 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Правило 2
Измерение некой физической величины А всегда дает лишь одно из собственных значений Ап соответствующего ей оператора
Вероятность получить при измерении именно значение Ап определяется состоянием системы (а именно, квадратом модуля
соответствующего коэффициента в разложении (4.17)).
|
Следствие: в собственном состоянии Ym(t, r) измерение А с вероятностью 100% даст значение Ат (так как в разложении (4.17) отличен от нуля лишь коэффициент Ст=1).
Поскольку среди всех физических величин особую роль играет энергия, найдем уравнение для собственных состояний YE оператора полной энергии. Уравнение, согласно сказанному, имеет вид
откуда следует решение
| (4.18) |
Мы получили общий вид состояния, в котором энергия имеет определенное значение. Такие состояния называются стационарными. Естественно, пока невозможно сказать, чему равна энергия стационарного состояния, поскольку мы еще не указали рассматриваемую физическую систему. В уравнении (4.18) стоит некая функция y( r ), не зависящая уже от времени. Она называется волновой функцией стационарного состояния. Зависимость стационарных состоянии от времени особенно проста - такая же как для свободной частицы. Отсюда следует, что в стационарном состоянии плотность вероятности не зависит от времени. В этом смысле и следует понимать название «стационарное». Подставляя решение (4.18) в общее уравнение Шредингера (4.12), получим стационарное уравнение Шредингера, то есть уравнение для y( r ):
| (4.19) |
Подчеркнем: это - уравнение для состояний с определенной энергией Е. В операторных обозначениях оно имеет вид
то есть представляет собой уравнение для собственных состояний гамильтониана. Задавая тот или иной вид потенциальной энергии, мы конкретизируем систему и получаем стационарное уравнение Шредингера, решения которого и описывают квантовые свойства системы.
Не следует думать, что система может быть только в стационарном состоянии. Возьмем характерный пример: пусть
и
- два неких стационарных состояния какой-то системы с разными энергиями Е1 и Е2. Предположим, что в начальный момент времени волновая функция системы является симметричной суперпозицией этих состояний:
Вопрос: что будет с системой в произвольный момент t.
Зная, что справедлив принцип суперпозиции и что зависимость собственных состояний от времени определяются соотношениями типа (4.18), можно сразу же написать волновую функцию:
| (4.20) |
Плотность вероятности такого состояния зависит от времени! Введем обозначения для средней энергии
и частоты перехода
Тогда
и легко получаем вместо (4.20)
| (4.21) |
Видно, что в момент t=0 система находится в симметричном состоянии, к моменту времени t=p/w она перейдет в антисимметричное состояние, а в момент t=2p/w - снова вернется в симметричное состояние. Следовательно, система осциллирует между симметричным и антисимметричным состояниями с круговой частотой w. Здесь усматривается аналогия с классической физикой: в рассмотренной ранее системе связанных осцилляторов возникают похожие собственные колебания (нормальные моды) и биения.
Поиск по сайту: