Теоретико-методичні основи формування обчислювальних навичок і подолання недоліків у роботі вчителів

1. Вимоги державного освітнього стандарту початкової освіти, програми з математики для початкових класів дають підстави для висновку, що одним з основних завдань вивчення математики у І-ІУ класах є формування міцних обчислювальних навичок. При вивченні арифметичних дій вчитель повинен: розкрити зміст кожної арифметичної дії; забезпечити засвоєння зв’язків, що існують між арифметичними діями; навчити дітей правильно добирати потрібну арифметичну дію при розв’язуванні різноманітних текстових задач; ознайомити школярів на доступному для них рівні та у доступній формі з властивостями арифметичних дій, які є теоретичною основою обчислювальних прийомів; навчити застосовувати властивості в різноманітних умовах для раціоналізації обчислень; забезпечити свідоме та стійке засвоєння прийомів усних і письмових обчислень; сформувати у дітей міцні та свідомі навички обчислень. Успішне розв’язання вказаних завдань неможливе без оволодіння ТМО вивчення арифметичних дій і без усунення причин помилок, які обумовлюють недоліки у процесі формування обчислювальних навичок.

При формуванні математичних понять вчитель повинен чітко уявляти собі рівень, до якого слід довести цю роботу, бо тоді він зможе обґрунтовано проаналізувати або створити відповідну систему вправ. Так, в курсі математики початкових класів на емпіричному рівні формуються поняття переставного і сполучного законів додавання і множення, рівняння, прямої, кривої, відрізка, площі фігури тощо, а на рівні теоретичних узагальнень - додавання, віднімання, множення, ділення, периметра тощо.

Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів-новаторів, наші дослідження показали, що використання принципу від загального до конкретного можливе при переході до оволодіння прийомами додавання і віднімання в межах ста (після ознайомлення із додаванням і відніманням чисел в межах 20 та їх властивостями), при вивченні таблиці множення (після вивчення переставного закону), при вивченні таблиці ділення (після запам’ятовування таблиці множення), при складанні виразів за умовами задач (після вивчення залежності результатів дій від зміни їх компонентів) тощо.

Вивчення досвіду роботи вчителів, аналіз довідок перевірок стану сформованості обчислювальних навичок дають підстави для висновку про можливість поділу методичних помилок вчителів на дві групу. До першої з них варто віднести ті, які спричинені відсутністю у вчителів уявлень про те, чому слід вчити дітей. Другу складають ті, що детерміновані незнанням ТМО такої роботи. Для того, щоб не повторювати цих помилок, вчитель повинен чітко знати як недоліки у роботі своїх колег, так і ТМО формування обчислювальних навичок. Крім цього, значна частина помилок у роботі вчителів обумовлена недостатньою увагою до використання у навчальному процесі новітніх технологій, зокрема особистісно-орієнтованого підходу до навчання математики.

Вивчення досвіду роботи вчителів із запровадження елементів особистісно-орієнтованого формування усних і письмових прийомів виконання арифметичних дій у курсі математики початкової школи ми проводили на основі аналізу матеріалів Міністерства освіти України з перевірки стану викладання та рівня математичних знань, вмінь і навичок молодших школярів, вивчення матеріалів фронтальних перевірок шкіл, які здійснюються органами освіти на місцях. Крім цього, ми спостерігали за уроками математики у початкових класах, вивчали досвід роботи вчителів, проводили анкетування та бесіди з вчителями початкових класів, аналізували продукти діяльності учнів і вчителів (письмові роботи, конспекти уроків, дидактичні матеріали, наочні посібники тощо). Проведена робота дозволила нам, по-перше, скласти думку про впровадження у масову практику роботи початкової школи ідей особистісно-орієнтованого навчання; по-друге, виявити причини повільного впровадження новітніх технологій у масову практику роботи шкіл; по-третє, дозволила оцінити рівень математичної підготовки дітей; по-четверте, побачити помилки, які залежать від недостатньої методичної та наукової підготовки вчителів; по-п’яте, класифікувати помилки та недоліки цієї роботи, і нарешті, спробувати намітити шляхи, методи та засоби їх подолання.

Матеріали, які були проаналізовані нами, дали підстави для висновку, що повільне впровадження особистісно-орієнтованого навчання у масову практику роботи вчителів детермінується цілим рядом обставин, серед яких можна назвати принаймні наступні:

1) ігнорування педагогічною практикою об’єктивно існуючих індивідуальних відмінностей у дітей, що проявляється в їхньому ставленні до навчання, у працездатності, увазі, рівні розумового й вольового розвитку, темпах засвоєння програмового матеріалу тощо;

2) недостатнє володіння вчителями ТМО формування навичок усних і письмових обчислень;

3) авторитарність позиції вчителя у спілкуванні з учнями на уроці;

4) значна розбіжність між результатами роботи найкращих вчителів і станом масового педагогічного досвіду;

5) невміння певної частини класоводів формувати у школярів навички навчальної праці;

6) безпомічність певної частини вчителів при керуванні різними видами діяльності учнів на уроці, що проявляється у використанні на всіх основних етапах уроку переважно фронтальних форм організації навчання молодших школярів, зловживання методами, орієнтованими на один вид сприймання, епізодичному застосуванні варіативних вправ і творчих завдань;

7) поспіх при поясненні нового матеріалу, порушення логіки переходу від “незнання” до ”засвоєння”, непродуктивне використання часу уроку на записування в зошити умов завдань, нечіткість запитань до дітей та інструкцій до виконання самостійних робіт;

8) бідність, спрощеність представленої на багатьох уроках мотивації навчальної діяльності, недооцінка засобів активізації пізнавальної діяльності (ігри, пізнавально-проблемні та дослідницькі задачі);

9) відсутність особистісно-орієнтованого підходу до учнів під час пояснення нового матеріалу, його закріплення, при опитуванні та усній лічбі, при перевірці домашніх завдань, а тому практично не пропонуються спеціальні завдання, які б стимулювали пізнавальну діяльність різних груп учнів;

10) невміння певної частини вчителів узагальнювати та систематизувати знання учнів, працювати на перспективу;

11) недооцінка наочно-предметної діяльності для засвоєння алгоритмів обчислень, а тому не завжди продумано використовуються на уроках наочні опори;

12) значні витрати часу на теоретичні питання, на заучування правил і формулювань, а звідси, недостатня або послаблена увага до усних і письмових тренувальних вправ, до питань формування та закріплення практичних умінь і навичок, до формування навичок самоконтролю, перевірки зошитів, використання домашніх завдань;

13) перевантаженість дітей механічною роботою, коли ознайомлення з обчислювальними прийомами проводиться однаково для всіх учнів або на високому, або на низькому рівні складності, що недоцільно для кожної групи школярів;

14) невміння певної частини вчителів дібрати доцільні методи та прийоми роботи, методично правильно опрацювати завдання підручника, що обумовлює відсутність умов для самостійного пошуку учнями раціональних прийомів застосування знань, вмінь і навичок, для розвитку мислительних операцій (аналіз, порівняння, узагальнення), для формування вмінь переносити окремі вивчені прийоми на загальні випадки та навпаки;

15) наявність хиб в організації контролю за навчальною діяльністю дітей, що призводять до несвоєчасності виявлення недоліків і прогалин у знаннях, вміннях і навичках учнів;

16) неврахування певною частиною вчителів ТМО використання підручника у навчальному процесі, що спричиняє нерозуміння призначення кожної його вправи, невикористання закладених можливостей, зокрема для досягнення розвивальних результатів та особистісної спрямованості при навчанні математики молодших школярів;

17) недостатнє врахування частиною вчителів рівня сформованості тих чи інших знань, вмінь і навичок у конкретних школярів, а тому вони обмежують міркування дітей, підказуючи та виправляючи хід їхніх думок тощо. Ми не вважаємо, що виявили всі обставини повільного впровадження новітніх технологій у практику роботи вчителів і повністю висвітлили всі причини, які стримують подолання недоліків при навчанні молодших школярів арифметичним діям.

Для майбутнього вчителя початкових класів особливо важливо знати типові помилки у діяльності вчителя при формуванні уявлень учнів про арифметичні дії. Обізнаність з цього питання дозволятиме не повторювати помилок і запобігати їхній появі. Так, спостереження показують, що вправи для повторення, які вкрай необхідні для збереження та удосконалення навичок, ще не стали обов’язковим елементом кожного уроку. Свідченням цього є те, що обчислювальні навички в додавання і відніманні чисел в межах ста на кінець вивчення концентру “Сотня” стали гіршими, ніж були на початку. Причиною такого стану стало те, що при вивченні теми “Множення та ділення в межах 100” вчителі не приділяли їх удосконаленню належної уваги.

Аналіз практики роботи школи дозволяє констатувати, що вчителі початкових класів не завжди у достатній мірі використовують різноманітні сполучення форм навчання на уроках. У значній частині шкіл на фронтальні види робіт відводиться 40%-70% навчального часу, а самостійне виконання вправ на уроках математики займає до 10% часу уроку, причому сама робота не носить характеру дійсно самостійного виконання завдань. Серед причин можна назвати: 1) недостатню теоретичну обізнаність вчителів з даного питання; 2 об’єктивні труднощі, з якими вони зустрічаються у практиці роботи (значна наповненість класів, відсутність дидактичних матеріалів і рекомендацій з організації діяльності учнів на уроці). У більшості випадків вчителі використовують загальнокласну (фронтальну) форму роботи у сполученні з індивідуальною. Таке сполучення не може у повній мірі врахувати рівень підготовленості та індивідуальні особливості кожного учня. Наслідком відсутності особистісно-орієнтованої роботи стають прорахунки в організації навчання дітей, неправильне поєднання фронтальних та індивідуальних видів роботи, відсутність комплексного повторення відповідно до індивідуальних особливостей школярів, відбір матеріалу та методів навчання з орієнтацією на “середнього” учня, слабке використання на уроках таких методів навчання, які сприяють розвиткові пізнавальної самостійності, логічного мислення, формуванню прийомів розумової діяльності конкретних учнів тощо. Адже, лише особистісно-орієнтована форма організації роботи дозволяє кожному учневі займатися розв’язуванням посильного для нього завдання і тим самим створює умови для розвитку кожного учня, для оволодіння ним знаннями, вміннями та навичками. Мета особистісно-орієнтованих завдань – забезпечити самостійну діяльність учнів у процесі їх виконання і тим самим формувати уміння і навички самостійної роботи.

Успіху при формуванні обчислювальних навичок досягти надзвичайно важко, якщо не приділяти належної уваги формуванню навичок самоконтролю, що стає причиною помилок при виконанні обчислень і не дозволяє своєчасно виявляти помилки дітей, не вести роботи з ліквідації помилок та усунення прогалин у знаннях, не використовувати домашні завдання для формування навичок і умінь самостійно виконувати вправи, не узагальнювати та систематизувати знання учнів, не використовувати методи і прийоми роботи, спрямовані на розвиток творчих здібностей школярів, на формування умінь переносити наявні знання у нові умови, не використовувати наявні у методичній літературі сучасні рекомендації з організації навчального процесу. Вказані методичні прорахунки вчителів породжують значну частину помилок у дітей, бо добре відомо, що недосконалі способи діяльності вчителів формують такі ж недосконалі способи діяльності учнів.

Недостатня обізнаність частини вчителів з програмовими вимогами до знань, умінь і навичок учнів на кінець навчального року чи вивчення теми спричиняє недоліки при розв'язуванні питань наступності та перспективності у навчанні, цілеспрямованого використання системи вправ, подолання перевантаження дітей. Ще одним наслідком цього, як свідчать спостереження за роботою вчителів, стає те, що відсутня цілеспрямованість при використанні тренувальних вправ, їхній обсяг явно недостатній, вчителі не вміють обґрунтовувати кількість виконаних тренувальних вправ, повторення не несе додаткового смислового навантаження, мало застосовується вправ з обмеженим часом для їх виконання, без яких важко сформувати відповідні уміння та навички, мало використовується вправ для обов’язкового та бажаного виконання.

Незважаючи на значні затрати зусиль і часу, помилки в обчисленнях допускають від 35,1% до 40% дітей, причому одні і ті ж самі помилки повторюються і не усуваються із року в рік. Серед причин, які заважають подолати вказані недоліки називаються принаймні такі:

1) чимало вчителів не бачать в цілому початкового курсу математики, основних завдань навчання математики у кожному класі, а тому вони упускають у своїй роботі головне, не відпрацьовують на відповідному рівні, передбаченому програмою, основний матеріал на кожному етапі навчання, включаючи на урок другорядні питання, а це спричиняє прогалини у знаннях учнів, які важко усунути у наступному навчанні;

2) недостатня робота з систематичного закріплення навчального матеріалу, з формування уміння використовувати одержані знання у різноманітних навчальних ситуаціях;

3) недосконалий підбір структури уроків відповідно до вікових та індивідуальних особливостей дітей;

4) перевантаженість у ряді шкіл учнів домашніми завданнями;

5) незабезпеченість на належному рівні перевірки стану знань, умінь і навичок школярів;

6) відсутність роботи вчителів з проведення аналізу своїх уроків тощо.

Вивчення досвіду роботи вчителів і стану викладання курсу методики викладання математики у початкових класах дозволяє виділити принаймні такі типові методичні помилки, пов’язані з системою методичних знань про об’єкт вивчення (чому вчити?). Так, у вчителя, особливо початкуючого, досить часто знання про об’єкт вивчення не відділяються від власних емпіричних знань, а тому в силу уявної елементарності об’єкта вивчення, він вважає, що без всякого спеціального навчання зможе пояснити матеріал. Завдяки цьому спостерігається одна з найпоширеніших методичних помилок – пропуск окремих операцій, які складають зміст обчислювального прийому. Наприклад, при поясненні усних обчислювальних прийомів, які ґрунтуються на властивостях арифметичних дій, до його складу входить три операції: заміна сумою розрядних або зручних доданків, читання одержаного прикладу та виконання дії зручним способом. Особистісна спрямованість формування обчислювальних прийомів полягатиме в тому, щоб, враховуючи індивідуальні особливості школярів, відпрацьовувати вказані операції. На жаль, дослідження показують, що найчастіше у практиці роботи вчителів відбувається пропуск другої операції, бо вони, вважаючи її допоміжною, а не основною, випускають її з поля зору. Завдяки цьому (пропуск допоміжних операцій) діти не усвідомлюють до кінця теоретичної основи розглядуваних прийомів і не вбачають зв'язку усних і письмових обчислень.

Спостереження за роботою вчителів при формуванні ними у дітей обчислювальних прийомів дозволили прийти до такого висновку: при першому поясненні усних обчислювальних прийомів відбувається пропуск проміжних результатів обчислень. Причина цього полягає в тому, що вчитель відділяє планування системи операцій від їх виконання, а при поясненні називає лише план обчислень, але не обчислює. Наслідком цього є те, що учень, повторюючи вчителя, пояснює як потрібно обчислювати, але не обчислює. Якщо сильні учні не відчувають цього, то для слабших такий підхід стає причиною помилок і неусвідомлення відповідних обчислювальних прийомів. Для подолання таких помилок слід звертати увагу на необхідність не лише називання, але й виконання дій та обчислення проміжних результатів.

Досить часто вчителі невиправдано ускладнюють систему операцій, що складає зміст обчислювального прийому, та включають у його пояснення різноманітні надлишкові відомості:

· пояснення не лише нового, але й всіх використовуваних у цьому прикладі обчислень;

· включення у пояснення надлишкової термінології;

· використання узагальненого формулювання “одержаний результат”;

· включення у правильне пояснення обчислювальних прийомів фраз, які не відповідають суті прийому;

· непоодинокі випадки, коли вчителі відчувають труднощі при поясненні прийомів обчислень у часткових випадках, тобто коли потрібно вносити певні зміни у систему вже відпрацьованих операцій тощо.

Аналіз продуктів діяльності вчителів, спостереження за їх роботою, вивчення методичної літератури засвідчили, що до методичних помилок, причиною яких є недостатнє засвоєння вчителем методики формування обчислювальних навичок, відносять такі:

1) основна увага при проведенні підготовчої роботи до введення нового обчислювального прийому звертається на повторення теоретичної основи нового обчислювального прийому, але недостатньо приділяється уваги повторенню умінь виконувати всі операції, які входять до нового прийому (прийоми обчислень повторюються у тому вигляді, в якому вони застосовувалися раніше, а не в тому, в якому застосовуватимуться у новому обчислювальному прийомі);

2) мало часу при ознайомленні з новим обчислювальним прийомом приділяється підготовчим вправам, які допоможуть учням самостійно відкрити новий обчислювальний прийом, та не завжди використовуються рекомендовані наочні посібники;

3) особистісній спрямованості формування обчислювальних прийомів заважають, з одного боку, недосконалий підбір вправ, які потрібно використовувати на різних стадіях формування обчислювальних навичок, а з другого - невдалий підбір числового матеріалу до них (використання прикладів підвищеної складності, використання прикладів, які ведуть до неправильних узагальнень тощо);

4) недостатня увага до роботи з алгоритмічними приписами, які допомагають засвоїти операції та їх послідовність (вчителі не вчать дітей користуватися ними, використовують власні приписи, які недосконалі);

5) при розкритті суті обчислювального прийому не приділяється належної уваги умовам його використання при певних умовах;

6) невміння працювати над помилками (невміння передбачити можливі ускладнення, невміння виконати швидкий аналіз неправильного розв’язання, невміння відтворити при цьому хід міркувань учнів, невміння правильно встановити причину помилки учня та відповідно до цього обрати відповідні вправи для виправлення та попередження помилок).

Вище ми зупинилися на загальних недоліках у навчанні учнів арифметичним діям, але є й такі, які властиві процесу формування обчислювальних навичок у конкретних темах. Так, перейшовши до вивчення додавання і віднімання у концентрі “Сотня”, вчителі при виконанні вправ недостатньо використовують прийоми порівняння та протиставлення прийомів обчислень, намагаються передчасно згортати процес усних міркувань. Якщо при роботі з сильними учнями це допустимо, то для слабовстигаючих учнів недостатня опора на практичні дії з предметним дидактичним матеріалом веде до створення зайвих труднощів і до появи прогалин. Досвід свідчить, що вчителі, перейшовши до концентру “Сотня”, не приділяють належної уваги вивченню складу чисел другого десятка із двох однозначних доданків, замінюючи таку роботу розглядом вправ на знаходження суми двох чисел та забуваючи, що міцне засвоєння складу цих чисел забезпечує автоматизацію навичок віднімання. Усне віднімання з переходом через десяток діти засвоюють зі значними труднощами, бо їм доводиться передбачати, що один десяток зменшуваного буде потрібний для віднімання одиниць від’ємника. Саме тому загальний прийом ґрунтується на послідовному відніманні 83–27=56 (83–20=63, 63–7=56). Віднімати одноцифрове число від двоцифрового можна двома способами: перший спосіб: 63–3=60, 60–4=56; другий спосіб: 63=50+13, 13–7=6, 50+6=56). Так, особистісній орієнтації при вивченні арифметичних дій не сприяє той факт, що вчителі, переходячи від письмового додавання та віднімання двоцифрових чисел до додавання та віднімання три- та чотирицифрових чисел, не повторюють алгоритмів запису, що особливо важливо для слабших учнів.

Вище ми вказали певні недоліки у діяльності викладання, а тепер зазначимо помилки, яких допускають учні при вивченні арифметичних дій і вкажемо причини, якими вони обумовлені. Так, відповідно до даних Міністерства освіти та науки України лише 40,8% учнів виконали приклади без помилок, а 2,5% не зуміли справитися з виконанням прикладів у контрольних роботах. Аналіз продуктів діяльності учнів дозволяє твердити, що причинами помилок при виконанні арифметичних дій є наступні:

· недостатня міцність сформованих обчислювальних навичок через недостатній обсяг тренувальних вправ на уроці;

· велика кількість операцій над багатоцифровими числами, які доводиться при цьому виконувати;

· намагання учнів автоматично застосовувати правила раніше, ніж вони зрозуміли і засвоїли суть тієї чи іншої операції;

· погано поставлена робота з виявлення рівня засвоєння навчального матеріалу безпосередньо на уроці, що пояснюється надмірним захопленням фронтальним опитуванням, а це обумовлює несвоєчасне виявлення причин прогалин у знаннях учнів;

· відсутність роботи з аналізу помилок;

· недооцінка ролі самостійної роботи учнів, що проявляється у незначній кількості відведеного на неї часу.

Як свідчать дані програмно-методичного відділу Міносвіти України, лабораторії початкового навчання та виховання з вивчення роботи шкіл у середньому з року в рік третина школярів не справляється з обчисленнями, не приділяється належної уваги засвоєнню дітьми таблиць арифметичних дій, зокрема віднімання та ділення. На основі вивчення названих матеріалів можна констатувати, що ті ж самі недоліки та прогалини у знаннях, уміннях і навичках учнів, що стосуються засвоєння арифметичних дій, повторюються з року в рік і не усуваються протягом тривалого періоду. При виконанні вправ на порядок арифметичних дій допускають помилки 14,4% другокласників і біля 17% третьокласників, що пояснюється тим, що вчителі не привчають дітей проводити попередній аналіз особливостей прикладу, складати план розв’язання до початку обчислень, не займаються систематичним повторенням. Не всі учні в силу індивідуальних особливостей свідомо і міцно засвоюють відповідні правила, що лежать в основі обчислювальних прийомів.

Наші спостереження, аналіз результатів перевірки рівня математичних знань учнів за багато років дають підставу твердити, що у середньому третина школярів не справляється з обчисленнями. Так, у матеріалах Колегії Міністерства освіти зазначається, що близько першокласників перевірених шкіл припускається помилок у розв’язуванні прикладів на додавання та віднімання в межах 10 [ Початкова школа. – 1987. - № 8. ]. За результатами контрольних робіт при додаванні і відніманні двозначних чисел з переходом через десяток біля 10% дітей допускають помилки. Багато дітей на момент ознайомлення з додаванням і відніманням в межах 100 ще не досягають потрібного рівня автоматизації знання таблиць додавання і віднімання в межах 10, що стає як причиною ускладнень у засвоєнні наступного матеріалу, так і веде до прогалин у знаннях і вміннях учнів. Щоб цього не було, для слабших учнів потрібно поряд з вивченням нових прийомів пропонувати для виконання вправи на закріплення і відпрацювання таблиць, звертаючи особливу увагу на складні випадки додавання однозначних чисел.

Так, не допустили жодної обчислювальної помилки від 80,5% до 86,0% четвертокласників. Хоча є школи, в яких лише дещо більше половини учнів четвертих класів розв’язали приклад на всі арифметичні дії. При відніманні виду 15840 - 6754 процент правильних відповідей складав 87-88%, причому більша частина помилок припадає на виконання окремих операцій. Особливо багато помилок на додавання виникало при множенні на трицифрове число. Саме тому слід частіше включати у тренувальні вправи приклади на додавання трьох доданків, що стане необхідною підготовкою до роботи над множенням на трицифрове число.

Поиск по сайту: