Малюнок № 9.9

Пропонуємо дітям порівняти площі фігур, підрахувавши число квадратів у кожній з них. Діти знаходять, що перша фігура містить 13 квадратів, а друга – 52. Після цього пропонуємо учням відповісти на запитання: площа якої фігури більша? Школярі будуть поставлені перед проблемою: фігури рівні, а кількість квадратів різна. Таким чином, учні прийдуть до необхідності при порівнянні площ користуватися однаковими квадратами. Вчитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно для порівняння площ. При порівнянні площ фігур їх потрібно розбивати на квадрати із стороною однакової довжини. Після цього вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах чи на окремих аркушах паперу в клітинку квадрат зі стороною 1 см і вирізати його. Повідомляємо, що ми отримали квадрат, який називають квадратним сантиметром і позначають 1 кв. см чи 1 см². Для формування уявлень про вимірювання площ геометричних фігур після ознайомлення з квадратним сантиметром використовують такі вправи: 1) складання з квадратних сантиметрів різноманітних геометричних фігур з наступним знаходженням їхньої площі; 2) знаходження площ геометричних фігур, які розбиті на квадратні сантиметри; 3) порівняння площ геометричних фігур, розбитих на квадратні сантиметри та які не суміщаються накладанням. При виконанні таких вправ діти ще раз переконуються; площа тієї фігури більша (менша), яка містить більше (менше) квадратних сантиметрів; площі фігур, які не суміщаються при накладанні, можуть бути однаковими (Виконайте завдання № 2 для самостійної роботи).

Подальше формування уявлень учнів про площу геометричної фігури, способи та одиниці її вимірювання відбувається у процесі виконання наступних вправ: 1) практичні завдання на порівняння площ накладанням; 2) вправи на порівняння площ фігур, які складені з однакових квадратів; 3) завдання на складання геометричних фігур із квадратів; 4) вправи з фігурами, які мають однакову площу, але різну форму; 5) вправи на підрахунок числа квадратів і на побудову фігур, які мають задане число квадратів чи клітинок зошита. Виконання вказаних завдань дасть можливість формувати поняття про площу геометричної фігури як про число квадратних одиниць, що містяться у фігурі. Для того, щоб учні не змішували двох величин – довжини і площі – потрібно виконати вправи на співставлення і протиставлення цих величин та одиниць їх вимірювання. Потрібно загострити увагу учнів на істотних відмінностях цих величин: 1) якщо довжина відрізка характеризується числом лінійних одиниць (см, мм, дм, м), які містяться у даному відрізку, то площа фігури вказує на кількість квадратних одиниць (см², мм², дм², м²), які містяться у даній фігурі; 2) якщо 1 см – це одиниця вимірювання довжини, то 1 см² (кв. см) – це одиниця вимірювання площі.

Проведені дослідження свідчать, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу не варто поспішати з вивченням формул для знаходження площі прямокутника та квадрата. Вказані формули не слід вводити доти, доки у дітей не сформується достатньо чітке уявлення про вимірювання площ як з допомогою підрахунку числа квадратів, так і з допомогою палетки, причому обов’язково слід організувати індивідуальну роботу учнів з палетками, бо саме самостійна робота і закріпить введені поняття. Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дають підстави для висновку про необхідність використання для ознайомлення учнів з палеткою такого прийому розумової діяльності як аналогія. Зробити це можна приблизно так: який інструмент використовувався для вимірювання довжини відрізків? – лінійка. Чи зручно щоразу для вимірювання площ геометричних фігур розбивати їх на квадрати? – ні. У математиці є спеціальний прилад не тільки для вимірювання довжин відрізів, але й для вимірювання площ геометричних фігур. Його називають палеткою, яка являє собою прозору плівку чи пластинку, що розбита на квадратні сантиметри. Палетку накладають на геометричну фігуру, а потім підраховують число повних квадратів, що повністю знаходяться у заданій фігурі. Якщо інших квадратів немає, то площу фігури знайдено точно. Якщо це не так, то підраховують число половинок квадратів і, поділивши їхнє число на 2, додають до числа повних квадратів. При використанні палетки до вимірювання площ геометричних фігур, які мають прямокутну форму, прилад слід накладати так, щоб співпадали вершини прямих кутів і сторони квадратів палетки та сторони фігури. Виконавши кілька вправ на вимірювання площ фігур прямокутної форми з допомогою палетки, повідомляємо, що тепер ми матимемо можливість вимірювати площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. Накресливши на дошці довільну криволінійну фігуру, вчитель накладає на неї палетку та показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів (для того, щоб квадрати палетки буди помітними для школярів, демонстраційну палетку слід поділити на квадратні дециметри). Після цього учні відповідно до їхніх індивідуальних особливостей виконують відповідні вправи на визначення площ геометричних фігур, використовуючи їхні зображення у підручнику, на дошці чи на плакатах.

Як же ознайомити дітей з формулами для знаходження площі прямокутника, квадрата? – проведені нами дослідження свідчать, що враховуючи індивідуальні особливості учнів з метою особистісно-зорієнтованого підходу слід використати методичний прийом, який використаний М.Богдановичем, М.Козак, Я.Королем. З цією метою пропонуємо учням розглянути прямокутники зображені на малюнку № 9.10.

Роботу за цим малюнком можна провести приблизно так: яку фігуру зображено на першому малюнку? – прямокутник. Яка його довжина? – 6 см. Яка його ширина? – 1 см. Як знайти його площу? – підрахувати число квадратів, на які він розбитий. Яка площа першого прямокутника? – 6 см². Скільки квадратних сантиметрів вміщується у цьому прямокутнику? - стільки квадратних сантиметрів, скільки лінійних сантиметрів міститься в довжині. Як можна знайти площу цього прямокутника, якщо знати довжину 6 см і ширину 1 см? – помножити довжину на ширину, тобто 6●1=6 (см²). Як же можна знайти площу прямокутника, не підраховуючи числа квадратів, на які його розбито? – виміряти довжину та ширину і перемножити одержані значення довжин сторін.

Поиск по сайту: