ТМО підготовчої роботи до ознайомлення з першою складеною текстовою задачею

3. ТМО роботи над складеними текстовими задачами не мають принципових відмінностей від методики роботи над будь-якою задачею. Отже, вони передбачають проведення підготовчої роботи до введення першої складеної задачі. Ця робота розпочинається до ознайомлення дітей з цими задачами і завершується на уроці, де учні ознайомлюються з першою такою задачею. Підготовча робота до введення першої складеної задачі розпочинається після ознайомлення дітей з першою текстовою простою задачею й завершується після ознайомлення з першою складеною задачею. Цю роботу не слід плутати з підготовкою школярів до ознайомлення з кожним новим видом складених задач. Цілком зрозуміло, що перед розв’язуванням будь-якої нової складеної задачі вчитель повинен, щоб зменшити кількість труднощів перед розв’язанням складеної задачі, запропонувати дітям усно розв’язати прості задачі, які входять у складену, що буде розв’язуватися.

Яка ж мета підготовчої роботи до ознайомлення учнів з першою складеною задачею та у чому ж її сутність? - підготовча робота до ознайомлення дітей з першою складеною задачею має на меті допомогти дітям зрозуміти основну відмінність складеної задачі від простої. Відмінність полягає в тому, що при розв’язуванні простої задачі ми маємо можливість зразу ж дати відповідь на її запитання. Для відповіді на запитання складеної задачі у нас немає такої можливості, бо нам доведеться розв’язати, встановивши зв’язки між відомими та шуканою величинами, принаймні дві прості задачі, які є складовими компонентами складеної задачі. Крім того, під час підготовчої роботи потрібно навчити дітей розв'язувати ті прості задачі, які згодом будуть входити до складеної як її структурні компоненти.

Для того, щоб виявити сутність підготовчої роботи до введення першої складеної текстової задачі, необхідно провести аналіз навчальної програми з математики для І-ІУ класів, діючих підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів. Проведена робота дозволяє стверджувати, що для виконання поставлених завдань використовується відповідна система вправ. До неї входять:

1) вправи на розв’язування простих задач всіх відомих видів, які потім будуть входити структурними компонентами до складених задач;

2) завдання на розв’язування простих задач з недостаючими даними. Основне призначення таких вправ полягає в тому, щоб формувати у дітей думку про те, що не кожну задачу можна розв’язати одразу. Крім цього, розв'язування задач з недостаючими даними дозволяє учням фактично складати нову задачу. ТМО роботи з вправами цієї групи покажемо на прикладі такої задачі: “У магазин привезли 5 ящиків яблук і кілька ящиків груш. Скільки всього ящиків фруктів привезли в магазин?”. При роботі над такою вправою, краще проводити її аналіз аналітичним способом, тобто від запитання до умови. Після того, як діти ознайомляться із задачею, перевіривши як вони засвоїли її зміст, вчитель проводить таку роботу: що необхідно визначити у задачі? – скільки ящиків фруктів привезли у магазин. Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – кількість ящиків яблук і кількість ящиків груш. Що з цих даних нам відомо? – кількість ящиків яблук. А що невідомо? – кількість ящиків груш. Чи можемо ми дати відповідь на запитання задачі? – ні. Чому ми не можемо цього зробити? – бо невідома кількість ящиків груш. З метою особистісної орієнтації навчального процесу корисно запропонувати учням змінити умову задачі так, щоб її можна було розв'язати. При цьому слід заохочувати школярів до відшукання різних варіантів зміни умови. Якщо в класі є учні, які можуть розв’язати отримані задачі, то їм слід запропонувати зробити це самостійно. Такий підхід вчителя до організації навчального процесу сприятиме розвитку учнів.

3) вправи на розв'язування задач з надлишковими даними. Використання таких завдань дозволяє навчити учнів аналізувати текст задачі та свідомо встановлювати взаємозв'язок між даними та шуканою величинами. Розгляд вправ з недостаючими та надлишковими даними формує в учнів уважний і свідомий підхід до встановлення зв'язків між даними та шуканою величиною. ТМО роботи вчителя над вправами цього виду покажемо на прикладі такої задачі: “В одній коробці було 5 олівців, у другій - 7, а в третій - 8. Скільки всього олівців у двох коробках?”. При виконанні таких завдань особливу увагу слід звертати на усвідомлення умови задачі, бо там присутні дані, які є зайвими. Роботу слід проводити так: скільки олівців у першій коробці? – 5. Скільки олівців у другій коробці? – 7. Скільки олівців у третій коробці? - 8. Що необхідно визначити в задачі? – кількість олівців у двох коробках. А що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – кількість олівців у першій і другій коробках. Чи відомі нам ці дані? – так. Чи є в умові задачі дані, які не потрібні для її розв'язання? – так, це кількість олівців у третій коробці. Чому ви вважаєте, що вони зайві? – бо відповідь на запитання задачі можна знайти і без них.

4) завдання в яких потрібно поставити запитання до даної умови. Такі вправи використовуються для того, щоб формувати уміння складати задачі та показувати дітям, що залежно від запитання задача може розв’язуватися різними способами. Відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей з метою здійснення особистісно-зорієнтованого підходу ці вправи можуть мати кілька різновидів. Так, вчитель може не обмежувати дітей. Для сильніших учнів слід ставити певні вимоги, наприклад: запитання повинно бути таким, щоб задача розв’язувалася вказаною дією; запитання повинне містити вказане слово чи словосполучення “більше на...”, “менше у...” тощо. Для того, щоб оволодіти відповідними уміннями, пропонуємо студентам виконати завдання № 3 для самостійної роботи.

5) розв’язання пар простих задач, в яких число одержане у відповіді першої задачі є одним із даних другої задачі. Використання таких вправ дозволяє формувати у дітей уявлення про складену задачу. Навчальний процес набуватиме рис особистісно-зорієнтованого, якщо після виконання цієї вправи вчитель запропонує певним учням замінити ці дві задачі однією. Крім того, можна запропонувати деяким учням розв’язати одержану задачу. Розкриємо ТМО такої роботи на прикладі такої пари простих задач: а) “На одній гілочці висіло 5 сливок, а на другій на 2 більше. Скільки сливок висіло на другій гілочці?”; б) “На одній гілочці висіло 5 сливок, а на другій – 7. Скільки всього сливок було на двох гілочках?”. Розв’язавши кожну задачу, вчитель повинен провести їх порівняльний аналіз. Зробити це слід так: що ми визначали у першій задачі? – кількість сливок на другій гілочці. Що ми визначали у другій задачі? – кількість сливок на обох гілочках. Чим схожі ці задачі? – тим, що в обох задачах відомо кількість сливок на першій гілочці і причому вона однакова. Чим різняться задачі? – запитаннями. Чи відома нам кількість сливок, що висіла на другій гілочці у першій задачі? – ні. Чи відома нам кількість сливок, що висіла на другій гілочці у другій задачі? – так. Що можна сказати про їхні кількості в обох задачах? – вони однакові. Чи можна скласти з цих двох задач одну, використовуючи умову першої задачі, а запитання – другої? – так. Складіть таку задачу! - На одній гілочці висіло 5 сливок, а на другій на 2 більше. Скільки всього сливок висіло на двох гілочках? Скільки дій нам доведеться виконати, щоб дати відповідь на запитання цієї нової задачі? – дві.

6) вправи на складання задач за даним запитанням. Таких вправ може бути кілька різновидів, кожен з яких можна використовувати відповідно до індивідуальних особливостей школярів. Завдяки цьому здійснюватимемо особистісно-зорієнтований підхід до організації навчального процесу. Так, запитання може: а) бути сформульованим повністю; б) містити тільки опорні слова, наприклад: “скільки...”, “на скільки...”, “у скільки...” тощо; в) крім опорних слів підказувати сюжет задачі, наприклад: про автомобілі, про дії учнів тощо.

7) завдання виду: “На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків – на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику?” Встановлюючи зв'язок запитання і умови задачі, діти виявляють, що у запитанні запитується про те, що вже відомо в умові задачі. Після цього встановлюється, як можна змінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було лише, розв’язавши задачу.

Як свідчить аналіз методичної літератури для вчителів і підручників з математики для початкових класів, на підготовчому етапі до введення першої текстової складеної задачі використовуються завдання, основне призначення яких полягає в тому, щоб переконати учнів в тому, що не кожну задачу можна розв’язати одразу, та полегшити школярам усвідомлення основної відмінності складеної задачі від простої. З цією метою використовуються: 1) задачі з надлишковими числовими даними, умова яких містить словесно виражені суттєві дані й несуттєві надлишкові числові дані; 2) завдання-задачі з недостаючими даними, які можуть не мати запитання або необхідних числових даних; 3) задачі з неоднозначно сформульованими запитаннями або запитанням, що містить суперечність; 4) задачі, у яких умова та запитання містяться лише у графічній схемі короткого запису, розрахованого на використання певного правила чи розв’язання рівняння знайомого учням типу. Використовуючи їх при проведенні експериментальної роботи, С.Д.Максименко встановив, що такі завдання допомагають яскравіше виявити ті характерні індивідуальні особливості молодших школярів, які у прихованих формах спостерігаються під час розв’язання програмових задач. Отже, використання вказаних завдань дозволятиме, з одного боку, отримувати достовірну інформацію про індивідуально-психологічні особливості учнів класу, а з іншого – зробити навчальний процес особистісно-орієнтованим. Такий підхід дозволятиме вдосконалювати уміння учнів розв'язувати задачі та оперувати математичним матеріалом [ Максименко С.Д. Індивідуальні способи розв'язання задач //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

У процесі проведених досліджень С.Д.Максименко встановив, що при розв’язуванні учнями задач з недостаючими та надлишковими даними найнесприятливішими для успішного розв’язання непрямих, неприведених та складених задач для всіх школярів є форма умови задачі (наявність символічних позначень величин, повний чи скорочений запис, місце запитання в тексті умови, словесне або цифрове вираження числових даних) і математична структура задачі (тип і характер залежностей між наведеними значеннями величин, тип відношень між даними й шуканими значеннями, кількість операцій, потрібних для знаходження відповіді тощо). Зі сказаного випливають наступні висновки: 1) вчитель повинен варіювати вказані чинники, добиваючись усунення створених ними труднощів завдяки відповідному тренуванню; 2) на основі обізнаності із індивідуальними особливостями своїх вихованців вчитель повинен завдяки особистісній спрямованості навчального процесу добиватися розвитку відстаючих компонентів, які негативно впливають на формування уміння розв'язувати текстові задачі [ Максименко С.Д. Індивідуальні способи розв'язання задач //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

4. ТМО введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.

4. ТМО роботи над будь-якою складеною задачею передбачають дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі; 2) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 3) складання плану розв’язання задачі; 4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Саме сутність вказаних етапів повинен довести вчитель до свідомості учнів у процесі навчання розв’язувати задачі. Ознайомлення дітей із першою складеною текстовою задачею відбувається на спеціально відведеному уроці. Основною метою цього уроку є доведення до свідомості дітей основних відмінностей складеної задачі від простої. Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, спостереження за роботою вчителів новаторів дозволяє твердити, що не існує єдиної загальноприйнятої думки відносно структури першої складеної задачі, з якою ознайомлюються діти.

На основі проведеної роботи можна зробити висновок про наявність принаймні двох думок. Одні методисти вважають, що перша складена задача повинна містити в собі дві простих задачі, одна з яких є задачею на знаходження суми, а друга - на знаходження остачі. Наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Інші методисти вважають, що першою потрібно вводити складену задачу, до якої входять також дві прості, але одна з них є задачею на зменшення числа на кілька одиниць, а інша є задачею на знаходження суми. Наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних автомобіля, а легкових на два менше. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?” (розв’язання обох задач представлено у таблиці № 11.6.). Спільним для обох підходів є те, що при ознайомленні з першою складеною задачею використовують таку, при розв’язуванні якої слід використати дві різні дії. Відмінним у цих задачах є те, що при першому підході використовують задачу, яка містить три даних, а в другому – задачу, яка містить двоє даних. Саме тому краще використовувати при ознайомленні учнів з першою складеною задачею таку, яка навіть зовні відрізняється від простої кількістю даних.

Ознайомлення дітей із першою складеною задачею слід проводити з врахуванням індивідуально-психологічних особливостей учнів класу. Так, якщо клас сильний, то слід запропонувати скласти складену задачу із двох простих, в яких відповідь до першої задачі є одним із даних у другій задачі. Якщо клас не сильний, то щоб не витрачати часу на складання задачі, а отже, на розв’язування простих задач, варто дати задачу у готовому вигляді. Введення першої складеної задачі за першим варіантом слід провести так: пропонуємо дітям розв'язати дві задачі: 1) “У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?”; 2) “У гаражі стояло 13 автомобілів. 7 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилось у гаражі?”. Пропонуємо студентам виконати завдання № 4 для самостійної роботи. Після того, як діти розв’яжуть ці задачі, пропонуємо їм скласти з двох задач одну, взявши повністю умову першої задачі та частину умови другої задачі (про кількість автомобілів, які виїхали) і запитання другої задачі. Вислухавши запропоновані дітьми варіанти задач, вчитель повинен при потребі уточнити її: У гаражі стояло 8 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?

Таблиця № 11.6.

Якщо не всі діти засвоїли умову задачі, то потрібно вивчити її, а потім перевірити, як вони її засвоїли. Наприклад, запропонувавши кільком школярам повторити умову і запитання задачі або за допомогою запитань: скільки вантажних автомобілів стояло у гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Скільки автомобілів виїхало з гаража? – 7. Зазначимо, що ми для заощадження місця подавали короткі відповіді, але від учнів слід вимагати повних відповідей виду: у гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Що необхідно визначити у задачі? – кількість автомобілів, які залишилися у гаражі. Можна також використати на допомогу учням короткий запис умови задачі, представлений у таблиці № 11.7.

Таблиця № 11.7.

Наступним етапом роботи над першою складеною задачею є її аналіз або відшукання способу її розв’язування. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання. У методичній літературі не існує єдиної точки зору на те, яким способом проводити аналіз першої складеної задачі. Обирати спосіб аналізу необхідно, враховуючи індивідуальні психологічні особливості учнів класу. Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови. Провести його слід наступним чином: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража (досить часто вчителі задовольняються такою відповіддю дітей: треба знати загальну кількість автомобілів. Це неправильно, адже задачу “У гаражі було 15 автомобілів. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?” розв’язати неможливо. Отже, вчитель повинен слідкувати за тим, щоб відповідь містила відомості про дві величини чи про одну та зв’язок між ними.). Які із цих даних нам невідомі? – загальна кількість автомобілів. Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – так.

Синтетичний спосіб аналізу задачі можна провести так: скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Що можна визначити за цими даними? – загальну кількість автомобілів (зазначимо, що досить часто учні, які не володіють умінням розв'язувати задачі, можуть дати ще два варіанти відповідей: на скільки більше вантажних автомобілів стояло в гаражі чи на скільки менше легкових автомобілів стояло в гаражі. Непоодинокі випадки, коли вчителі говорять їм неправильно. Робити цього не можна, бо така відповідь на поставлене запитання правильна. Саме тому вчитель повинен запитати, а що ще можна визначити за цими даними. Завдяки такому підходу школярі привчатимуться до ґрунтовного аналізу математичних відношень.). Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі. Пропонуємо студентам виконати завдання № 5 для самостійної роботи.

Наступним етапом у роботі над першою складеною задачею буде складання плану розв’язування задачі. Цю роботу слід провести принаймні так: що будемо визначати у першій дії? - будемо визначати загальну кількість автомобілів. Як це будемо робити? - до кількості вантажних автомобілів додамо кількість легкових автомобілів (вчитель повинен вимагати такої відповіді, а не до 8 додамо 5). Що будемо визначати у другій дії? - кількість автомобілів, що залишилися. Як це будемо робити? - від загальної кількості автомобілів віднімемо кількість автомобілів, що виїхали з гаража.

Наступним етапом роботи є запис розв’язання задачі. Цілком зрозуміло, що запис розв’язання першої складеної задачі проводимо по діях:

1) 8 + 5 = 13 (авт.)

2) 13 – 7 = 6 (авт.)

Відповідь: 6 автомобілів.

Сутність роботи вчителя на наступному етапі буде детально висвітлена у подальшому викладі. Зараз зазначимо, що для першої складеної задачі вчитель повинен разом з учнями з’ясувати, чи дали ми відповідь на запитання задачі. Хоча з метою особистісної орієнтації слід запропонувати школярам, які це можуть зробити самостійно, знайти інший спосіб розв’язання цієї задачі: 1) 8-7=1 (авт.); 2) 1+5=6 (авт.).

Після того, як учнів ознайомлено з першою складеною задачею, розпочинається систематична робота з формування уміння їх розв'язувати. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів-новаторів дозволяє твердити, що з цією метою відповідно до індивідуально-психологічних особливостей школярів слід використовувати наступні вправи: 1) складання умови до даного запитання, бо при виконанні цього завдання діти фактично проводять міркування, аналогічні тим, з якими вони будуть зустрічатися при розв’язуванні складених задач (щоб визначити..., потрібно знати...,). Для особистісної орієнтації навчального процесу вчитель відповідно до індивідуальних особливостей дітей повинен надавати їм відповідну допомогу у вигляді малюнка, наочної ілюстрації, заданого сюжету, опорних слів (на... більше, у... разів більше) тощо. 2) постановка запитання до даної умови, наприклад: “На одній поличці 5 книг, а на другій – на 2 більше. Яке запитання можна поставити до даної умови, щоб одержати задачу?”. При виконанні такого завдання сильним учням слід пропонувати поставити всі можливі запитання, іншим дітям – вказується, що запитання повинне бути таким, щоб задача розв’язувалася двома діями. Тим школярам, які не в змозі виконати вказаних завдань, вчитель повинен надати відповідну допомогу у вигляді опорних слів (наприклад: скільки всього...) або провести з ними відповідну бесіду. 3) розв'язування задач з надлишковими даними, що дозволяє навчити учнів аналізувати текст задачі та свідомо встановлювати взаємозв'язок між даними та шуканим. 4) розв'язування задач з недостаючими даними, що дозволяє учням фактично складати нову задачу. 5) вправи на заміну запитання задачі. Наприклад, пропонуємо учням розв’язати наступне завдання “На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків – на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику?”. Встановлюючи зв'язок запитання та умови задачі, діти виявляють, що у запитанні запитується про те, що вже дано в умові задачі. Після цього пропонується змінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було після розв’язання задачі. Для того, щоб формувати у дітей уміння обирати потрібну арифметичну дію, попереджувати помилки при виборі дій, сприяти формуванню уміння розв'язувати складені задачі, як свідчать результати вивчення досвіду роботи вчителів, слід частіше включати в усні вправи задачі-запитання, вправи на порівняння задач, що мають схожі формулювання, частіше використовувати самостійну роботу при розв’язуванні задач.

Успіх розв’язання складених задач значною мірою залежить від уміння учнів усвідомити умову задачі, провести аналіз з метою відшукання способу розв’язання задачі. Для того, щоб допомогти дітям у цьому, відповідно до індивідуальних особливостей слід пропонувати підготовчі вправи, запитання, вказівки, схеми, ілюстрації, розв'язування простих задач, які входять у складену, тощо. Для того, щоб допомогти дітям віднайти шлях розв’язання задачі, корисно використовувати частково виконане розв’язання, зразки міркувань, довідкові матеріали, вказівки, план розв’язання, пояснення до дії тощо. Так, наприклад, для задачі “В одній клітці було 12 кролів, а у другій – 9 кролів. 4 кролі перевели у третю клітку. Скільки кролів залишилося у перших двох клітках?” можна запропонувати варіанти завдань, які представлені у таблиці № 11.8.

Вивчення методичної літератури, експериментальні дослідження свідчать, що є учні, для яких процес формування уміння розв'язувати проходить значно легше, якщо вони володіють умінням розбивати задачу на смислові частини. Для того, щоб досягнути цього, слід використовувати такі завдання: 1) на розбиття текстів кількох задач на смислові частини; 2) на визначення правильності виділених смислових частин у даній задачі з наступним встановленням питання чи допомагають вони розв'язувати задачу; 3) на порівняння двох однакових задач, які розбиті на смислові частини по-різному, з’ясовуючи, який з них допомагає розв'язувати задачу; 4) на повторення тексту задачі, яку прочитав вчитель, за смисловими частинами; 5) на взаємоперевірку розбиття тексту задачі на смислові частини; 6) на розбиття тексту задачі на смислові частини з одночасним переформулюванням цього тексту (це робиться для того, щоб відкинути неістотні деталі, уточнити та розкрити смисл істотних елементів задачі. Наприклад, для задачі “За 5 аркушів паперу заплатили 70 копійок. Скільки слід заплатити за 16 блокнотів, якщо блокнот на 38 копійок дорожчий, ніж зошит?” переформулювання може мати приблизно такий вигляд: “Вартість всіх аркушів паперу 70 копійок, кількість аркушів – 5, ціна невідома (перша частина задачі). Кількість блокнотів – 16, ціна невідома, вартість також невідома, її слід знайти (друга частина задачі). Ціна одного блокнота на 38 копійок більша ціни одного зошита (третя частина задачі)). [ Царьова С.Є. Начальная школа. – 1985. - № 9. – С. 46-49. ].

Поиск по сайту: