Малюнок № 11.10

Спостереження за роботою вчителів, вивчення методичної літератури свідчать, що аналіз таких задач краще проводити синтетичним способом, тобто від умови до запитання. Наприклад: з якою швидкістю їхав мотоцикл? – 80 км/год. З якою швидкістю їхав автомобіль? – 60 км/год. Що можна визначити за цими даними? – на скільки кілометрів швидкість мотоцикла більша, ніж швидкість автомобіля (зазначимо, що можливі й інші варіанти відповідей дітей: яка спільна швидкість, на скільки менша швидкість автомобіля, ніж мотоцикла, на скільки кілометрів мотоцикл наздоганяє автомобіль щогодини. Вчитель повинен звернути увагу школярів на те, що правильними є такі дві відповіді: а) на скільки кілометрів швидкість мотоцикла більша, ніж швидкість автомобіля; б) на скільки кілометрів мотоцикл наздоганяє автомобіль щогодини. Але сутності задачі найкраще відповідає остання з них.). Що можна визначити знаючи, що відстань між містами 160 км, і знаючи на скільки кілометрів мотоцикл щогодини наздоганяє автомобіль? - час, через який мотоцикл наздожене автомобіль. Для вироблення відповідних умінь пропонуємо студентам виконати завдання №№ 19 і 20 для самостійної роботи.

Володіючи інформацією про індивідуальні особливості учнів свого класу, зокрема про розвиток словесно-логічного і образного компонентів мислення, вчитель матиме можливості зробити процес формування уміння розв'язувати складені задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом особистісно-орієнтованим. Покажемо це на прикладі задач на зустрічний рух та на рух навздогін. Пропонуючи учням для розв'язування наступні задачі [1) “Із двох пунктів назустріч один одному рухаються два автомобілі. Перший пройшов до місця зустрічі 532 км, а другий – на 213 км більше. Знайти відстань між містами.”; 2) “Два пішоходи вийшли одночасно із двох сіл в одному напрямку. Швидкість першого 6 км/год, а другого - 4 км/год. Яка відстань між селами, якщо перший пішохід наздожене другого через 3 години?”], вчитель повинен чітко усвідомлювати спільне та відмінне в обох задачах. Так, спільним є те, що для знаходження шляху розв’язання в обох задачах слід: зіставити шляхи, пройдені тілами, що рухаються; врахувати напрямок руху; спланувати арифметичні дії відповідно до просторових відношень тощо. Разом з тим, сутність ускладнення другої задачі полягає лише в тому, що доведеться стандартно обчислювати відстань за відомими часом і швидкістю один чи три рази залежно від обраного шляху розв’язання.

Крім того, вчитель повинен чітко уявляти, що, по-перше, учні з вищим рівнем розвитку словесно-логічного компонента мислення та високою успішністю при розв’язуванні першої задачі легко плануватимуть розв’язання задачі, бо слово “більше” асоціюється у них з дією додавання, за допомогою якої знаходиться шлях другого автомобіля; по-друге, слово “назустріч” підказуватиме їм ключ до обґрунтування вибору другої дії: додати шляхи, пройдені обома поїздами; по-третє, діти з вищим рівнем розвитку образного компонента мислення можуть мати певні труднощі, які, на думку С.Д.Максименка, не перевищуватимуть їхніх розумових можливостей, хоча, уявивши зустрічний рух потягів, ці школярі не завжди одночасно зможуть уявити точку зустрічі, образи автомобілів і вихідні пункти їх руху. Для усунення вказаних труднощів учням слід напружувати уяву, що призводить до вилучення з оперативної пам’яті учня словесної умови “на 213 км більше”, а це у свою чергу обумовлює те, що вони помилково приймають цю відстань за шлях другого автомобіля. Для того, щоб подолати вказану помилку при розв’язуванні першої задачі, необхідні повторні спроби використання уявлення про рух автомобілів, що дозволить схематизувати уявлення, виправити помилку та обґрунтовано спланувати дії відповідно до умови задачі. [ Максименко С.Д. Відмінності між учнями у засвоєнні математики //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

З метою подолання вказаних труднощів вчителі використовують схематичні малюнки або графічні схеми короткого запису умови задачі. Завдяки цьому спостерігається практично однаковий рівень успішності обох груп учнів, а відмінності між індивідуальними способами їхнього мислення майже не виявляються. Якщо вчитель вчасно не помітив цих відмінностей і не зробив навчальний процес особистісно-зорієнтованим, то через один-два роки це, як встановлено С.Д.Максименком, позначиться на успішності школярів. Це обумовлене тим, що в учня, який має більш розвиненим образний компонент мислення, планування дій при розв’язуванні другої задачі не викликає значніших труднощів. Адже уявити рух велосипедистів і схематизувати такі уявлення на основі малюнка чи графічної схеми короткого запису умови навіть легше, ніж у випадку із зустрічним рухом. Маючи відповідне уявлення, школяр легко порівнює шлях, час і швидкість обох велосипедистів, розглядає процес їхнього зближення, обґрунтовує необхідність дії віднімання для обчислення швидкості зближення та дії множення, за допомогою якої визначатиметься відстань між селами. [ Максименко С.Д. Відмінності між учнями у засвоєнні математики //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

Для учнів, які мають більш розвиненим словесно-логічні компоненти мислення, розв’язування другої задачі дається значно важче. Це пояснюється формальністю сприймання поняття “у тому самому напрямку”, що спричиняє появу помилкової думки про необхідність додавання швидкостей велосипедистів, про неповноту умови задачі (бо в умові відсутня жодна відстань). Як правило, такі учні змушені вибудовувати (часто за допомогою вчителя) довгий ланцюжок словесних умовиводів, щоб структура задачі стала їм зрозумілою. Крім того, навіть не використавши сторонньої допомоги, такі школярі знаходять нераціональний шлях розв’язання задачі, бо спочатку обчислюють шлях кожного велосипедиста, а потім шукають початкову відстань між ними за допомогою дії віднімання. Запобігти вказаним труднощам не може й використання на уроці графічної схеми, оскільки вона виявляється однаковою і для зустрічного руху, і для руху в одному напрямку. На підставі сказаного вище можна обґрунтовано стверджувати, що дитина, у якої краще розвинений словесно-логічний компонент мислення, при розв’язуванні другої задачі відчуває значно більші труднощі, ніж школяр з перевагою образного мислення. Якщо вчитель вчасно не зверне уваги на розвиток словесно-логічного компонента мислення, то вказана індивідуальна особливість спричинятиме значне зниження результативності його навчання.

У процесі проведених досліджень С.Д.Максименко встановив, що формування уміння розв'язувати задачі залежить не лише від рівня розвитку того чи іншого компоненту мислення, але й від рівня розумового розвитку учнів. Зазначимо, що обґрунтовано можна стверджувати: насамперед учні середньої та слабкої успішності, які мають нормальний чи порівняно нижчий рівень розумового розвитку, відчувають значний вплив описаних вище труднощів при формуванні уміння розв'язувати задачі. Сильні учні, рівень розвитку яких перевищує середню норму, доволі просто долають зазначені перешкоди, незважаючи на індивідуальні особливості у розвитку компонентів мислення. Разом з тим, можна припустити, що неувага вчителя до розвитку відстаючих компонентів мислення, відсутність особистісно-орієнтованого підходу при організації процесу формування уміння розв'язувати задачі призведе у подальшому до зниження успішності як сильних, так і середніх та слабких дітей. Таким чином, недостатня обізнаність вчителів з індивідуальними особливостями своїх вихованців, відсутність особистісно-орієнтованого підходу до організації навчання математики молодших школярів обумовлює значне зниження рівня успішності учнів при переході від класу до класу та повторення недоліків у навчальній діяльності молодших школярів із року в рік. [ Максименко С.Д. Відмінності між учнями у засвоєнні математики //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

Результатом проведених С.Д.Максименком досліджень стало виділення трьох груп школярів, які відрізняються різними психологічними структурами уміння розв'язувати задачу. У розумінні задач учні першої групи орієнтуються в основному на графічну схему задачі, другої – на словесні елементи, вміщені в схемі або текстовій умові, а третьої – змінюють спосіб орієнтування залежно від типу задачі. Оскільки учень кожної з названих груп по-своєму планує дії під час розв'язування задачі, то завдання вчителя полягає в тому, щоб створити відповідні умови для розвитку тих компонентів загального уміння розв'язувати задачі, які відстають у рівні сформованості. Досягти цього можна лише завдяки особистісно-орієнтованому навчанню. [ Максименко С.Д. Відмінності між учнями у засвоєнні математики //Психолог. - 200???. №???. – С. ].

Сутність такої роботи полягатиме в тому, що вчитель, спираючись на обізнаність із типовою динамікою розвитку окремих компонентів кожного учня, повинен керуватися такими закономірностями: 1) на початку шкільного навчання компоненти розумової діяльності пов’язані між собою, проте цей зв’язок неоднозначний; 2) відставання у розвитку одного з компонентів розуміння математичного матеріалу обумовлюється недостатнім його вправлянням; 3) недостатній рівень того чи іншого компонента спричиняє затримку розвитку й інших його компонентів; 4) компоненти розуміння математичного матеріалу у молодшому шкільному віці набувають глибокого внутрішнього зв'язку, який уже нелегко перебудовувати на пізніших етапах навчання; 5) навички мовного вираження власних думок, способи розумових дій, стереотипні уявлення, звичні прийоми запам’ятовування у молодших школярів у результаті навчання пов’язуються в систему математичної діяльності. Необізнаність вчителя з вказаними закономірностями, відсутність особистісно-орієнтованого навчального процесу призводить до негативного впливу на психологічний розвиток дитини, до прогресуючого відставання з математики, яке здебільшого пояснюють недостатніми здібностями до вивчення математики. Завдяки особистісно-орієнтованій організації навчального процесу створюються необхідні умови для своєчасного врахування відставання в даної дитини того чи іншого компонента розумової діяльності, для запобігання тимчасовій компенсації більш розвиненими компонентами розумової діяльності. Таким чином, на підставі проведених С.Д.Максименком досліджень можна обґрунтовано стверджувати: якщо особистісно-орієнтований підхід не буде здійснений вчителем вчасно, то в розумовій діяльності учнів міцно закріпиться згадане компенсування і позбутися його потім буде важко навіть за тривалої індивідуальної роботи з учнем. Це пояснюється тим, що у других-третіх класах кореляційні зв’язки між різними компонентами розумової діяльності стають тіснішими [ Максименко С.Д. Відмінності між учнями у засвоєнні математики //Психолог. - 200???. №???. – С.].

Які ж текстові задачі відносяться до задач на час? – аналіз системи вправ підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про необхідність навчити молодших школярів розв'язувати такі задачі: 1) задачі на визначення тривалості події, коли відомі час її початку та закінчення (наприклад: “У магазині розпочинають роботу о 8 годині, а завершують роботу о 23 год. Обідня перерва триває 2 год. Яка тривалість роботи магазину?”); 2) задачі на знаходження часу початку події, коли відомі час її закінчення та тривалість (наприклад: “О котрій годині розпочинає магазин свою роботу, якщо відомо, що тривалість робочого дня 13 год, а завершує свою роботу магазин о 23 год?”); 3) задачі на знаходження часу закінчення події, коли відомі час початку та тривалість події (наприклад: “Магазин розпочинає свою роботу о 8 год. Тривалість робочого дня складає 13 год, а обідня перерва триває 2 години. О котрій годині магазин завершує свою роботу?”.

Якою ж буде сутність підготовчої роботи до введення задач таких видів? – спостереження за роботою вчителів, аналіз методичної літератури дають підстави для висновку про доцільність розгляду перед ознайомленням учнів з вказаними задачами наступних вправ: 1) виконання вправ на визначення часу за годинником чи його циферблатом, наприклад: вчитель, демонструючи циферблат годинника і показуючи певний час на ньому, наприклад 10 год 45 хв, запитує: який час показує годинник?; який час покаже цей годинник через 10 хв?; який час показував годинник 30 хв тому? тощо (зазначимо, що циферблат годинника використовують тоді, коли події відбуваються в межах доби); 2) розв’язування простих задач на час, наприклад: “Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?”, “Перерва тривала 30 хв і закінчилася о 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?”, “Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася о 10 год 30 хв. Скільки часу тривала перерва?” (нагадаємо, що такі задачі учні розв’язують за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності відповіді виконують практично на циферблаті. Зразок запису розв’язання третьої задачі: 10 год 30 хв – 10 год 10 хв = 20 хв.); 3) розв'язування простих задач, в яких числове значення однієї чи обох даних подається з вказівкою на частину доби, наприклад: “Фермерка розпочала копати картоплю об 11 год 25 хв, а закінчила працювати о 1 год 40 хв дня. Скільки часу копала картоплю фермерка?” (зазначимо, що з метою особистісної орієнтації навчального процесу варто практикувати обчислення двома способами (див. таблицю № 11.42.)); 4) розв’язування задач в межах року, яке здійснюється з використанням табеля-календаря, наприклад: “Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли на полі 12 травня. Коли треба буде збирати врожай з цього поля?” (після того, як діти усвідомили зміст цієї задачі, використовуємо табель-календар і запитуємо: скільки днів у травні? - 31. Коли посіяли пшеницю? – 12 травня. Як визначити скільки днів у травні буде рости пшениця? – треба від кількості днів травня відняти 12. Як визначити, скільки буде рости пшениця протягом червня і липня? – до кількості днів у червні додати кількість днів липня. Як визначити скільки днів буде рости пшениця протягом травня-липня? – треба до кількості днів, які вона росла в травні, додати кількість днів, які вона росла у червні та липні. Скільки днів ще треба рости пшениці? Коли ж слід збирати врожай?); 5) вправи, в яких потрібно одні одиниці часу перетворити в інші, наприклад: 125 хв = 2 год. 5 хв; 6) виконання арифметичних операцій з іменованими числами, які виражені в одиницях часу, наприклад: 10 год 30 хв + 10 год 20 хв, 12 год 35 хв – 9 год 50 хв тощо (такі вправи діти можуть виконувати двома способами, які представлені у таблиці № 11.43. та які дають можливість зробити навчальний процес особистісно-зорієнтованим, бо другий спосіб доцільно використовувати в основному для сильніших учнів).

Таблиця № 11.42.

Таблиця № 11.43.

Як же ознайомити учнів із складеними задачами на час? – покажемо це на прикладі такої задачі “Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли 28 квітня. Коли треба буде збирати врожай?”. Для більшості дітей розв’язування цієї задачі потрібно провести з використанням табеля-календаря, але для певної групи школярів цілком доступним буде розв'язування без наочної опори (такий підхід до організації навчального процесу матиме особистісно-зорієнтований характер і сприятиме розвиткові учнів). З більшою частиною дітей робота повинна проводитися так: розглядаючи табель-календар, вчитель пропонує учням відповісти на такі запитання: коли посіяли пшеницю? - 28 квітня. Скільки днів у квітні? – 30. Як визначити, скільки днів у квітні буде рости пшениця? – треба від кількості днів квітня відняти дату посіву, тобто 30-28=2 (дн.). Скільки днів у травні? -31 день. Скільки днів у червні? -30 днів. Як визначити, скільки днів буде рости пшениця у травні і червні? – треба до кількості днів травня додати кількість днів червня, тобто 31+30=61 (дн.). Як визначити, скільки днів буде рости пшениця протягом квітня, травня і червня? – слід до кількості днів, протягом яких пшениця росла у квітні, додати кількість днів, протягом яких вона росла у травні і червні, тобто 61+2=63 (дн.). Як визначити, скільки днів залишилося ще рости пшениці? – треба від кількості днів, протягом яких повинна рости пшениця, відняти кількість днів, протягом яких вона росла у квітні – травні, тобто 90-63=27 (дн.). Скільки ж днів ще повинна рости пшениця у липні? - 27 днів. Якого дня липня вже можна буде збирати врожай? – 27 липня.

Наступним видом складених текстових задач з типовим конкретним змістом та сюжетом є задачі, які пов’язані з дробами. Що ж є підготовчою роботою до введення таких задач? – аналіз методичної літератури, підручників з математики для початкових класів дозволяють зробити висновок про необхідність використання з цієї метою такої системи вправ: 1) формування уявлень дітей про частини та дроби (нагадаємо, що в курсі математики початкових класів під частинами розуміють дроби із чисельником, що дорівнює 1. ТМО проведення такої роботи вже розглядалися.); 2) розв’язування простих задач, пов’язаних із частинами та дробами, серед яких виділяють наступні види: а) задача на знаходження частини числа, наприклад: “Від смужки довжиною 12 см відрізали її частину. Яка довжина відрізаної частини?”; б) задачі на знаходження числа за його частиною, наприклад: “Довжина смужки складає 5 см. Яка довжина всієї смужки?”; в) задачі на знаходження дробу числа, наприклад: “Від смужки довжиною 8 см відрізали її довжини. Яка довжина відрізаної смужки?”.

Аналіз системи задач підручників з математики для початкових класів свідчить, що в них зустрічаються складені задачі, структурними елементами яких є задачі на знаходження частини або дробу від числа та задачі на знаходження числа за його частиною. Прикладом такої задачі може бути наступна “Відстань між двома містами 270 км. Автомобіль проїхав цієї відстані. На скільки кілометрів йому залишилось проїхати більше, ніж він проїхав?”. Перед розв’язанням цієї задачі для усунення зайвих труднощів слід запропонувати дітям виконати наступні завдання, призначення яких полягає в актуалізації опорних знань, умінь і навичок: 1) що означає у дробові чисельник? Знаменник? (число 3, яке стоїть у знаменнику, показує, що величину поділили на 3 рівні частини; число 2, яке стоїть у чисельнику, показує, що таких рівних частин взяли дві); 2) розв’язування простих задач, які є структурними компонентами складеної задачі (на знаходження дробу числа або на знаходження числа за його частиною відповідно); 3) розв'язування вправ виду: знайти від 15 (15:3·2=10).

Після цього приступаємо до роботи над задачею. Оскільки ТМО вивчення умови цієї задачі не мають принципових відмінностей від роботи над будь-якою складеною задачею, то пропонуємо студентам виконати завдання № 21 для самостійної роботи. Аналіз цієї задачі проведемо аналітичним способом: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – скільки кілометрів проїхав автомобіль і скільки кілометрів йому ще залишилося проїхати. Що нам відомо із цих величин? – нічого. А що необхідно знати, щоб визначити скільки кілометрів вже проїхав автомобіль? – яка відстань між містами та яку частину цієї відстані він проїхав. Чи відомі нам ці величини? – так. А що слід знати, щоб визначити скільки кілометрів залишилося проїхати автомобілю? – яка відстань між містами і скільки кілометрів вже проїхав автомобіль. Чи відомі нам ці величини? – невідомі, але їх можна знайти. Що необхідно знати, щоб визначити на скільки більше кілометрів залишилося автомобілю ще проїхати, ніж він проїхав? – скільки залишилося проїхати і скільки він проїхав. Чи відомі нам ці величини? – ні, але ми їх зможемо знайти. Після цього приступаємо до складання плану розв’язання задачі та запису розв’язання. Щоб набути відповідних умінь, пропонуємо студентам виконати завдання № 22 для самостійної роботи.

До задач з геометричними змістом відносяться прості та складені задачі наступних видів: 1) задачі в яких потрібно знайти периметр прямокутника, коли відомо довжини його сторін або довжина однієї із сторін та її зв’язок з іншою, наприклад: “Ширина прямокутника 20 м., а її довжина на 30 м більша. Знайти периметр прямокутника.”; 2) задачі, в яких за відомим периметром і відомою довжиною однієї сторони слід знайти довжину іншої сторони, наприклад: “Довжина огорожі прямокутної ділянки 120 м., а її ширина меша, ніж довжина у три рази. Знайти ширину ділянки.”; 3) задачі на знаходження площі фігур, коли відомо довжини сторін чи зв’язки між сторонами, наприклад: “Ширина прямокутної ділянки 20 м, а довжина на 30 м більша. Яка площа ділянки?”; 4) задачі в яких потрібно за відомою площею та довжиною однієї із сторін знайти іншу сторону многокутника, наприклад: “Площа прямокутника 300 м², а його довжина у 3 рази більша, ніж ширина. Знайти сторони прямокутника.”.

Аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів свідчать, що, як правило, всі задачі з геометричним змістом краще аналізувати від запитання до умови (який це спосіб аналізу?), але при цьому слід враховувати специфіку задачі, бо деякі задачі краще аналізувати синтетичним способом. Так, синтетичним способом краще аналізувати останню із наведених задач. Саме для цієї задачі розкриємо ТМО навчання учнів її розв'язувати. Прочитавши умову задачі, вчитель перевіряє як учні засвоїли її, пропонуючи дітям дати відповіді на наступні запитання: яка площа прямокутника? - 300 м². Що відомо про довжину і ширину цього прямокутника? – що довжина у 3 рази довша, ніж ширина. Що потрібно знайти? – сторони прямокутника.

Аналіз задачі проведемо синтетичним способом. Що нам відомо про довжину і ширину прямокутника? – що довжина у 3 рази більша, ніж ширина. Якщо вважатимемо, що ширина складає 1 частину, то скільки частин буде складати довжина? – 3. Якщо ширина складає 1 частину, довжина – 3 частини, то як можна знайти площу прямокутника? – помножити довжину на ширину, тобто 1·3. В яких одиницях вимірюється площа? – у квадратних, а тому площа прямокутника складає 3 квадратні одиниці. Чому дорівнює площа прямокутника у квадратних метрах? – 300 м². Якщо площа прямокутника 300 м² або 3 квадратних частини, то як можна визначити, скільки квадратних метрів припадає на одну частину? - 300:3=100 (м²). Як визначити сторони квадрата, якщо його площа дорівнює 100 м²? – треба знайти число добуток якого сам на себе дорівнює 100. Скільки ж метрів припадає на 1 частину? – 10 м. Як визначити довжину та ширину прямокутника, знаючи, що на одну частину припадає 10 м? – помножити 10 м на кількість частин, які містяться відповідно у довжині та ширині, тобто 10·3=30 (м) і 10·1=10 (м).

Поиск по сайту: