Малюнок № 10.3

7) склади задачу за малюнком (можливі задачі представлені у другому та третьому стовпцях таблиці № 10.16. З метою особистісної орієнтації навчального процесу можна для деяких учнів запропонувати допомогу у вигляді: склади задачу про Петрика; склади задачу, використовуючи слова у 4 рази більше; склади задачу за запитанням: скільки трикутників намалював Петрик? тощо.).

Таблиця № 10.16.

hhhh ÑÑÑÑ ÑÑÑÑ ÑÑÑÑ

Петрик намалював спочатку 4 кружечки, а потім по 4 трикутники ще 3 рази. Скільки всього трикутників намалював Петрик?

Петрик намалював спочатку 4 кружечки, а потім трикутників у 3 рази більше. Скільки всього трикутників намалював Петрик?

Як же вводиться перша текстова задача на збільшення числа у кілька разів? – вчитель пропонує учням задачу, яку можна було б легко проілюструвати, наприклад: "У Миколки було 6 фломастерів, а у Петрика у 2 рази більше. Скільки фломастерів було у Петрика?“. Спочатку вчитель перевіряє, як учні засвоїли зміст задачі. Зробити це можна з допомогою запитань: скільки фломастерів було у Миколки? Що відомо про кількість фломастерів у Петрика? Що необхідно визначити у задачі? Після цього приступаємо до аналізу задачі: у кого з дітей фломастерів було більше? – у Петрика. У скільки разів фломастерів у Петрика було більше? – у 2 рази. Що це означає у 2 рази більше? – по 6 взяти 2 рази. Якою ж дією будемо розв'язувати задачу? – дією множення. Як запишемо розв’язання задачі? – 6·2=12 (ф.).

Для дітей, яким важко уявити ситуацію задачі, можна проілюструвати її з допомогою наочності. При цьому слід пам’ятати, що використовувати наочність слід так, щоб результат не можна було знайти підрахунком або додаванням. Після розв'язування задачі корисно запитати учнів: що можна сказати про кількість фломастерів у Миколки? – їх менше у 2 рази. Це готуватиме школярів до осмислення сутності висловлювання “менше у...”. Результатом багаторазового розв'язування задач цього виду стане те, що учні поступово засвоять, що збільшення числа у кілька разів виконується дією множення. Вибір дії пізніше вони можуть пояснювати коротше: щоб отримати у 4 рази більше, слід... помножити на 4. Розв’язуючи задачі на збільшення числа у кілька разів, вчитель не повинен забувати і про розв'язування задач на збільшення числа на кілька одиниць. Здійснюючи такий підхід, вчитель запобігатиме змішування таких задач та реалізовуватиме загальний підхід до навчання учнів розв'язувати текстові задачі (Який саме?).

Наступним видом задач на множення є задачі на зменшення числа у кілька разів, які сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У гаражі стояло 7 вантажних автомобілів. Це у 2 рази менше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”. Відповідно до ТМО навчання учнів розв'язувати задачі спочатку проводиться підготовча робота, метою якої є актуалізація опорних знань, умінь і навичок школярів. Вона включає в себе: 1) повторення назв компонентів дій множення та ділення; 2) формування відношень “більше у...” та ”менше у...”; 3) розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць чи у кілька разів; 4) розв'язування задач на кратне порівняння; 5) побудова відрізків, коротших чи довших у кілька разів, ніж даний; 6) розв’язування прикладів на збільшення (зменшення) числа у кілька разів, тощо. Сутність роботи з кожного із зазначених напрямків ми розглядали раніше чи розглянемо пізніше, а тому не будемо детально зупинятися на цьому.

Одними з найскладніших для розв’язування учнями задач, є задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі. Слід зазначити, що ознайомлення дітей із задачами цього виду не передбачає мети навчити всіх учнів розв'язувати їх, бо вони не входять до задач програмного мінімуму. Саме тому ці задачі необхідно розглядати як задачі з логічним навантаженням. Таким чином, розв'язування задач цього виду має яскраво виражений особистісно-зорієнтований характер. Як же вводяться задачі на зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі? – при ознайомленні з розв’язуванням задач цього виду діти повинні під керівництвом вчителя виконувати відповідні предметні операції, пов’язуючи їх з дією множення. Безпосередньо перед введенням текстової задачі на зменшення числа у кілька разів, яка сформульована у непрямій формі, пропонуємо учням виконати такі практичні вправи: розкладіть трикутники так, щоб у верхньому ряду було 3 трикутника. Їх у 2 рази менше, ніж у нижньому ряду. Скільки трикутників у нижньому ряду? Якщо школярі правильно виконають це практичне завдання, то слід запитати: як визначили? Чому множили, адже в задачі було сказано “у 2 рази менше”? Якщо діти не виконають цього завдання правильно, то необхідно провести таку роботу: скільки трикутників слід покласти у верхній ряд? – 3. Що ще відомо про кількість трикутників у верхньому ряду? – що їх у 2 рази менше, ніж у нижньому. У якому ряду трикутників більше? – у нижньому. У скільки разів трикутників у нижньому ряду більше, ніж у верхньому? – у 2 рази. Як визначити скільки трикутників необхідно покласти у нижній ряд? – 3·2.

Після цього вводиться текстова задача з конкретним змістом, наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Це у 2 рази менше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”. При навчанні учнів розв’язувати задачі розглядуваного виду основним моментом є з’ясування того, в якій із множин предметів більше. Після того, як діти ознайомлені із змістом задачі і вчитель перевірив як вони його засвоїли, розпочинаємо аналіз задачі: скільки вантажних автомобілів стояло у гаражі? – 8. Що ще відомо про кількість вантажних автомобілів? – що їх у 2 рази менше, ніж легкових. Яких же автомобілів у гаражі більше? – легкових. У скільки разів легкових автомобілів у гаражі більше? – у 2 рази. Як же визначити кількість легкових автомобілів у гаражі? – 8·2. Якщо навіть після цього будуть учні, які не зрозуміють розв'язування задачі, то слід використати предметну ілюстрацію. Спостереження за роботою вчителів дають підстави для висновку про те, що учні краще усвідомлюють зміст вказаних відношень і краще відшуковують шляхи розв’язання задач тоді, коли їм пропонують щоразу визначати у якій множині предметів більше та пропонують розв'язувати вправи на переформулювання задач цього виду. Так, наприклад розглядувану задачу можна переформулювати так: “У гаражі стояло 8 вантажних автомобілів, а легкових – у 2 рази більше. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”.

З метою особистісної орієнтації навчального процесу для учнів, яким достатньо наочної опори для відшукання шляху розв'язування задачі, слід використовувати короткий запис умови задачі. Такий запис представлено у таблиці № 10.17. для задачі: “У Миколки було 6 марок. Це у 2 рази менше, ніж у Наталки. Скільки марок у Наталки?”

Таблиця № 10.17.

М. – 6 марок. Це у 2 р. менше, ніж   Н. –?

Наступним видом задач, які розв'язуються множенням є задачі на знаходження невідомого діленого, але ТМО навчання учнів їх розв'язувати будуть розглядатися пізніше. Саме тому перейдемо до розгляду задач, які розв'язуються дією ділення. Щоб краще підготуватися до сприймання наступного матеріалу, пропонуємо студентам виконати завдання № 8 для самостійної роботи.

Першими простими текстовими задачами на ділення, з якими ознайомлюються учні, є задачі, що розкривають конкретний зміст дії ділення. До них належать задачі на ділення на вміщення та на ділення на рівні частини. У методичній літературі й досі точаться суперечки щодо порядку їх введення. У підручниках з математики для початкових класів різних авторів це питання розв’язується по-різному. Разом з тим, відсутні експериментальні дослідження, які б обґрунтовано показали перевагу введення першою того чи іншого виду задач на розкриття конкретного змісту дії ділення. Саме тому вчитель вправі обирати будь-який з названих підходів. У практиці навчання вчителі обирають, як правило, підхід, реалізований у підручнику. ТМО навчання учнів розв'язувати задачі передбачено підготовчу роботу до введення кожного нового виду задач, ознайомлення з нею та формування умінь її розв'язувати. Розглянемо сутність роботи вчителя на кожному з названих етапів.

Яка ж підготовча робота проводиться з метою актуалізації знань, умінь і навичок учнів до введення першої задачі на розкриття конкретного змісту дії ділення? – практичне розв’язування вправ без запису дії такого виду: візьміть 10 трикутників і розкладіть їх у групи по 2. Скільки разів по 2 трикутника ви розклали? Такі завдання учні виконували ще при вивченні дій додавання і віднімання. Якщо в класі є діти, які не зможуть виконати цю вправу самостійно, то з ними слід провести таку роботу: по скільки трикутників нам потрібно розкладати? – по 2. Візьміть 2 трикутника й покладіть їх ліворуч. Чи можна взяти ще 2 трикутника? – так. Візьміть ще 2 трикутника і покладіть їх правіше від перших. Аналогічно проводиться вказана робота доти, доки не будуть розкладені всі трикутники. Після того, як розкладемо всі трикутники, запитуємо школярів: по скільки трикутників є у кожній групі? – по 2. Чи порівну трикутників у кожній групі? – так. Скільки разів ми розкладали по 2 трикутника? – 5.

Після того, як діти ознайомляться з дією ділення, розпочинається робота з формування у них уміння розв'язувати текстові задачі на ділення. Слід зазначити, що до того часу, доки учням не покажуть зв’язок між діями множення і ділення, всі задачі на ділення розв'язуються практично: діти працюють з різним дидактичним матеріалом чи за малюнками. Вчитель повинен чітко уявляти відмінні та спільні риси обох видів задач на ділення. Саме тому необхідно підкреслювати не лише те, що в цих задачах відмінне, але й показати те спільне, що пов’язує їх і завдяки чому вони розв'язуються однією і тією ж дією – діленням. Спільність цих задач дуже добре показати під час їхнього практичного розв'язування. Розпочати демонстрацію краще із задачі на ділення на вміщення, наприклад: “8 яблук розклали на блюдця – по 2 яблука на кожне блюдце. Скільки потрібно блюдець?”. Після того, як вивчено умову задачі, розпочинається демонстрація (зазначимо, що для деяких дітей краще використати предметну наочність, для інших – умовну, а для решти – обійтися без наочності. Такий підхід сприятиме особистісній зорієнтованості навчального процесу.). Вчитель запитує учнів: як слід розкладати яблука? – по 2 на кожне блюдце. Скільки слід взяти яблук, щоб покласти на перше блюдце? – 2. Чи залишилися у нас ще яблука? – так. Скільки знову візьмемо яблук, щоб покласти на наступне блюдце? – 2. Таку роботу продовжуватимемо доти, доки всі яблука не будуть розкладені на блюдця. Після цього запитуємо дітей: чи всі яблука розкладені? Чи на кожному блюдці є по 2 яблука? Що ж ми робили з яблуками? – розкладали або поділили по 2. Скільки ж нам потрібно блюдець? – 4. Як записати розв’язання цієї задачі? – 8:2=4 (б.).

Після цього школярам пропонується розв’язати задачу на ділення на рівні частини, наприклад: “8 яблук розклали порівну на два блюдця. Скільки яблук на кожному блюдці?”. З метою особистісної орієнтації навчального процесу необхідно відповідно до індивідуальних особливостей дітей застосувати підхід, аналогічний тому, який ми описали при розгляді попередньої задачі (пропонуємо студентам виконати завдання № 9 для самостійної роботи!). Після вивчення умову задачі запитуємо дітей: як потрібно розкладати яблука? – порівну на два блюдця. Скільки у нас є блюдець? – 2. Скільки візьмемо яблук, щоб розкласти по одному на 2 блюдця? – 2. Чи залишилися у нас ще яблука? – так. Скільки знову візьмемо яблук, щоб розкласти по одному на 2 блюдця? – 2. Аналогічно працюємо доти, доки всі яблука не будуть розкладені. Після цього запитуємо дітей: скільки яблук на першому блюдці? Скільки яблук на другому блюдці? Чи порівну яблук на кожному блюдці? Що ми робили з яблуками? – розкладали або ділили порівну на два блюдця. Як записати розв’язання цієї задачі? – 8:2=4 (яб.).

Після того, як розв’язано обидві задачі, вчитель проводить наступну роботу: скільки яблук було у першій задачі? У другій задачі? Якою дією ми розв’язували обидві задачі? – діленням. Що можна сказати про ділені? Дільники? Частки? в обох задачах? – вони однакові. Зіставляючи розв'язування таких пар задач, вчитель підводитиме учнів до узагальнення: якщо ділені і дільники рівні, то й у частці будуть однакові числа. Хоча узагальнення двох видів ділення віднесено до того часу, коли учні навчаться знаходити невідомий дільник, але з метою підготовки до цього корисно провести таку роботу: як позначають в математиці невідомі числа? – буквою х. Що невідомо у першій задачі? – кількість блюдець. Позначимо через х кількість блюдець і складемо рівняння 2·х=8. Що невідомо у другій задачі? – кількість яблук на кожному блюдці. Складемо рівняння х·2=8. Що потрібно знайти у кожному рівнянні? – невідомий множник. Розв’яжіть кожне рівняння: х=8:2. х=4. Який висновок можна зробити про ці задачі? – обидві задачі розв'язуються однаково та обидві вони на знаходження невідомого множника.

При введенні першої задачі на ділення на вміщення слід обрати таку задачу, яку легко проілюструвати, бо в класі знайдуться діти, яким демонстрації в силу їхніх індивідуально-психологічних особливостей будуть потрібні. Наприклад: “8 зошитів роздали по 2 кожному учневі. Скільки учнів одержали зошити?” У разі потреби вчитель викликає одного учня та пропонує йому відлічити 8 зошитів і роздавати по 2 зошити учням. По скільки зошитів будемо роздавати кожному учневі? Як це будемо робити? Після того, як зошити роздано, вчитель запитує: по скільки зошитів отримав кожен учень? Чи порівну отримав зошитів кожен учень? Скільки учнів одержали зошити? Скільки в нас було зошитів? По скільки зошитів ми роздавали? Чи може хтось записати розв’язання цієї задачі: 8:2=4 (учня). Щоб діти краще зрозуміли сутність задач цього виду, потрібно весь час з’ясовувати та застосовувати в своїй мові словосполучення "по скільки". Вчитель повинен знати, що ці задачі на ділення називаються задачами на вміщення, бо в них необхідно визначити скільки разів вміщується у певній множині по кілька предметів (у нашому випадку по 2 у 8). Після розв’язання задачі корисно запропонувати дітям дати відповіді на таке запитання: скільки разів по 2 вміщується у 8?

Через кілька уроків після ознайомлення із задачами на ділення на вміщення вводяться задачі на ділення на рівні частини. Це зроблено для того, щоб зменшити труднощі у навчанні учнів розв’язувати задачі. Сутність підготовчої роботи до ознайомлення учнів із задачами цього виду полягає в практичному розв’язуванні вправ такого виду: візьміть 10 трикутників і розкладіть їх у 2 ряди порівну. Скільки у нас є рядів? – 2. Скільки слід взяти трикутників, щоб покласти порівну по одному у два ряди? – 2. Візьмемо 2 трикутника і покладемо їх по одному у два ряди. Чи залишилися у нас ще трикутники? – так. Скільки знову візьмемо трикутників, щоб розкласти порівну у два ряди? – 2. Цю роботу продовжуємо доти, доки не розкладемо всі трикутники. Після того, як роботу виконано, запитуємо учнів: скільки трикутників у першому ряду? – 5. Скільки трикутників у другому ряду? – 5. Чи порівну трикутників у кожному ряду? – так. Скільки у нас було трикутників? – 10. У скільки рядів їх треба було розкласти? – у два. Як їх треба було розкласти? – порівну. Чи виконали ми це завдання? – так. Як записати розв’язання цієї задачі? – 10:2=5 (т.). Оскільки такі вправи розв’язувалися практично ще при вивченні додавання і віднімання, то для деяких учнів така детальна демонстрація буде не потрібною. Ознайомлення учнів із задачею на ділення на рівні частини можна провести аналогічно до того, як це було зроблено для задач на ділення на вміщення. Саме тому пропонуємо студентам виконати завдання № 10 для самостійної роботи. Для того, щоб учні не плутали задачі обох видів спочатку їх розв’язують по черзі, а потім і разом у порівнянні, зіставленні і протиставленні.

ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на зменшення числа у кілька разів мають багато спільного з роботою над задачами на зменшення числа на кілька одиниць. Для того, щоб учні успішно справлялися із розв’язуванням нових для них задач, потрібно усвідомлювати конкретний зміст відношення “у кілька разів менше” та його відмінність від відношення “на кілька одиниць менше”. Саме на це повинна спрямовуватися підготовча робота до введення задач на зменшення числа у кілька разів. Сутність підготовчої роботи до введення задач цього виду полягає в тому, що школярі розв’язують вправи такого виду: 1) задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, під час роботи над якими вони пригадують все, що знають про відношення “більше (менше) на...” (що означає на 5 одиниць менше? – це стільки ж, але без 5; який зв’язок існує між цими відношеннями? – якщо в одному на 5 менше, то в другому на 5 більше; якою дією розв'язуються відповідні задачі? – відніманням чи додаванням); 2) задачі на збільшення числа у кілька разів; 3) практичне виконання вправ: виставте у верхньому рядку 3 кружечка, а у нижньому у 2 рази більше (як ви будете це робити? – поставимо три, а потім ще три); 4) вправи на визначення довжини відрізка, наприклад: відрізок АВ у 4 рази коротший за відрізок КМ. Скільки сантиметрів становить довжина відрізка КМ? (для учнів, яким важко визначити довжину шуканого відрізка, слід представити наочну опору у вигляді малюнка – див. малюнок № 10.4.); 5) розгляньте малюнок № 10.5., прочитайте записи і поясніть розв’язання; 6) складання задач за малюнком (див. мал. № 10.6.) тощо.

Малюнок № 10.4.	Малюнок № 10.5.
К М І—І—І—І—І—І—І—І—І   8 см А В І—І—І ? см	9 см   ? см
Який із відрізків коротший? У скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? Якою дією будемо визначати довжину відрізка АВ? Що треба зробити, щоб зменшити у 4 рази? Відповідь: АВ = ð см.	Що можна сказати про довжину другої смужки? Якою дією будемо визначити довжину другої смужки? Скільки сантиметрів становить довжина другої смужки? Що треба зробити, щоб зменшити у три рази? Відповідь: ð см.

Як же діти ознайомлюються із задачами на зменшення числа у кілька разів? – так само як і з розглянутими видами простих текстових задач. Покажемо це на прикладі такої задачі: “В автопарку стояло 12 вантажних автомобілів, а легкових – у 4 рази менше. Скільки легкових автомобілів стояло в автопарку?”. Відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей з метою особистісної орієнтації навчального процесу можна використовувати такі варіанти роботи з учнями: 1) школярі самостійно читають і розв’язують задачу; 2) учні розв’язують задачу, використовуючи пам’ятку; 3) діти розв’язують задачу, використовуючи короткий запис, представлений на малюнку № 10.7.; 4) учні розв’язують задачу, використовуючи опорну схему, представлену на малюнку № 10.8.; 5) розв’язування задачі проводиться під керівництвом вчителя.

Малюнок № 10.6.
	Учень намалював 5 разів по 2 білих кружечки, а потім у... разів менше чорних кружечків. Скільки...? Склади задачу за її початком: Учень намалював 10 білих кружечків, а чорних у...

Малюнок № 10.7.	Малюнок № 10.8.
В. – 12 Л. -? у 4 рази менше, ніж	12 ð 4 = Ñ

Працюючи за п’ятим варіантом, вчитель проводить з учнями вивчення умови задачі, її аналіз і записує розв’язання. Така робота проводиться з школярами, які самостійно справитися з розв’язанням задачі не можуть. Деяким дітям цієї групи допомогу надасть виконання малюнків до цих задач або використання предметної наочності. Особлива увага вчителя повинна бути звернута на те, в якій групі предметів більше чи менше. Після розв’язання задачі слід запропонувати перевірити чи правильно знайдено відповідь, відповівши на запитання: яке з порівнюваних чисел більше?

Формуючи уміння розв'язувати задачі на збільшення чи зменшення числа у кілька разів, вчитель повинен проводити зіставлення пар задач. Спочатку зіставляються задачі на зменшення числа на кілька одиниць і на зменшення числа у кілька разів, а потім задачі на збільшення і зменшення числа у кілька разів. Дуже корисно пропонувати учням відповідати на такі запитання: якою дією можна знайти число, що у кілька разів менше від даного? Якою дією можна знайти число, що у кілька разів більше від даного? Якою дією можна знайти число, що на кілька одиниць менше від даного? Якою дією можна знайти число, що на кілька одиниць більше від даного? Для формування в учнів навичок самоконтролю необхідно привчати їх після розв’язання задач відповідати на контрольні запитання: яке з порівнюваних чисел більше (менше)? Яке число слід було знайти? Якою дією це можна зробити? Для певної групи учнів ці запитання повинні бути на парті у вигляді пам’ятки доти, доки вони не привчаться не забувати про перевірку.

Наступним видом простих текстових задач, які розв'язуються дією ділення є задачі на кратне порівняння. Теоретичною основою уміння розв'язувати задачі цього виду є усвідомлення подвійного змісту кратного відношення та уміння розв'язувати задачі на ділення на вміщення. Враховуючи сказане, можна зробити висновок, що підготовча робота до ознайомлення учнів із вказаним видом простих задач полягатиме в актуалізації вказаних знань і вмінь. Таким чином, у процесі підготовчої роботи до введення простих задач на кратне порівняння необхідно виконувати наступні вправи: 1) порівняння чисельностей двох груп предметів, наприклад: покладіть у верхній ряд 6 квадратів, а у нижній – 3. Визначіть, у скільки разів у верхньому ряду квадратів більше, ніж у нижньому? (для дітей, які самостійно виконати таке завдання не можуть, проводимо таку роботу: скільки квадратів у нижньому ряду? – 3. Чи можна поділити квадрати верхнього ряду на групи по 3 квадрати? – так. Скільки таких груп ви отримали? – 2. Що ми зробили з квадратами верхнього ряду? – поділили 6 квадратів на групи по 3 квадрата і отримали 2 групи. У скільки разів у верхньому ряду квадратів більше? – у 2. У скільки разів у нижньому ряду квадратів менше? – у 2. Отже, у верхньому ряду квадратів у 2 рази більше, а у нижньому – у 2 рази менше. Якою дією це можна визначити? – дією ділення: 6:3=2); 2) розв'язування вправ виду: виставте 10 трикутників, а під ними у 2 рази трикутників менше. Поясніть, чому ви виставили 5 трикутників?; 3) розв'язування задач на ділення на вміщення (Пригадайте, що це за задачі?!); 4) розв'язування задач на різницеве порівняння (Придумайте, задачу на різницеве порівняння про олівці!); 5) розв'язування задач на збільшення чи зменшення числа у кілька разів; 6) розв'язування вправ виду: є два числа 12 і 3. Як визначити у скільки разів менше (більше) одне з них?; 7) вправи на кратне порівняння довжин відрізків; 8) вправи на побудову відрізка у кілька разів довшого чи коротшого, ніж заданий.

Як же діти ознайомлюються із першою текстовою задачею на кратне порівняння? - ці задачі розглядають під час вивчення табличного множення і ділення. Відповідно до індивідуально-психологічних особливостей учнів класу ознайомлення із задачами цього виду можна провести по-різному. Для школярів, які не потребують актуалізації опорних знань і спроможні зразу ж приступити до розв'язування текстової задачі цього виду, слід запропонувати самостійно прочитати, а потім і розв’язати відповідну задачу. Учням, які не зможуть самостійно розв’язати задачу, пропонуємо спочатку розв’язати її шляхом безпосереднього оперування предметами. Наприклад, дітям пропонуємо покласти в один ряд 15 трикутників, а в інший 3 та визначити, у скільки разів більше трикутників у першому ряду, ніж в другому. Після виконання цього завдання вводимо текстову задачу на кратне порівняння. Кількість попередніх вправ, які слід розв’язати з тим чи іншим учнем визначається його індивідуальними особливостями. Мета розгляду подібних вправ полягає в тому, щоб підвести та допомогти усвідомити висновок: для того щоб визначити, у скільки разів одне із даних чисел більше чи менше ніж друге, необхідно більше число поділити на менше. Цей висновок допомагатиме учням при розв'язуванні задач на кратне порівняння в подальшому.

Формування уміння розв'язувати задачі цього виду відбувається у процесі розв'язування задач цього виду. З цією метою використовуються задачі на кратне порівняння з різноманітними сюжетами. Довід вчителів новаторів свідчить, що формуванню уміння розв'язувати задачі розглядуваного виду сприяє їх порівняння, зіставлення та протиставлення із задачами на різницеве порівняння, на збільшення чи зменшення числа у кілька разів, сформульованих як у прямій, так і у непрямій формі. ТМО роботи над задачами на кратне порівняння аналогічні до задач на різницеве порівняння чисел. Саме тому пропонуємо студентам виконати завдання № 11 для самостійної роботи.

Найскладнішим видом простих текстових задач на ділення початкового курсу математики вважаються задачі на збільшення чи зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі. Теоретичною основою уміння розв'язувати такі задачі є усвідомлення подвійного змісту відношень “більше у...” та “менше у...”, а також уміння розв'язувати задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, які сформульовані у прямій і непрямій формі, на збільшення (зменшення) числа у кілька разів, сформульовані у прямій формі, на кратне порівняння. Саме це обумовлює зміст підготовчої роботи до введення розглядуваного виду задач. Сутність цієї роботи аналогічна до тієї, яку ми проводили перед введенням задач на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, зменшення числа у кілька разів, які сформульовані у непрямій формі. Саме з огляду на сказане пропонуємо студентам виконати завдання № 12 для самостійної роботи.

Вчитель повинен пам’ятати, що задачі цього виду не входять до обов’язкових задач програмного мінімуму. Отже, для більшості дітей розв'язування задач цього виду супроводжуватиметься відповідними операціями з конкретними предметами, які повинні пов’язуватися з відповідними арифметичними діями. Однак сказане не означає, що задачі цього виду не можна давати для розв'язування учням. Саме спрямованість навчання на особистість з необхідністю вимагає використання цих задач у роботі з школярами, яким під силу самостійно розв'язувати їх. Окрім цього, використання таких задач сприятиме розумовому розвитку учнів. Оскільки ТМО навчання учнів розв'язувати задачі цього виду аналогічні до роботи над задачами на зменшення числа у кілька разів, які сформульовані у непрямій формі, то пропонуємо студентам виконати завдання № 13 для самостійної роботи.

Поиск по сайту: