Теоретико-методичні основи розгляду позатабличних випадків множення і ділення

8.15. Які ж випадки множення і ділення відносяться до позатабличних? – випадки множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число, наприклад: 30·3, 40:2; випадки ділення круглого двоцифрового числа на кругле двоцифрове, наприклад: 80:20; випадки множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 24·3, 3·28; випадки ділення двоцифрового числа на одноцифрове число, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2; випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 64:16. Крім цього матеріалу тут розглядається ще й такі властивості дій: правило ділення числа на добуток, правило множення суми на число та числа на суму, правило ділення суми на число, правила перевірки дій множення і ділення. Ознайомлення з вказаними правилами проводиться перед введенням відповідних прийомів обчислень, бо вони є теоретичною основою цих прийомів.

Приступаючи до вивчення позатабличних випадків множення і ділення у межах ста, вчитель повинен проаналізувати типові помилки, яких можуть припускатися учні у цій темі, з’ясувати причини їх появи та виявити шляхи попередження і подолання. Зробити це можна на основі вивчення методичної літератури, аналізу результатів вивчення стану викладання та рівня знань школярів, спостереження за роботою вчителів. Аналіз продуктів діяльності учнів дозволяє стверджувати, що досить часто вони змішують прийоми позатабличного множення і ділення з прийомом додавання, наприклад: 35·2=30·2+5=65, 68:2=60:2+8=38.

Для попередження чи усунення вказаних помилок слід використовувати прийоми зіставлення і протиставлення, пропонуючи:

1) розв'язування з детальними записами і поясненнями пар прикладів виду 16·4 і 16+4, 36:3 і 36+3, виявляючи істотну відмінність у прийомах;

2) обговорення неправильних розв’язувань так, щоб учні по можливості самі знаходили помилки та пояснювали суть неправильного розв'язування;

3) виконувати перевірку розв'язування прикладів на позатабличне множення діленням добутку на один з співмножників, а ділення – або множенням частки на дільник, або діленням діленого на частку, причому перевірку корисно виконувати переважно усно.

Аналіз вказаних матеріалів дозволяє зробити висновок, що непоодинокі випадки змішування різних прийомів позатабличного ділення, коли діти замість прийому підбору частки використовують прийом ділення двозначного числа на однозначне. Вони ділять десятки на десятки, а одиниці на одиниці, наприклад: 88:22=44, 36:12=33. Для попередження таких помилок слід також пропонувати вчителям використовувати вказаний прийом. Так, для одночасного розв'язування пропонуємо приклади виду 88:22 і 88:2, порівнюючи не тільки самі приклади, але й прийоми їх обчислення. Доцільно також проводити обговорення неправильно розв’язаних прикладів, виявляючи при цьому помилку. Певна частина дітей допускає помилки у табличних випадках множення і ділення, коли вони є окремими операціями позатабличного множення і ділення, наприклад: 19·3 = (10+9)·3 = 10·3 + 9·3 =30+24=54, 72:4=(40+32):4=40:4+32:4=10+6=16. Для усунення таких помилок потрібна індивідуальна робота з учнями, які їх допускають.

При діленні з остачею поширені помилки, які обумовлені неправильним виділенням числа, яке ділять на дільник, наприклад: 65:7=8(ост.9). Для попередження та усунення таких помилок слід розглядати вправи на виявлення помилок при розв’язуванні прикладів виду 43:7=5(ост.8), проводити обговорення помилок, навчити дітей виконувати перевірку розв’язання прикладів на ділення з остачею, шляхом порівняння остачі і дільника та шляхом додавання до добутку частки і дільника остачі.

Таким чином, аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів новаторів дозволяють зробити висновок про те, що для усунення помилок, які можуть виникати при вивченні позатабличних випадків множення і ділення у межах ста та які можуть виявитися досить стійкими, слід використовувати відповідно до індивідуальних особливостей дітей наступні прийоми:

- повернення до використання наочності;

- опору на зорову пам’ять (виписування складних прикладів з таблиць, складання та записування трійок взаємопов’язаних прикладів на множення і ділення, використання засвоєних дитиною прикладів як опорних);

- повернення до використання раніше вивчених прийомів обчислень.

Проведені дослідження свідчать, що з метою подолання недоліків при діленні двозначного числа на двозначне та при множенні двозначного числа на однозначне слід використовувати відповідно до індивідуальних особливостей школярів такі прийоми роботи:

- систему неперервного повторення;

- усний рахунок;

- різноманітні форми роботи, які активізують увагу учнів;

- своєчасне виявлення причин помилок і проведення як колективної, так й індивідуальної роботи з дітьми;

- цілеспрямоване повторення найскладніших випадків додавання та віднімання чисел з переходом через десяток, множення та ділення чисел в межах 100;

- використання різноманітних видів самостійних робіт з поетапним обмеженням у часі.

Однією з причин вказаних і цілого ряду інших помилок є недоліки у теоретико-методичній підготовці вчителів початкових класах. Саме з огляду на це та враховуючи індивідуальні особливості молодших школярів, вчитель повинен володіти ТМО особистісно-зорієнтованого навчання математики. Сутність досить поширеної помилки вчителів при першому поясненні усних обчислювальних прийомів полягає в тому, що відбувається пропуск проміжних результатів обчислень. Причина цього полягає в тому, що вчитель відділяє планування системи операцій від їх виконання, а при поясненні називає лише план обчислень, але не обчислює. Наслідком цього є те, що учень, повторюючи вчителя, пояснює як потрібно обчислювати, але не обчислює. Якщо сильні учні не відчувають цього, то для слабших такий підхід стає причиною помилок і неусвідомлення відповідних обчислювальних прийомів. Для подолання таких помилок слід звертати увагу на необхідність не лише називання, але й виконання дій та обчислення проміжних результатів.

Зазначимо, що досить часто вчителі невиправдано ускладнюють систему операцій, що складає зміст обчислювального прийому та включають у його пояснення різноманітні надлишкові відомості (пояснення не лише нового, але й всіх використовуваних у цьому прикладі обчислень; включення у пояснення надлишкової термінології; використання узагальненого формулювання “одержаний результат”; включення у правильне пояснення обчислювальних прийомів фраз, які не відповідають суті прийому тощо). Якщо сильні учні здатні засвоїти прийоми обчислень і за таких умов, то для решти школярів це створює додаткові труднощі на шляху оволодіння відповідними обчислювальним прийомами.

Непоодинокі випадки, коли вчителі відчувають труднощі при поясненні прийомів обчислень у часткових випадках, тобто коли потрібно вносити певні зміни у систему вже відпрацьованих операцій. Досить часто вчителі не приділяють належної уваги формуванню вмінь переносити окремі вивчені прийоми на загальні випадки та навпаки, а при засвоєнні алгоритмів обчислень недооцінюють наочно-предметну діяльність. Саме тому наочні опори на уроках використовуються не завжди продумано та з користю для навчання.

ТМО формування обчислювальних навичок з необхідністю вимагають приділяти значну увагу при ознайомленні з новим обчислювальним прийомом підготовчим вправам, які допоможуть учням самостійно відкрити новий обчислювальний прийом, і використовувати рекомендовані наочні посібники. Спостереження за практикою роботи вчителів свідчить, що непоодинокі випадки коли вони, по-перше, не приділяють належної уваги підготовчій роботі, по-друге, не володіють ТМО формування відповідних обчислювальних прийомів, по-третє, не враховують типових помилок при формуванні прийомів обчислень. Деякі типові помилки, причини їхньої появи та шляхи подолання ми назвали вище, а тепер перейдемо до висвітлення сутності підготовчої роботи та ТМО особистісно-зорієнтованого формування обчислювальних прийомів усних обчислень у межах ста.

Прийоми позатабличного множення і ділення у межах 100 спираються на знання табличних випадків множення і ділення, уміння представляти число у вигляді суми двох доданків і виконувати множення і ділення чисел, що закінчуються нулями. Саме це складатиме сутність підготовчої роботи до розгляду позатабличних випадків множення і ділення у межах ста. Для того, щоб досягти цього, використовується, як свідчить аналіз методичної літератури та спостереження за роботою вчителів новаторів, така система вправ:

1) представити число у вигляді суми двох доданків, кожний з яких ділиться на вказане число, наприклад для випадку 42:6 учні можуть запропонувати представити ділене 42 у вигляді суми таких доданків, кожний з яких ділиться на 6: 30+12, 24+18, 36+6 тощо;

2) обчисліть значення виразів 25:5, (25+5):5;

3) порівняйте вирази: (36+6):6 і 30:6+6:6;

4) випишіть пари чисел, кожне з яких буде ділитися на 6 і перевірте чи буде ділитися на це число сума чисел, наприклад: 40, 24, 18, 16, 22, 34, 15, 20. (24 і 18, 24+18=42, 42:6 тощо). Після виконання вказаних вправ для особистісної орієнтації навчального процесу у відповідності з індивідуальними особливостями учнів корисно запропонувати дітям дати відповіді на такі запитання: на яке однозначне число можна збільшити (зменшити) число 42, щоб сума (різниця) ділилася на 6? На яке однозначне число можна збільшити (зменшити) число 18, щоб сума (різниця) ділилася на 6?;

6) для кожного числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 підберіть дільник так, щоб у частці одержати 10;

7) на які однозначні числа ділиться число 20, 40, 60, 80?;

8) яке однозначне число можна додати до 20, щоб сума ділилася на 8?;

9) назвіть найбільше (найменше) число, яке закінчується 0 і яке ділиться на 5?;

10) складіть різні рівняння з числами 60, х, 5.

Проведення такої підготовчої роботи значно зменшить труднощі школярів при засвоєнні відповідних позатабличних прийомів множення і ділення у межах ста. Разом з тим, слід пам’ятати, що перед введенням чергового обчислювального прийому проводиться своя підготовча робота.

ТМО формування вмінь і навичок, які ґрунтуються на знаннях правил, законів і принципів, передбачається обов’язкове проходження через такі етапи: 1) ознайомлення зі зразком дії; 2) оволодіння вмінням застосовувати правила, поняття тощо; 3) удосконалення набутих умінь, прищеплення навичок; 4) використання їх у різноманітній практичній і творчій діяльності. Спостереження за роботою вчителів показують, що вони правильно організовують роботу на перших трьох етапах, а от на четвертому не вміють дібрати доцільні методи й прийоми, методично правильно опрацювати завдання підручника, не створюють умов для самостійного пошуку раціональних прийомів застосування набутих знань, умінь і навичок у різноманітній діяльності, використовувані вправи не сприяють розвитку мислительних операцій (аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення тощо), формуванню вмінь переносити окремі вивчені прийоми на загальні випадки і навпаки.

Як відомо, здатність до згортання – один з компонентів математичного мислення. Саме тому слід цілеспрямовано керувати процесом згортання, переводячи учнів від одного рівня узагальнення, способу дії до іншого. Система вправ при цьому повинна будуватися так, щоб здійснювалася стала взаємодія усних міркувань і відповідного письмового вираження послідовності дій. Для того, щоб привчати учнів до швидкого виконання обчислень, необхідна система спеціальних вправ, спрямованих на формування узагальнених знань обчислювальних прийомів. Досягти успіху можна лише за умови особистісної зорієнтованості навчального процесу. Відсутність такої роботи негативно впливатиме на результативність вивчення математики молодшими школярами.

Як відомо, всякий обчислювальний прийом складається з певної послідовності дій, яку повинен виконати учень, щоб одержати результат. Успішність оволодіння прийомом обумовлюється умінням виконувати без труднощів будь-яку з складових операцій та при умові знання послідовності їх виконання, а при наявності кількох прийомів ще й уміння обрати прийом зручний для розглядуваного випадку. Головна умова успіху у формуванні уміння його застосовувати – це чітка відпрацьованість кожної дії та засвоєння строго визначеної послідовності їх повторення. Швидкість утворення навички знаходиться у прямій залежності від системи навчально-тренувальних вправ.

Об’єктивним показником просування учнів у засвоєнні навчального матеріалу є темп виконання вправ, який слід варіювати відповідно до індивідуальних особливостей учнів відносно засвоєння матеріалу. Успішно оволодіти прийомом можна тоді, коли учні вміють виконувати без труднощів будь-яку із складових операцій та знають послідовність їх виконання. Якщо виконання вправи допускає використання кількох прийомів, то діти повинні уміти обрати прийом, зручний для розглядуваного випадку.

Отже, розкриваючи сутність обчислювального прийому, слід приділяти належну уваги формуванню його структурних компонентів, темпу та умовам його використання. Вчителеві необхідно пам’ятати, що переключення уваги з однієї обчислювальної операції на іншу в багатьох учнів спочатку викликає труднощі. Для того, щоб сформувати в учнів здатність знаходити різні обчислювальні прийоми, потрібно з метою досягнення зони актуального розвитку пропонувати дітям вправи, в яких слід знайти вказану кількість різних способів обчислень, наприклад: обчисли 12·5 різними способами, знайди частку 64:4 двома способами тощо.

При формуванні обчислювальних навичок вчитель повинен враховувати, що процес оволодіння ними досить складний і тривалий: спочатку учні засвоюють певний обчислювальний прийом, а потім завдяки тренуванню навчаються швидко виконувати обчислення. Крім того, у кожному концентрі вивчається досить велика кількість обчислювальних прийомів, а тому не всі учні зразу в змозі засвоїти їх. Таким чином, вчитель повинен розуміти, що в силу індивідуальних особливостей дітей буде необхідна систематична і довготривала робота для вироблення обчислювальних навичок. Для того, щоб при їх виробленні робота не була нудною та одноманітною, слід її урізноманітнювати. Досвід роботи вчителів свідчить, що учні не губитимуть інтерес до виконання усних вправ тоді, коли завдання будуть різноманітними та нестимуть додаткове навантаження, наприклад: 1) половину числа 12 помножте на 14, до половини числа 60 додайте 24; 2) число 36 поділіть на 18, 17, 16, 15; 3) при діленні числа на 8 одержали остачі 7 і 2. Яке число ділили?; 4) суму чисел 9, 6 і 5 збільшить у три рази; 5) придумайте пари чисел, добуток (частка) яких дорівнює вказаному числу; 6) від добутку чисел 2, 3, і 10 відніміть 5.

Вироблення обчислювальних навичок вимагає виконання значної кількості однотипних вправ, а для того, щоб урізноманітнити цю роботу, можна використати такі прийоми варіювання завдань:

1) поясність чому та як змінюються результати у прикладах: 70–5, 70·5, 40+5, 40·5;

2) не обчислюючи, порівняйте вирази: 70–5*70·5, 40+5*40·5;

3) знайти приклади з однаковими відповідями: 70–5, 40+15, 13·5, 11·5, 40+25, 70–15 тощо;

4) запис прикладів під диктовку, що дасть змогу повторити назви компонентів арифметичних дій, правила порівняння чисел та збільшення чи зменшення числа у кілька разів;

5) виписати та розв’язати лише ті приклади, відповідь у яких однозначне число, круглий десяток, складається з одиниць першого та другого розряду тощо;

6) придумати приклади, відповідь яких має певну закономірність.

Н.Менчинська довела, що значна частина помилок спричинюється не тим, що діти не засвоїли властивостей арифметичних дій, а тим, що вони не вміють ними практично користуватися. Аналіз ТМО формування обчислювальних прийомів свідчить, що прийоми обчислень, які ґрунтуються на властивостях арифметичних дій, включають в себе три операції: заміна числа сумою розрядних або зручних доданків, читання одержаного прикладу та виконання дії зручним способом. Саме тому особистісна спрямованість при їх поясненні полягатиме у врахуванні індивідуальних особливостей школярів, у відпрацюванні вказаних операцій. На жаль, дослідження показують, що найчастіше у практиці роботи вчителів відбувається пропуск другої операції, бо вони, вважаючи її допоміжною, а не основною, випускають її з поля зору. Завдяки цьому (пропуск допоміжних операцій) діти не усвідомлюють до кінця теоретичної основи розглядуваних прийомів і не вбачають зв'язку усних і письмових обчислень.

Ми вже зазначали, що, по-перше, ТМО навчання школярів будь-якому матеріалу потребують проходження трьох етапів (підготовчий, ознайомлювальний і формуючий), а по-друге, ознайомлення учнів з кожним новим обчислювальним прийомом вимагатиме відповідної підготовчої роботи з метою актуалізації опорних знань, умінь і навичок. Теоретичною основою випадків множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число (наприклад: 30·3, 40:2) є табличні випадки множення і ділення одноцифрових іменованих чисел на одноцифрове число. Саме тому підготовчою роботою до ознайомлення учнів з цими прийомами обчислень є повторення табличних випадків множення і ділення та розв'язування вправ виду 30 це 3 десятка, 5 дес.=50. Безпосередньо на уроці, де вводяться ці прийоми обчислень, слід розв’язати кілька аналогічних вправ з метою актуалізації опорних знань школярів.

Можливі принаймні такі варіанти ознайомлення учнів з цими прийомами обчислень: 1) вчитель у вигляді бесіди пояснює відповідний прийом; 2) вчитель пропонує учням розглянути у підручнику відповідну сторінку і пояснити спосіб обчислень; 3) створюється проблемна ситуація, розв’язавши яку учні самостійно відкриють прийом обчислень. Відповідну роботу при використанні третього варіанту вчитель може провести так: скільки у числі 30 десятків? – три. Чи може хтось знайти результат обчислень 30·3? – 3 дес.·3. Це буде 9 десятків або 90. Чому? – бо 3 дес.·3=9 дес. Отже, 30·3=90. Після цього учням пропонується розглянути таблиці №№ 8.37. і 8.38. Праву таблицю можна використати для того, щоб діти самостійно відкрили прийом ділення круглого двоцифрового числа на одноцифрове число.

Таблиця № 8.37. Таблиця № 8.38.

Що є теоретичною основою прийомів обчислень у випадках виду 2·40? – переставний закон множення чи правило множення числа на добуток. Що ж буде підготовчою роботою до ознайомлення учнів з цим прийомом обчислень? – повторення переставної властивості множення та правила множення числа на добуток. Які вправи слід розв’язати з метою актуалізації опорних знань школярів? – знайти значення виразу 4·15, користуючись результатом прикладу 15·4=60; представте число 50 у вигляді добутку одноцифрового числа і десяти (наприклад, 50=5·10). Після цього пропонуємо учням знайти можливі варіанти обчислення значення виразу 2·40. Якщо ніхто з дітей не запропонує жодного варіанту, то можна з метою допомоги використати наочні опори: 2·40=40·ÿ або 2·40=2·4·ÿ. Ознайомивши дітей з різними варіантами обчислень у вказаних випадках, не потрібно віддавати перевагу тому чи іншому способові обчислень. Слід надавати можливість кожному школяреві обирати той спосіб обчислень, який для нього найкращий і зрозуміліший, тобто той, який у кінцевому рахунку швидко приводить його до правильного результату.

Що буде теоретичною основою та підготовчою роботою до розгляду випадків ділення круглих двоцифрових чисел? (Виконайте завдання № 29 для самостійної роботи!). Розглянемо ТМО ознайомлення учнів з правилом ділення числа на добуток. Вони є подібними до тих, які ми розглядали при ознайомленні учнів з позатабличними випадками додавання і віднімання в межах ста. Як відомо, ця робота включала в себе підготовку до вивчення властивості, ознайомлення з нею та її застосування до розкриття змісту відповідного прийому.

Аналіз практики роботи вчителів новаторів свідчить, що провести роботу можна принаймні за двома варіантами. При першому вчитель, використовуючи бесіду, пояснює правило: як обчислити значення виразу 18:(2·3)? – знайти добуток 2 і 3 і обчислити частку 18:6=3. А чи є інші способи обчислення? – можна спочатку 18 поділити на перший множник 2, а потім одержаний результат поділити на другий множник 3, тобто 18:(2·3)=(18:2):3=9:3=3. Чи однакові результати ми отримали в обох випадках? – однакові. А чи є ще спосіб обчислень? – так. Можна спочатку поділити 18 на другий множник 3, а одержаний результат поділити на перший множник 2, тобто 18:(2·3)=(18:3):2=6:2=3. Чи такий самий результат ми отримали? – так. Як же можна поділити число на добуток? – є три способи: 1) спочатку знайти добуток, а потім поділити на нього число; 2) поділити спочатку число на перший множник, а одержаний результат поділити на другий множник; 3) спочатку поділити число на другий множник, а одержаний результат поділити на перший множник. Після цього пропонуємо учням прочитати записане у підручнику правило. Який із знайдених способів будемо використовувати? – той, який найзручніший для кожного випадку.

Використовуючи інший варіант пояснення, вчитель повинен підвести учнів до самостійного відкриття розглянутих прийомів. Для цього вчитель пропонує учням самостійно знайти три способи обчислення значення виразу 18:(2·3). З метою особистісної орієнтації навчального процесу деяким учням слід запропонувати допомогу у вигляді опорних схем: 18: (ÿ·Ñ) = 18: Æ = Ä; 18: (ÿ·Ñ) = (18: ÿ): Ñ = Ä; 18: (ÿ·Ñ) = (18: Ñ): ÿ = Ä. Коли школярі знайдуть всі способи обчислень, їм пропонується сформулювати відповідне правило, а для закріплення вони прочитають його у підручнику.

Формування уміння виконувати множення числа на дубуток відбувається при виконанні наступних вправ: 1) виконати обчислення різними способами і вказати найзручніший: 24:(3·2), 60:(3·2); 2) обчислити зручним способом і обгрунтувати свій вибір: 36:(2·9), 80:(8·2), 64:(8·2); 3) виконати ділення, розкладаючи дільник на множники: 72:18, 54:27, 80:20. Після такої підготовчої роботи можна у відповідності з індивідуальними особливостями школярів запропонувати різні варіанти ознайомлення дітей з прийомом обчислень у випадках виду 60:30.

Досвід роботи вчителів новаторів свідчить, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу відповідно до індивідуальних особливостей дітей їх потрібно познайомити з використанням способу випробувань для обчислення значень виразів виду 60:30. Зробити це можна так: що означає поділити 60 на 30? – потрібно знайти таке число, яке у добутку з числом 30 дасть нам 60. Яке число перевіримо7 – число 1. 30·1=30, отже, число 1 не підходить. Перевіримо число 2. 30·2=60, отже, число 2 підходить. Таким чином, 60:30=2.

Теоретичною основою прийомів обчислень у випадках множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове (наприклад, 24·3, 3·28) є правило множення суми на число, переставний закон множення та правило множення числа на суму. Саме тому перед ознайомленням з новим для учнів прийомом обчислень необхідно їх ввести. Оскільки ознайомлення з вказаними правилами і законом відбувається аналогічно до розглянутих вище, то пропонуємо студентам виконати завдання № 31 для самостійної роботи.

Завершується ця робота формулюванням відповідних правил: 1. Щоб помножити суму на число можна: 1) знайти суму і одержаний результат помножити на число; 2) помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати. 2. Щоб помножити число на суму можна: 1) знайти суму і одержаний результат помножити на число; 2) помножити число на кожний доданок суми і одержані добутки додати. Після такої підготовчої роботи проводиться ознайомлення учнів з прийомом обчислень для випадків виду 23·4.

Ознайомити учнів з цим прийомом обчислень можна також принаймні двома способами. Зупинимося лише на тому, який допоможе школярам самостійно відкрити спосіб обчислень. Безпосередньо на уроці пропонуємо учням виконати наступні вправи: 1) знайдіть добуток двома способами: (6+4)·2; 2) розв’яжіть зручним способом: (20+4)·3, (8+4)·7; 3) знайдіть значення виразів, обчислюючи спочатку значення у дужках: (3+2)·7, (4+3)·8, (8+4)·7. Дидактична мета останньої вправи полягає в тому, щоб створити проблемну ситуацію, коли діти зустрілися з випадком множення, що ще не розглядався. Далі вчитель пропонує знайти добуток чисел 22 і 3. Для одних учнів вчитель пояснить спосіб обчислень, для других – запропонує продовжити запис: 22·3=(20+2)·3=20·3+ÿ·3=Ñ+Ä=Æ, а для інших – запропонує самостійно знайти спосіб обчислень. Для дітей, яким потрібні наочні опори, можна використати представлені у підручнику таблиці (див. таблиці №№ 8.39. і 8.40.) зі структурним записом способу обчислень (справа представлена таблиця, яку можна використати при поясненні прийому обчислень одноцифрового числа на двоцифрове). Оскільки прийом обчислень у випадках множення одноцифрового числа на двоцифрове можна ввести аналогічно, то пропонуємо студентам виконати завдання №32 для самостійної роботи.

Особливий інтерес складає розгляд прийомів обчислень у випадку ділення двоцифрового числа на одноцифрове, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2. Справа в тому, що у цих випадках використовується три різні варіанти обчислень:

1) розклад діленого на розрядні доданки з наступним використанням правила ділення суми на число, наприклад, 39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;

2) розклад діленого на суму зручних доданків, кожний з яких повинен ділитися на дільник, з наступним використанням того ж правила, наприклад, 72:3=(60+12):3=60:3+12:3=20+4=24;

3) ділене розкладається на суму двох круглих чисел, кожне з яких ділиться націло на дільник, а потім використовується правило ділення суми на число, наприклад, 50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25.

Таблиця № 8.39. Таблиця № 8.40.

22·3=ÿ     20 2		4·18=     10 8
20·3=60 2·3=6 60+6=66	4·10=40 4·8=32 40+32=72

Одним з варіантів ознайомлення учнів з цими прийомами обчислень може стати пояснення або обґрунтування прийому з допомогою структурних записів, які представлені у таблиці (див. таблиці №№ 8.41., 8.42., 8.43.).

Таблиця № 8.41. Таблиця № 8.42. Таблиця № 8.43.

39:3=ÿ   30 9		72:3=ÿ   60 12		50:2=ÿ   40 10
30:3=10 9:3=3 10+3=13	60:3=20 12:3=4 20+4=24	40:2=20 10:2=5 20+5=25

Наступним прийомом позатабличного ділення, з яким знайомляться учні, є випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 42:14. Для його засвоєння учні повинні володіти прийомом перевірки множення і ділення та усвідомлювати зв’язок дій множення і ділення. Введення цих правил проводиться так само, як і попередніх. Наприклад, М.Богданович, М.Козак, Я.Король пропонують для введення правила перевірки ділення множенням використати бесіду за наступною таблицею (див. таблицю № 8.44.).

Таблиця № 8.44.

Вчитель пропонує дітям знайти частку чисел 48 і 6, а потім запитує: чому дорівнює частка? – 8. Чому дорівнює дільник? – 6. Що одержимо, якщо помножимо частку на дільник? – ділене 48. Аналогічна робота проводиться з іншими прикладами. Ця робота завершується висновком: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали ділене, то в обчисленні допущено помилку. Коли учні засвоять спосіб перевірки ділення множенням, вводиться прийом обчислення частки від ділення двоцифрового числа на двоцифрове, який спирається на зв’язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Аналіз методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів дозволяють зробити висновок про необхідність розпочинати ознайомлення учнів з прийомом позатабличного ділення на двоцифрове число з розгляду прикладів, які у частці дають числа 2 або 3. Це пояснюється тим, що для знаходження частки у таких випадках вимагається лише одна чи дві проби, а тому учням краще усвідомити сутність прийому, наприклад: 51:17, 72:24 тощо. Враховуючи сказане, роботу з ознайомлення школярів з цим прийомом можна провести так: ми розглянули різні випадки множення і ділення, але ще не вміємо ділити двоцифрове число на двоцифрове. Разом з тим, ми вивчили зв’язок між діями множення і ділення та навчилися перевіряти ділення множенням. Спробуємо знайти прийом обчислень для випадків виду 42:14. У таких випадках частку шукають способом, який має назву способу випробувань. Використовуючи його, добирають числа і перевіряють чи підходить воно на основі правила перевірки ділення множенням, тобто множать число на дільник (див. таблицю № 8.45.).

Таблиця № 8.45.

Після цього корисно провести таку роботу: чому ми не перевіряли числа 1? – бо 14·1=14. Чи обов’язково розпочинати перевірку з числа 2? – ні. А чи не може хтось підказати, як раціоналізувати знаходження частки? – якщо учні не скажуть, то вчитель повідомить: щоб раціоналізувати знаходження частки, слід подумати: при множенні на яке число остання цифра дільника дає нам останню цифру діленого. Наприклад, у нашому прикладі, щоб одержати останньою цифрою добутку 2, потрібно 4 множити на 3 чи на 8. Оскільки 8 не підходить, бо 14·8 більше ніж 80, то перевіряти слід 3. Спостереження за роботою учнів свідчить, що вони з труднощами оволодівають цим прийомом, а тому він вимагатиме виконання значної кількості вправ з коментуванням, які допоможуть усвідомити його сутність.

Основним засобом закріплення розглянутих випадків позатабличного множення і ділення є обчислення значень виразів на одну чи дві дії. Успіху досягти можна буде лише тоді, коли відбувається збільшення обсягу самостійних і творчих завдань. Вони повинні стимулювати розвиток активності, пошукову діяльність. Надзвичайно важливо щоб використовувалися вправи, спрямовані на узагальнення знань, умінь і навичок. Виходячи з головних завдань узагальнюючого повторення, вправи, які входять до цієї системи, повинні сприяти розвиткові всіх логічних операцій (особливо таких, як аналіз, порівняння і узагальнення), формуванню уміння переносити знання у нові умови, містити загальні випадки та використовувати загальні положення при розгляді конкретних випадків обчислень.

У процесі узагальнюючого повторення виникає необхідність у проведенні вправ з комплексного використання раніше набутих знань, вмінь і навичок. На уроках узагальнюючого повторення слід широко використовувати стимули, які викликають пізнавальний інтерес учнів до пройденого матеріалу. До таких стимулів можна віднести новизну змісту, цікавість та емоційність матеріалу, наочні посібники, різні форми опитування, дидактичні матеріали, прийоми порівняння і протиставлення, дидактичні ігри тощо.

Поиск по сайту: