Теоретико-методичні основи побудови початкового курсу математики

6. Аналіз літератури з методики навчання математики у початкових класах дає всі підстави твердити, що початковий курс математики побудований із врахуванням таких особливостей: 1) арифметичний матеріал є головним змістом курсу; 2) алгебраїчний матеріал має деякі окремі свої теми, наприклад, вирази, рівності і нерівності; 3) єдиною темою геометричного змісту є тема “Площа геометричних фігур”, але на кожному уроці, починаючи з першого, обов'язково слід розглядати геометричні відомості. Незважаючи на такий підхід, розміщення геометричного матеріалу має свою логіку побудови, а пропуск хоча б однієї ланки веде до порушення логіки формування геометричних відомостей і до створення зайвих труднощів при засвоєнні наступного програмового матеріалу. 4) матеріал розміщено з дотриманням принципу концентричності.

Аналіз побудови змісту початкового курсу математики на протязі всієї історії розвитку початкової школи дає підстави зробити висновок про те, що навчальний матеріал у ньому розміщувався здебільшого або лінійно, або концентрично. Під лінійною побудовою курсу розуміють таке розміщення матеріалу, яке базується на логічній послідовності розділів і яке використовується найчастіше у наукових курсах. Стосовно до арифметики цілих невід’ємних чисел лінійна побудова була б такою: нумерація цілих невід’ємних чисел, арифметичні дії над ними. Позитивним у такому розміщенні матеріалу є його відповідність науковому курсу, а негативним - невідповідність віковим можливостям учнів, несвідоме засвоєння арифметичних знань, яке б неминуче привело до заучування арифметики напам’ять. Під концентричною побудовою курсу розуміють таке розміщення матеріалу, при якому спочатку вивчаються нумерація та арифметичні дії (можливо навіть і не всі!) у межах обмеженої області чисел. Потім ці ж питання розглядаються на розширеній області чисел і, нарешті, розглядаються нумерація багатоцифрових чисел та арифметичні дії над ними.

У наукових курсах і шкільних курсах математики, що вивчалися у школі до початку XX століття, навчальний матеріал розташовується лінійно, як наприклад в підручнику Л.Магницького. При такому розташуванні спочатку розглядаються всі питання з нумерації чисел, а пізніше всі питання пов’язані з арифметичними діями додавання, віднімання, множення і ділення. Починаючи з XX століття у радянській початковій школі, а починаючи з 1991 року і в українській національній школі, курс математики будувався не лінійно, а концентрично. Вважається, що ідея концентричного розміщення навчального матеріалу сформульована Жан-Жаком Руссо і Я.А.Коменським, а в Росії її реалізував П.С.Гур’єв. Як свідчить історія розвитку школи, введення концентричної побудови курсу математики у початковій школі стало значним досягненням методики навчання математики, бо сприяло впровадженню принципу свідомості у навчанні. Перевагами концентричної побудови початкового курсу математики є такі: відповідність віковим можливостям дітей даного шкільного віку; доступність дітям та відома їм до школи невелика область чисел (перший десяток), з якої починається вивчення математики у І-ІУ класах; поступове розширення області чисел та поступове введення нових понять; систематичне повторення і поглиблення раніше набутих знань, вмінь і навичок за рахунок застосування їх у новій області чисел. На думку Л.Скаткіна [ M-20 ], дві останні позиції дають підставу називати таку побудову початкового курсу математики "побудовою за спіраллю", бо на кожному новому витку вивчаються ті ж питання, але уже у новій області чисел.

На різних етапах розвитку школи кількість концентрів була різною. На початку розвитку трирічної початкової школи (1969-1984 рр.) навчальний матеріал згідно програми був розподілений за чотирма концентрами (“Десяток”, “Сотня”, “Тисяча”, “Багатоцифрові числа”), які стосувалися тільки арифметичного матеріалу, бо алгебраїчний і геометричний матеріал, відомості про дроби, текстові задачі, величини пронизували всі концентри, починаючи з концентра “Десяток”. Виділення таких концентрів обумовлюється: 1) особливостями десяткової позиційної системи числення; 2) особливостями обчислювальних прийомів; 3) віковими можливостями молодших школярів; 4) створенням умов для систематичного повторення на вищому рівні раніше пройденого матеріалу; 5) наявністю можливостей для поглиблення і систематизації раніше вивченого; 6) можливістю вивчати питання теорії і практики в органічному зв'язку одне з одним; 7) створенням умов для розкриття кожного поняття, властивості, закономірності у взаємозв’язку зі схожими і протилежними; 8) можливостями для розкриття кожного поняття у його розвитку.

Виділення саме таких концентрів обумовлене ТМО розміщення навчального матеріалу. Адже, згідно даних психологічних досліджень, молодшим школярам слід пропонувати той матеріал, який доступний їм за рівнем розвитку мислення, пам’яті, сприймання, уяви тощо. Так, числа першого концентру доступні для дітей 6-7-ми років, бо їх легко моделювати за допомогою окремих об’єктів навколишнього середовища, встановити відношення “більше - менше”, а потім співставити кількість наявних предметів з числом та цифрою. Перший концентр “ Десяток ” виділяється тому, що в ньому відбувається ознайомлення з усною і письмовою нумерацією чисел до десяти, формується поняття числа та цифри. Крім того, назви перших десяти чисел лежать в основі назв усіх чисел натурального ряду, бо наша система числення десяткова. У цьому концентрі учні повинні запам’ятати конфігурацію кожної цифри та засвоїти табличні прийоми додавання і віднімання без переходу через десяток.

Другим концентром є “ Сотня ”, в якому виділено підконцентр “ Другий десяток ”. Його виділено тому, що числа 11-20 називаються з допомогою одного слова (терміна), хоча записуються з допомогою двох цифр. Крім того, при називанні чисел 11-19 вказують спочатку число окремих одиниць, а потім – число десятків, але при написанні спочатку записують цифру, що позначає число десятків, а потім – цифру, що позначає число окремих одиниць. Отже, письмова нумерація не узгоджена з усною. Пізніше вивчаються табличні випадки додавання одноцифрових чисел з переходом через десяток і відповідні табличні випадки віднімання. Знання цих таблиць лежить в основі виконання усних і письмових обчислень над усіма числами будь-якого концентру. Серед наступних причин виділення цього підконцентру є та, що тут закладається підґрунтя для формування уявлень про розряди та позиційний принцип розміщення цифр у числі, розкривається зміст поняття розряду і позиційного принципу використання цифр для запису чисел 21-100, відношення між розрядами та відповідними лічильними одиницями, вивчається таблиця множення одноцифрових чисел і відповідні випадки ділення, які лежать в основі позатабличних усних прийомів множення і ділення.

Концентр “Тисяча” виділяють окремо тому, що тут формується узагальнене поняття про розряди в межах першого класу – класу одиниць, ґрунтовно розкриваються прийоми письмового додавання і віднімання трицифрових чисел, відбувається початкове ознайомлення з алгоритмами письмового множення і ділення трицифрового числа на одноцифрове число. Концентр “Багатоцифрові числа” виділяють окремо тому, що числа більші за 100 складно моделювати за допомогою лічильних одиниць, а тому використовується засіб (рахівниця), який абстрактно дозволяє виконати таке моделювання для всіх чисел цього концентру. Для того, щоб учні успішно оволоділи структурою багатоцифрових чисел, спочатку розглядають чотирицифрові числа, структуру яких можна продемонструвати за допомогою арифметичного ящика (див. малюнок № 1.1.). Така робота сприятиме розумінню учнями позиційного принципу, засвоєнню назв розрядів і місця кожного розряду у записі числа, співвідношень між розрядами тощо. Після цього діти зможуть легко перейти до моделювання чисел за допомогою рахівниці, на якій відлік розрядів ведеться знизу до верху, а тому в цьому випадку співвідношення між розрядами дітям уявити важко.

У концентрі “Багатоцифрові числа” узагальнюються всі властивості арифметичних дій і алгоритми письмових обчислень. З точки зору дидактики виділення таких концентрів пояснюється особливостями десяткової системи числення, необхідністю дотримання дидактичних принципів навчання (науковість, доступність, наочність, наступність, зв’язок з життям, природовідповідності тощо). Виділення таких концентрів обумовлено також особливостями десяткової системи числення, обчислювальних прийомів та вікових можливостей дітей. При такій побудові створюються можливості для систематичного повторення пройденого матеріалу при переході від концентру до концентру, для поглиблення раніше вивченого, для систематизації і узагальнення знань, умінь і навичок. Завдяки такій побудові питання теорії і практики, пов'язані між собою математичні поняття, закономірності і властивості розкриваються у взаємозв'язку, кожне нове поняття одержує свій подальший розвиток та є змога розглядати схожі і подібні поняття у зіставленні і протиставленні.

Поиск по сайту: