ж дії у кожній задачі різний (наприклад: а) Роману слід намалювати 5 кружечків. Він намалював на 3 кружечка більше. Скільки кружечків намалював Роман?; б) Роману слід намалювати 5 червоних кружечків, а синіх на 3 більше. Скільки синіх кружечків слід намалювати Роману?). Для того, щоб учні краще зрозуміли відмінності між двома останніми задачами, необхідно використати наочність, яка представлена у таблиці № 10.15.

Таблиця № 10.15.

Здійснюючи особистісно-зорієнтований підхід до учнів з низьким рівнем сприймання і розуміння, слід спиратися на сильні сторони їхньої розумової діяльності з подальшим формуванням і вдосконаленням слабких. При роботі з дітьми з високим рівнем сприймання потрібно відразу виправляти недоліки в їхньому мисленні або формувати ті його ланки, яких бракує, поступово залучаючи до цього сильні сторони їхньої розумової діяльності. Якщо нервова система дитини слабка, то продуктивність праці найвища за умови чіткого режиму дня та організації роботи. За слабкої рухливості нервових процесів спостерігається повільне входження у новий вид діяльності, а за високої рухливості нервових процесів спостерігається зростання активності, коли змінюється діяльність. Саме ці закономірності слід враховувати вчителеві у навчальному процесі. Сказане обґрунтовується висновками, одержаними Ю.І.Машбицем, який зазначав, що з цілями учіння слід співвідносити не одну, а певний набір, систему навчальних задач. Причому характеристика кожної з них має передбачати і місце задачі у цьому наборі. Одна і та сама задача може виявитися для учня і складною, і простою, і дуже необхідною, і зовсім непотрібною. Отже, обгрунтовуюча використання системи навчальних задач, слід зважати на внесок кожної з них у досягнення не тільки ближчих, а й віддалених цілей учіння, на внесок у задоволення потреб кожної особистості.

Таким чином, в умовах класно-урочної системи навчання відповідно до індивідуально-психологічних особливостей школярів варто добирати завдання, які передбачають спільну пізнавальну мету чи мають той самий зміст, але відрізняються ступенем складності чи потребують різної допомоги. Такий підхід значною мірою спростить підготовку вчителя до уроку при застосуванні особистісно-зорієнтованого підходу в навчальному процесі. З цією метою можна рекомендувати такі прийоми полегшення завдань: 1) повторне розв'язування задачі; 2) заміна числових даних; 3) добір задачі з добре відомим для учнів сюжетом чи життєво практичною ситуацією; 4) повідомлення відповіді до задачі; 5) використання відповідного інструктажу; 6) подача до умови задачі двох-трьох запитань; 7) урізноманітнення вимог до розв'язування задачі, спільної для всього класу; 8) ускладнення творчої роботи сильніших учнів (самостійно скласти задачу, поставити до умови можливі запитання та знайти відповіді на них, змінити числові дані, зв’язки, сюжет, запитання, а потім розв’язати її, порівняти задачу з іншою тощо); 9) конкретизація задачі; 10) складання схеми або плану розв’язання задачі; 11) подання вказівок про особливість задачі або з'ясування найістотнішого моменту в її розв’язанні; 12) подання інформації, потрібної для розв’язання задачі тощо.

Поиск по сайту: