ТМО різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення

2. У пояснювальній записці до програми з математики вказано, що основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід'ємних чисел. Це означає, що основним завданням початкового курсу математики є формування у дітей поняття про цілі невід'ємні числа та дії над ними. Першою темою із арифметичної частини програми є тема "Нумерація", яка розглядається в кожному із концентрів: "Десяток", "Сотня", "Тисяча" і "Багатоцифрові числа". Слово нумерація походить від латинського numeratio або numero, дослівний переклад яких "лічу" або "лічити". Будемо на боці тих науковців і методистів (М.Бантова, М.Богданович, М.Моро, А.Пишкало та ін.), які під нумерацією розуміють способи називання, читання та записування чисел. Розрізняють усну і письмову нумерацію. Незалежно від концентру при вивченні нумерації чисел діти ознайомлюються з операціями лічби і вимірювання, читанням і написанням чисел, співвідношенням між числом і цифрою, з різними способами одержання чисел (додаванням 1 до даного числа, відніманням 1 від даного числа, як суми двох доданків), з послідовністю цілих невід'ємних чисел від 0 чи 1 до найбільшого числа у цьому концентрі, з принципом побудови натурального ряду чисел, з властивостями множини натуральних чисел, з десятковим складом чисел, з кількісним і порядковим значенням чисел.

Які теорії цілих невід’ємних чисел Ви знаєте? Із курсу математики відомо, що існує принаймні три теорії цілих невід'ємних чисел: 1) кількісна або теоретико-множинна, в якій число трактується як спільна властивість класу скінченних еквівалентних множин; 2) порядкова або аксіоматична, в якій натуральне число визначається з допомогою системи аксіом та операції “слідувати за..."; 3) теорія, яка розглядає натуральне число як результат вимірювання величини. Аналіз цих теорій свідчить, що основними поняттями у кожній з них є “число”, “величина”, “відношення”, “множина”. Залежно від порядку їх слідування можна побудувати різні курси математики у початкових класах.

Відповідно до цих теорій існують різні теоретико-методичні підходи до формування поняття натурального числа і нуля. Залежно від того, яка з теорій покладена в основу, будуються підручники і розробляється методика формування поняття натурального числа і нуля у молодших школярів на уроках математики. Формування у дітей цих понять є одним із найважливіших завдань початкового курсу математики. Цей процес відбувається дуже поступово протягом всього вивчення математики в середній школі, а інколи навіть і протягом всього життя. Для правильного проведення такої роботи істотне значення має з'ясування питання про те, як виникає та розвивається поняття числа у дітей. Залежно до розуміння суті цього процесу по-різному розв'язуються проблеми методики навчання математики у початкових класах. Розглянемо деякі з таких підходів.

У нині діючих підручниках М.Богдановича вибрано такий порядок слідування вказаних понять: число, величина, відношення, множина (див. схему 1.). Отже, в основу реалізованого у підручниках М.Богдановича курсу математики покладено теоретико-множинний або кількісний підхід, а поняття числа формується в результаті розгляду скінченних предметних множин і операцій над ними. Це означає, що явно розглядаються поняття “число” і “величина”, а “відношення” і “множина” - неявно. Два останніх терміни навіть не вводяться. Разом з тим, при такому підході формування поняття числа було б неповним, якби не використовувалися дві інші теорії (Які саме?). Саме тому діти знайомляться з порядковим значенням числа і одержують числа в результаті вимірювання величин.

Число

Величина

Відношення

Множина

Поиск по сайту: