Эффективный заряд ядра, оценки потенциала ионизации и закон Мозли

Мы в деталях изучили энергетические уровни водородоподобных атомов, описываемые формулой Бора

Для более сложных систем со многими электронами эта формула неверна, но мы будем ее использовать, вводя поправку на экранировку ядра электронами путем замены заряда ядра Z нa некий эффективный заряд Z_eff. Большой точности сравнения с экспериментальными данными так не добиться, но мы удовлетворимся совпадением по порядку величины.

Водород. Заряд ядра Z=1, экранировки нет, в основном состоянии n=1. Энергия основного уровня Е₁=-13.6 эВ, минимальная энергия электрона, вырванного из атома, равна нулю. Следовательно, ионизационный потенциал U - это абсолютное значение энергии основного состояния, выраженное в вольтах: U=13.6 В. Эта величина будет служить нам ориентиром, позволяющим не заблудиться в энергетической шкале микромира.

Положительный ион гелия. Ион Не⁺ отличается от водорода только удвоенным зарядом ядра: Z=2. Отсюда U=13.6 · 4=54.4 В.

Гелий. Нейтральный атом гелия в основном состоянии имеет два электрона на нижней оболочке (п=1), отличающиеся проекциями спинов. Представим себе такую картину. Когда второй электрон находится дальше от ядра, чем первый, то заряд ядра от него экранируется и равен (с его «точки зрения») единице. Когда же второй электрон располагается к ядру ближе первого, то «видимый» им заряд ядра равен двум. Оба электрона равноправны, так что описанные ситуации равновероятны. Поэтому для оценки эффективного заряда у ядра мы возьмем среднее арифметическое:

Конечно, электрон не может полностью экранировать ядро от своего партнера. Конечно, надо принять во внимание энергию кулоновского отталкивания электронов. И все же получающаяся оценка не столь плоха:

Эксперимент дает

Бросается в глаза огромная величина ионизационного потенциала у гелия (самый большой в таблице Менделеева). Инертность гелия - прямое следствие этого факта.

Дважды ионизованный атом лития Li⁺⁺. Водородоподобная система с Z=3. Поэтому

Ион лития. Ион Li⁺ подобен атому гелия, но для него эффективный заряд ядра на единицу больше:

Отсюда

Эксперимент дает

Литий. Третий электрон в нейтральном атоме лития располагается на второй оболочке - уровне с п=2. По этой причине два внутренних электрона почти полностью экранируют от него две единицы заряда ядра:

Отсюда

Эксперимент дает

Эти оценки очень показательны: насколько легче (в сравнении с водородом) оторвать от лития один электрон и как трудно удалить последующие. Поэтому литий - одновалентен.

Бериллий. Ионы Ве⁺⁺⁺ и Ве⁺⁺ аналогичны водороду и гелию и имеют огромные потенциалы ионизации. Ион Ве⁺ похож на литий, но у него на единицу больше эффективный заряд ядра, «видимый» третьим электроном:

Получаем

Эксперимент дает 18.2 В. Это значение не намного больше потенциала ионизации атома водорода и заведомо много меньше потенциала ионизации иона Ве⁺⁺. В нейтральном атоме Be на второй оболочке помещаются два электрона. Система похожа на ион Li⁺, но эффективный заряд ядра на единицу больше:

Отсюда

Экспериментальное значение 10.4 В. Отсюда вывод: поскольку первые два электрона вырвать из атома бериллия гораздо легче, чем последующие, то бериллий - двухвалентен.

Понятие эффективного заряда ядра полезно также при рассмотрении свойств так называемого характеристического рентгеновского излучения, возникающего при переходе внешних электронов на свободное место на внутренних оболочках. Как мы выяснили, для электронов на К оболочке

Пример. Для меди Си Z=29 и

При переходе внешних, далеких от ядра электронов с энергией, почти равной нулю, испускается фотон с энергией

Длина волны такого фотона

В 1913 г. был установлен закон Мозли, связывающий частоту n характеристического рентгеновского излучения элемента и его атомный номер Z:

где Ry - постоянная Ридберга, с - скорость света, п - главное квантовое число оболочки, на которую совершается переход, а s_n - некая постоянная. В этом законе легко теперь увидеть проявление экранирования ядра, то есть влияние на отдельный электрон атома всех остальных электронов. Исторически закон Мозли окончательно подтвердил, что свойства элемента зависят от атомного номера Z, а не от атомной массы. Это устранило последние сомнения в правильности расположения элементов в периодической системе.

Поиск по сайту: