ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання, віднімання, множення і ділення

3 Важливим видом простих текстових задач є задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій. Аналіз довідок за наслідками вивчення стану викладання та рівня математичних знань молодших школярів, вивчення продуктів діяльності учнів І-ІУ класів, спостереження за роботою вчителів дають підстави твердити, що далеко не всі учні успішно справляються із розв’язуванням таких задач. Серед типових помилок при розв’язуванні задач на знаходження невідомих компонентів дій називаються наступні: 1) запис розв’язання за допомогою дії, оберненої до тієї, якою вона розв’язується; 2) неусвідомлення змісту задачі, що призводить до намагання встановлювати зв’язок між числами, які дано у задачі, та шуканим, на основі знання складу числа чи конкретного змісту дії. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дозволили виявити основні причини такого стану справ. Виникнення помилок і труднощів при навчанні молодших школярів розв’язуванню задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій обумовлюється принаймні наступними обставинами: 1) недостатня обізнаність вчителів з ТМО формування умінь учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій; 2) відсутність особистісно-зорієнтованого підходу при навчанні учнів розв'язувати такі задачі; 3) недостатня увага до конкретизації та наочного представлення описаних у задачах взаємозв’язків; 4) абстрактність, яка лежить в основі встановлення зв'язку між компонентами арифметичних дій тощо. Отже, розглянемо ТМО особистісно-зорієнтованого навчання учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій додавання, віднімання, множення і ділення.

Яка ж мета введення простих задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій? Яких результатів повинен добитися вчитель при навчанні учнів розв'язувати такі задачі? Знання відповідей на поставлені запитання багато в чому обумовлюють успішність роботи з формування у молодших школярів уміння розв'язувати такі задачі. Отже, задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій вводяться для полегшення сприймання одного із складних питань арифметичної теорії – взаємозв'язку між компонентами і результатом арифметичних дій - та для формування загального уміння розв'язувати задачі. Розгляд цих задач повинен допомогти дітям побачити зв’язок питань арифметики з життям, з розв’язанням життєвих проблем. Розв’язуючи ці задачі, школярі знайомляться із засобом, який допомагає їм усвідомити зв’язок між різними величинами. У процесі ознайомлення з цими задачами учні закріплюють свої уявлення про одне з основних понять математики “рівняння” та отримують перші відомості про їх застосування до розв’язування задач. Ознайомлення школярів із задачами цього виду спрямоване на те, щоб навчити їх розв'язувати задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій спочатку на основі конкретного змісту арифметичних дій, а потім шляхом складання рівнянь.

Які ж види простих задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій розглядаються в курсі математики початкових класів? – аналіз вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, стабільних і альтернативних підручників з математики для початкових класів, методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про необхідність навчання учнів розв'язувати такі види простих задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій: 1) на знаходження невідомого доданка, наприклад: У коробці лежало 6 простих і кілька кольорових олівців, а всього 9 олівців. Скільки кольорових олівців лежало у коробці?; 2) на знаходження невідомого зменшуваного, наприклад: Коли з полиці зняли 6 книжок, там ще залишилося 10 книжок. Скільки книжок було на полиці?; 3) на знаходження невідомого від’ємника, наприклад: У Миколки було 18 моделей автомобілів. Коли він подарував братові кілька моделей, то у нього залишилося 12 моделей. Скільки моделей Миколка подарував братові?; 4) на знаходження невідомого множника, наприклад: Яке число необхідно помножити на 7, щоб отримати 56?; 5) на знаходження невідомого діленого, наприклад: Яке число необхідно поділити на 9, щоб отримати 8?; 6) на знаходження невідомого дільника, наприклад: Число 56 зменшили у кілька разів і отримали 8. У скільки разів зменшили число 56?

Які закономірності складають сутність ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій? – задачі цього виду в курсі математики початкової школи розв'язуються як арифметичним, так і алгебраїчним способом. Спочатку зміст таких задач подається за допомогою малюнка, а розв’язують їх на основі конкретного змісту дій додавання, віднімання, множення чи ділення, спираючись на вже відомі на той час задачі на розкриття конкретного змісту відповідних дій. Пізніше ці задачі починають розв’язувати за допомогою складання рівняння. Доцільність саме такого підходу обумовлюється тим, що розв'язування арифметичним способом має велике значення для закріплення знань учнів про зв’язки між компонентами і результатами дій, формує у них зворотний хід міркування. Перед ознайомленням школярів із задачами цього виду вчитель повинен залучити учнів до практичного виконання відповідних операцій над множинами предметів. При цьому діти повинні пояснювати вибір арифметичної дії.

У чому сутність підготовчої роботи до введення задач на знаходження невідомого компонента арифметичних дій? – аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дають підстави віднести до неї наступну: 1) формування уявлень дітей про конкретний зміст відповідної арифметичної дії; 2) формування уміння розв'язувати прості задачі на розкриття конкретного змісту відповідної дії (на знаходження суми, остачі, суми однакових доданків, на ділення на вміщення та на рівні частини); 3) засвоєння правил знаходження невідомих компонентів арифметичних дій; 4) формування уміння розв'язувати відповідні найпростіші рівняння на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій; 5) розв'язування вправ виду: “записати у вигляді рівності такі речення: “сума чисел 5 і 3 дорівнює 8”, “добуток чисел 8 і 3 дорівнює 24”, “число 7 більше числа 4 на 3”, “число 4 менше за число 12 у 3 рази”; 6) записати рівності та знайти х (наприклад: сума чисел х і 3 дорівнює 7, число х більше за число 2 у 4 рази тощо). Для формування уміння проводити підготовку до ознайомлення учнів із задачами розглядуваного виду пропонуємо студентам виконати завдання № 14 для самостійної роботи, зазначивши, що підготовча робота до кожного виду задач має як спільні, так і відмінні риси. З метою розвитку сильних учнів і для особистісної орієнтації навчального процесу вкажемо, що розглядаючи вище наведені вправи, вчитель зобов’язаний пропонувати школярам знаходити різні варіанти запису відповідних рівностей, якщо це можливо.

Чи є відмінності у методиці ознайомлення дітей із задачами на знаходження невідомого компонента арифметичної дії порівняно із простими текстовими задачами, які вже розглядалися раніше? – слід зазначити, що принципові відмінності відсутні, бо ознайомлення розпочинається з вивчення умови відповідної задачі, потім йдуть аналіз, запис розв’язання та відповіді, робота над розв’язаною задачею. Покажемо це на прикладі задачі на знаходження невідомого доданка: У коробці лежало 6 простих і кілька кольорових олівців. Всього у коробці було 9 олівців. Скільки кольорових олівців лежало у коробці? Для усвідомлення різними групами учнів умови задачі слід застосувати різні варіанти.

Так, для дітей, які здатні усвідомити умову на слух або при самостійному читанні, задачу може читати вчитель чи хтось з школярів. Якщо в силу індивідуальних особливостей діти не спроможні засвоїти умову задачі, то для допомоги необхідно залучити або повну предметну наочність, або умовну наочність, або символічну наочність. З такими учнями вчитель проводить таку роботу: скільки простих олівців лежало у коробці? – 6. Чи відома нам кількість кольорових олівців у коробці? – ні. А що нам відомо про кількість кольорових олівців? – що їх було кілька. Скільки всього олівців було у коробці? – 9. Що необхідно визначити у задачі? – кількість кольорових олівців. Викладіть на парті стільки лічильних паличок, скільки є всього олівців. Скільки у нас простих олівців? – 6. Приберемо 6 паличок. Що позначають палички, які залишилися? – кількість кольорових олівців. Скільки ж кольорових олівців є? – 9 без шести. Чи можемо ми дати відповідь на запитання задачі? – так, бо ми визначили, що кольорових олівців було 3. Як записати розв’язання задачі? – 9-6=3 (ол.). Таким чином, обґрунтування вибору арифметичної дії таке ж саме, як і при розв'язування задач на знаходження остачі.

Для сильних учнів можна показати і такий спосіб розв’язання задачі: скільки кольорових олівців є у коробці? – невідомо. Давайте позначимо цю кількість символічно у вигляді віконця: □. Які ще олівці є у коробці? – прості. Скільки їх є у коробці? – 6. Якщо кольорових олівців є □, а простих – 6, то як символічно позначити кількість всіх олівців у коробці? - □+6. Що позначає цей символічний запис? – загальну кількість олівців коробці. А скільки всього олівців є у коробці? – 9. Оскільки символічні записи □+6 і 9 позначають одну і ту ж саму кількість олівців, то між ними можна поставити знак = і записати розв’язання задачі так □+6=9. Що невідомо у цьому символічному записі? – доданок. Як його знайти? – від суми відняти відомий доданок, тобто □=9-6. Для учнів з різними індивідуальними особливостями можна використовувати форми короткого запису умови розглядуваної задачі, які представлені у таблиці № 10.18.

Таблиця № 10.18.

І спосіб	ІІ спосіб	ІІІ спосіб
Простих – 6 Кольорових -?	? 6   І---І-І-І-І-І-І	□ + 6 = 9

Наступним видом задач на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій є задача на знаходження невідомого зменшуваного. Підготовча робота до введення цієї задачі включає в себе крім названих раніше ще й виконання таких вправ: 1) записати у вигляді рівності такі речення: “різниця чисел 8 і 3 дорівнює 5”, “число 7 більше за число 4 на 3”, “число 5 менше за число 9 на 4” тощо; 2) засвоєння зв'язку між компонентами та результатами дії віднімання; 3) записати у вигляді рівності такі речення: “різниця чисел х і 3 дорівнює 4”, “число х більше, ніж число 7 на 2” тощо; 4) засвоєння правила знаходження невідомого зменшуваного; 5) розв'язування рівнянь на знаходження невідомого зменшуваного, наприклад: х-5=2.

Наступним етапом роботи є ознайомлення учнів із задачами цього виду. Ознайомлення з умовою задачі відповідно до індивідуальних особливостей школярів можна провести різними способами: задачу читає вчитель або задачу читає один учень, а решта слухають, або задачу діти читають самостійно. Для того, щоб допомогти учням краще усвідомити смисл задачі, вчитель повинен використати відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей різні форми короткого запису умови задачі. Можна рекомендувати ті, які представлені у таблиці № 10.19. для такої задачі “У коробці було кілька олівців. Після того, як із неї вийняли 3 олівці, там залишилося 9 олівців. Скільки олівців було у коробці?”. Для вироблення умінь перевіряти засвоєння учнями умови задачі пропонуємо студентам виконати завдання № 15 для самостійної роботи.

Таблиця № 10.19.

І спосіб	ІІ спосіб	ІІІ спосіб
Було -? Вийняли – 3 ол. Залишилося – 9 ол.	Було	Вийняли	Залишилося	3 9 І-------І----------------------І ?
?

Якщо в класі є учні, які в змозі самостійно розв’язати цю задачу, то їм потрібно запропонувати виконати таке завдання: записати розв’язання задачі різними способами (з використанням віконця і з використанням змінної!). З рештою учнів слід провести аналіз задачі: скільки олівців було у коробці? – кілька. Як позначимо цю кількість? – віконцем або (вчитель відповідно до індивідуально-психологічних особливостей школярів використовує або □, або змінну х) буквою х (на дошці з’являється запис □ (чи х)!). Скільки олівців вийняли з коробки? – 3. Якщо відомо, що у коробці було □ (або х) олівців, а вийняли 3 олівці, то як записати символічно кількість олівців, яка залишилася у коробці? - □-3 (або х-3). Чи відомо нам, скільки олівців залишилося у коробці? – так, 9 (на дошці з’являється запис □-3... 9 (або х-3... 9)!). Що позначає цей символічний запис? – кількість олівців, які залишилися у коробці. Чи однакову кількість вони позначають? – так. Який знак можна поставити між цими виразами? – “=” (на дошці з’являється запис □-3=9 (або х-3=9)!). Для школярів, які не в змозі засвоїти такий спосіб аналізу задачі, необхідно використати наочність так, як це описано для задачі на знаходження невідомого доданка (пропонуємо виконати завдання № 16 для самостійної роботи студентів, що дозволить розвинути уміння застосовувати особистісно-зорієнтований підхід до організації навчального процесу). Розв’язання задачі відповідно до індивідуальних особливостей дітей цієї групи можна записати одним із способів, які представлені у таблиці № 10.20.

Таблиця № 10.20.

Оскільки ознайомлення учнів із задачею на знаходження невідомого від’ємника не містить принципових відмінностей від введення задач попередніх двох видів, то пропонуємо виконати завдання № 17 для самостійної роботи. Вчитель повинен усвідомлювати, що для особистісної орієнтації навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання необхідно використовувати відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей наступні закономірності:

1) для розкриття зв'язку між сумою і доданками, між різницею та зменшуваним і від’ємником потрібно унаочнення двох видів – малюнки і роздатковий матеріал (предметні картинки чи символічна наочність), що відповідно ілюструють сюжет чи передбачають практичні дії. Для формування уміння використовувати цю наочність для розв'язування задач цього виду необхідно виробляти у школярів таку послідовність дій: а) аналіз сумарного числа (що означає його склад); б) прилічування чи відлічування кількості предметів відповідно до відомого числа, осмислення відповідної дії; в) записування розв’язання [ Кочина Л.П. Початкова школа. – 1987. - № 3. – С. 44-50. ];

2) оволодіння абстрактними знаннями в силу особливостей розвитку мислення дітей цього віку можливе лише при опорі на конкретний чи наочно-дійовий досвід (М.О.Бантова, М.Г.Моро, А.М.Пишкало та ін.). Врахування цієї закономірності вимагає, з одного боку, використання наочності, щоб діти краще уявляли ту життєву ситуацію, про яку йдеться у задачі, зосереджуючи увагу на даних числах, а з другого, роботу слід організувати так, щоб кожен учень виконував нескладні операції з різноманітним дидактичним матеріалом;

3) з метою особистісно-зорієнтованого формування у дітей уміння правильно обирати арифметичні дію при розв'язуванні задач на знаходження невідомих компонентів дій додавання та віднімання слід використовувати відповідно до індивідуальних особливостей школярів різноманітні формулювання таких задач: а) Біля хати 10 качат і курчат. Качат 8. Скільки курчат біля хати? б) У Миколки було 30 марок. На день народження йому подарували ще кілька марок, яких у нього тепер стало 40. Скільки марок подарували Миколці? в) Марійка розклала 20 кружечків у два ряди: у першому ряду було 8 кружечків, а в другому – решта. Скільки кружечків було у другому ряду? г) Іринка купила булочку за 5 копійок і цукерку. Всього вона заплатила 8 коп. Скільки коштує цукерка? д) Коли від куска відрізали 5 м ситцю, то у куску залишилося 20 м. Скільки метрів ситцю було у куску? е) На поличці стояло кілька книжок. З полички зняли 4 книжки і на ній залишилося стояти 12 книжок. Скільки книжок стояло на поличці спочатку? є) Тетянка купила морозиво за 50 коп. Після цього у неї залишилося 6 коп. Скільки грошей було у Тетянки?;

4) для того, щоб допомогти дітям свідомо обирати потрібну дію при розв’язуванні таких задач необхідно використовувати відповідно до індивідуально-психологічних особливостей школярів предметну ілюстрацію або ілюстрацію у вигляді геометричних фігур. Наприклад, для задачі “У стручку було 6 горошин. 2 горошини лежали біля стручка. Скільки всього було горошин?” можна використати такі ілюстрації: а) предметні картинку з відповідним малюнком; б) 0 0 0 0 0 0ú 0 0; в) ÿÿÿÿÿÿú ÿÿ; г) у вигляді відрізків з поділками: І------І--І. Ці ілюстрації можна використовувати не лише при розв’язуванні, але й при складанні задач. Експериментальні дослідження свідчать, що з метою узагальнення способів розв'язування задач відповідно до індивідуально-психологічних особливостей дітей можна використовувати опорні схеми простих задач. Представлені у таблиці № 10.21. вони дають можливість формувати уміння узагальнювати і порівнювати.

Які ж види простих задач на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення розглядаються у початкових класах? – аналіз стабільних підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів свідчать, що програмою передбачено ознайомлення учнів І-ІУ класів із задачами трьох видів на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення, а саме: на знаходження невідомого множника, діленого і дільника. Пропонуємо виконати завдання № 18 для самостійної роботи, щоб навчитися виявляти задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення.

Оскільки формування умінь учнів розв'язувати задачі вказаних видів спирається на певні знання й уміння школярів, то підготовча робота до ознайомлення учнів і задачами на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення включатиме: 1) усвідомлення конкретного змісту відповідної дії; 2) осмислення зв'язку між компонентами і результатами відповідної арифметичної дії; 3) формування уміння бачити різний зміст рівнянь та опанування різними способами читання рівнянь на знаходження невідомих множника, діленого і дільника (наприклад: рівняння х●3=12 можна прочитати так: а) яке число треба помножити на 3, щоб отримати 12? б) перший множник – невідомий, другий – 3, а добуток – 12. Знайти перший множник; в) невідоме число збільшили у 3 рази і отримали 12. Знайти невідоме число; г) перший множник - х, другий – 3, добуток 12. Знайти перший множник; рівняння х:3=12 можна прочитати так: а) яке число треба поділити на 3, щоб одержати 12? б) ділене – невідоме, дільник – 3, а частка – 12. Знайти ділене; в) невідоме число зменшили у 3 рази і отримали 12. Знайти невідоме число; г) ділене – х, дільник – 3, добуток 12. Знайти ділене; рівняння 12:х=3 можна прочитати так: а) 12 поділили на невідоме число і отримали 3. Знайти невідоме число; б) ділене – 12, дільник – невідомий, частка – 3. Знайти невідомий дільник. в) 12 зменшили у кілька разів і дістали 3. Треба знайти, у скільки разів зменшили число 12. г) ділене – 12, дільник – х, частка – 3. Знайти невідомий дільник.); 4) вивчення правил знаходження невідомих множника, діленого і дільника; 5) навчання учнів розв'язувати найпростіші рівняння виду: х●3=18, 5●х=75, х:4=36, 72:х=24.

Таблиця № 10.21.

Задачі на розкриття конкретного смислу дій додавання і віднімання
Задачі на знаходження суми	Задача на знаходження остачі
І -  ? ІІ - 	Було -  Купили - ■ Стало -?	Було - ÿ Витратили - ■ Залишилося -?
Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць
І - ÿ ІІ -?, на ■ більше, ніж	І - ÿ ІІ -?, на ■ менше, ніж
Задачі на різницеве порівняння
І - ■ ІІ - □, на скільки більше, ніж	І - ■ ІІ - □, на скільки менше, ніж
Задачі на знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання
Задача на знаходження невідомого доданка	Задача на знаходження невідомого зменшуваного	Задача на знаходження невідомого від’ємника
І - ÿ - ■ ІІ -? ÿ + х = ■	Було -? Витратили - ÿ Залишилося - ■ х - ÿ = ■	Було - ÿ Витратили -? Залишилося - ■ ÿ - х = ■

У 3 класі учні ознайомлюються з правилами знаходження невідомого множника, діленого і дільника, навчаються розв’язувати відповідні рівняння і застосовувати їх при розв’язуванні задач абстрактного змісту. Наприклад: “Яке число треба поділити на 8, щоб дістати 2?”. Як ми позначаємо невідомі числа? – буквою х. Що позначимо буквою х? - шукане число. Що зробили з шуканим числом? – поділили на 8. Як це записати? - х:8. Що після цього отримали? – число 2. Яке рівняння складемо? - х:8=2. Який компонент у цьому рівнянні невідомий? - ділене. Як знайти невідоме ділене? - щоб знайти ділене, треба дільник помножити на частку. Запишемо: х=8•2, х=16. Перевіримо: 16:8=2, 2=2. Пізніше учні зустрічаються із простими сюжетними текстовими задачами на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій множення та ділення. ТМО роботи над такими задачами мають багато спільного із навчанням школярів розв'язувати задачі на знаходження невідомих компонентів додавання і віднімання. Саме тому пропонуємо студентам виконати завдання № 19 для самостійної роботи.

Як же ознайомити учнів з першою задачею кожного з названих видів? – ТМО ознайомлення дітей із простими текстовими задачами на знаходження невідомих множника, діленого та дільника мають багато спільного з роботою із введення задач на знаходження невідомих доданка і від’ємника. Саме тому пропонуємо студентам виконати завдання № 20 для самостійної роботи. Сутність роботи вчителя при ознайомленні із задачею на знаходження невідомих компонентів дій множення та ділення покажемо на прикладі задачі на знаходження невідомого діленого.

Розглянемо, наприклад, таку задачу: “У бідоні було молоко. Його розлили в банки по 3 літри в кожну. Було наповнено 11 банок. Скільки літрів молока було в бідоні?”. Після того, як учні вивчили умову задачі вчитель проводить таку роботу: що необхідно визначити в задачі? – скільки літрів молока було у бідоні. Як позначають невідомі числа в математиці? – буквою х. Що ж ми позначимо буквою х? – кількість молока у бідоні. По скільки літрів молока наливали в кожну банку? - по 3 л. Яку ж дію ми виконували, якщо розливали молоко по 3 л у кожну банку? – дію ділення х по 3. Як визначити кількість банок, у які налили молоко? – х:3. Що позначає вираз х:3? – кількість банок, в які налили молоко. Скільки є таких банок? - 11. Як записати рівняння? – х:3=11. Що невідоме у цьому рівнянні? – ділене. Як знайти невідоме ділене? – частку помножити на дільник, тобто х=3·11. х=33 (л). У подальшому задачі на знаходження невідомого компонента також розв’язуються на основі аналізу життєвої ситуації, але відповідно до індивідуальних особливостей школярів можна поступово включати опору на взаємозв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій. Для того, щоб зекономити час на уроці та надати учням можливість вибирати форму роботу відповідно до їх індивідуальних можливостей у класі, деякі вчителі практикують вільний вибір учнями способу запису розв’язання задачі: а) по діях; б) виразом; в) рівнянням.

З метою формування уміння учнів розв'язувати прості задачі та використання особистісно-зорієнтованого підходу до організації навчального процесу вчителі повинні використовувати такі методичні прийоми: 1) придумати вказану кількість запитань; 2) скласти всі обернені задачі; 3) поставте запитання так, щоб задача розв’язувалася вказаною дією (завдяки використанню вказаних методичних прийомів завдання поглиблюється чи розширюється); 4) завдання супроводжується вказівками, ілюстраціями, схемами, моделями, які полегшують роботу учня; 5) до основного завдання даються детальні вказівки, пояснення чи підказки, наприклад, придумуючи запитання, використовуйте слова тощо. Досвід роботи вчителів, аналіз методичної літератури свідчать, що в міру введення названих вище видів простих задач на додавання, віднімання, множення та ділення, їх корисно представити в одній таблиці. Це дає змогу здійснювати особистісно-орієнтований підхід до учнів, узагальнювати їхні математичні знання, виробляти уміння грамотно обґрунтовувати вибір дії для розв’язання задачі, формувати прийоми розумової діяльності, узагальнювати знання учнів тощо (див. таблицю № 10.22.).

Таблиця № 10.22.

Поиск по сайту: