ТМО вивчення площі, способів її вимірювання, одиниць її вимірювання та співвідношень між ними

4. Одним із завдань початкового курсу математики є формування у молодших школярів уявлень про площу геометричної фігури, способи та одиниці її вимірювання. Оскільки з поняттям площі діти зустрічаються ще у дошкільному житті, то вчителеві слід виявити наявні уявлення, які при потребі необхідно систематизувати, уточнити або ж і виправити. Така робота розпочинається з перших уроків математики у початкових класах і продовжується аж до розгляду теми про площу геометричної фігури та способи її вимірювання.

Як відомо, ознайомленню з кожним новим поняттям передує підготовча робота, метою якої є актуалізація опорних знань, умінь і навичок та створення умов для усунення зайвих труднощів при ознайомленні з відповідним поняттям. У процесі підготовчої роботи уточнюються уявлення учнів про площу як властивість геометричної фігури, більш чітким стає розуміння того, що фігури можуть бути різними, але мати однакову площу. Для виконання поставлених завдань у підручнику використовується принаймні така система вправ: 1) вирізування різноманітних геометричних фігур із паперу; 2) побудова геометричних фігур та їхнє розфарбовування; 3) розв'язування задач на поділ фігур на частини та на складання фігур із заданих частин, на розпізнавання геометричних фігур тощо. Така робота повинна проводитися не лише на уроках математики, але й на уроках трудового навчання, ознайомлення з навколишнім та образотворчого мистецтва тощо. Завдяки такому підходові здійснюватимуться міжпредметні зв’язки у навчанні, реалізовуватиметься принцип інтегрованого підходу до процесу навчання. Виконання цих вправ дозволяє показати учням, що площа не змінюється при зміні положення фігури на площині; що площа частини фігури менша, ніж площа цілої фігури; що площі можна порівнювати тощо. Лише після такої підготовчої роботи можна розпочинати у четвертому класі систематичне формування відповідних уявлень. На жаль, при вивченні геометричного матеріалу певна частина вчителів не звертає уваги учнів на ці питання, що пояснюється різноманітними причинами. Проведені дослідження засвідчили, що головними серед них слід назвати, по-перше, неусвідомленість перспективних ліній курсу математики початкової школи, а по-друге, недостатнє володіння ТМО навчання. Отже, досягти успіху у формуванні уявлень про площу геометричної фігури, способи та одиниці її вимірювання вчитель зможе лише тоді, коли чітко знатиме ТМО проведення такої роботи.

У методиці роботи над формуванням уявлень про площу геометричної фігури є багато спільного з роботою з формування поняття довжини. Насамперед, площа також виділяється як одна з властивостей плоских предметів, які можуть порівнюватися за площею. Порівнюючи предмети, в яких форма різна, а відмінність у площах виражена не дуже яскраво, діти утруднюються зробити порівняння, замінюючи порівняння площ порівнянням лінійної протяжності. Саме цими особливостями обумовлені труднощі у формуванні поняття площі у молодших школярів. Серед причин цих труднощів слід назвати: 1) недостатність досвіду дітей, на основі якого формуються уявлення про площу, бо у практичній діяльності з поняттям площі вони стикаються значно рідше, ніж з поняттям довжини; 2) якщо довжина вимірюється, як правило, безпосередньо, то площа – опосередковано; 3) одиниці вимірювання площі вводяться після того, як школярі добре оволоділи навичками вимірювання довжини та засвоїли одиниці її вимірювання; 4) назви лінійних і квадратних одиниць схожі, але співвідношення між різними одиницями довжини та відповідними одиницями площі різні тощо.

Як же вводиться поняття площі геометричної фігури в курсі математики початкової школи? – щоб дати відповідь на це запитання, вчитель повинен чітко усвідомлювати, що, по-перше, наукове означення поняттю “площа” в курсі математики початкових класів дати неможливо в силу вікових особливостей школярів, а по-друге, знати як трактується це поняття в початкових класах. Площу в курсі математики слід розуміти як місце, яке займає фігура на площині, як частину площини. Саме тому при формуванні уявлень про неї слід відштовхуватися від тих властивостей площі, які повинні бути сформовані під час підготовчої роботи: площа не змінюється при зміні положення фігури на площині; площа частини фігури менша, ніж площа цілої фігури; площі можна порівнювати; площі можна додавати і віднімати. Таке тлумачення не суперечить науковому розумінню площі, а тому сформовані у початкових класах уявлення не доведеться перебудовувати у курсі геометрії. З метою актуалізації опорних знань і створення умов для усунення зайвих труднощів при ознайомленні учнів з поняттям площі безпосередньо перед введенням цього поняття слід повторити відомості про прямокутник, квадрат та їхні елементи, ознаки цих геометричних фігур, пошукати ці фігури на предметах оточуючої дійсності, виконати побудову цих фігур, розв’язати задачі на обчислення їх периметру, побудувати кілька фігур, які мають різні розміри, але однаковий периметр. Два останніх види вправ спрямовані на те, щоб учні не змішували понять периметру та площі.

Як же ввести поняття площі геометричної фігури? – вчитель запитує учнів: чи зустрічалися вони у повсякденному житті з такими поняттями як площа квартири, площа присадибної ділянки, житлова площа, посівна площа тощо. Окрім того, у повсякденному житті часто говорять про площу, яку займає каструля, про площу стін, про площу кімнати. Після цього вчитель на дошці вивішує кілька геометричних фігур (див. малюнок № 9.8.). Серед них повинні бути такі, площі яких можна порівняти на око і накладанням. Разом з тим, серед фігур повинні бути і такі, при порівнянні площ яких накладанням важко визначити, яка з них має більшу площу.

Малюнок № 9.8.

Після цього вчитель проводить з учнями наступну бесіду (див. малюнок № 9.8.): які геометричні фігури є на дошці? – прямокутники, чотирикутники, трикутник, коло. Яка з фігур займає найбільше місця на дошці? – прямокутник. Як це перевірити? – накладанням або на око. Якщо при накладанні з’ясувалося, що якась фігура займає на площині більше місця, ніж інша, то говорять, що її площа більша. Розглядаючи різноманітні фігури, площі яких не можна ефективно порівняти ні на око, ні накладанням, підводимо дітей до висновку: не завжди площі фігур можна порівняти на око чи накладанням, а тому слід шукати інші способи порівняння площ.

З цією метою пропонуємо дітям порівняти площі квадрата зі стороною 3 см і прямокутника зі сторонами 5 см і 2см. Після того, як учні висловлять свої думки, вчитель повертає вказані фігури зворотною стороною, яка розбита на однакові квадрати і пропонує знайти число квадратів у кожній фігурі. Учні дізнаються, що площа прямокутника більша за площу квадрата. Для того, щоб діти усвідомили сутність порівняння площ, спочатку використовують геометричні фігури розбиті на однакові квадрати, а потім палетку. В результаті виконання таких вправ учні повинні переконатися в тому, що фігура, яка містить більше однакових квадратів, має і більшу площу. На цьому ж уроці корисно показати школярам, що різні за формою фігури можуть мати однакові площі. З цією метою використовуються вправи на підрахунок числа квадратів у заданій фігурі, на побудову геометричних фігур, що мають задане число квадратів. Основна мета таких вправ полягає в тому, щоб формувати у дітей поняття про площу як про число квадратних одиниць, які містяться у геометричній фігурі.

Наступним етапом формування уявлень дітей про площу геометричної фігури, способи та одиниці її вимірювання є ознайомлення учнів з одиницями вимірювання площі. У четвертому класі школярі ознайомлюються з всіма відомими одиницями вимірювання площі: мм², см², дм², м², км². Всі вони вводяться однаково у вигляді моделі (якщо це можливо!). Перед введенням першої одиниці вимірювання площі 1 кв. см. (1 см²) слід показати дітям необхідність у її введенні. З цією метою слід запропонувати учням знайти площу однієї і тієї ж самої фігури, яка розбита на різні за величиною квадрати (див. малюнок № 9.9.).