Прохождение света через многослойную структуру

В этом разделе мы рассмотрим прохождение частицы над потенциальным барьером, составленным из N прямоугольных конечных барьеров шириной d, причем межбарьерное расстояние всюду одинаково и равно b (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Многослойная структура с периодом l=d+b, образованная N прямоугольными потенциальными барьерами шириной d и межбарьерным расстоянием b

В принципе задача о вычислении коэффициента прохождения D^(N) через такой барьер может быть решена описанными выше способами. Сейчас нам важно только понять основной физический результат, так что нижеследующие формулы приводятся без вывода и только для справки. Выражение для коэффициента прохождения имеет вид

(4.55)

где D_r - коэффициент прохождения через одиночный прямоугольный барьер, вычисленный выше (при N=1 получаем из (4.55) D⁽¹⁾=D_r). Величина

называется квазиволновым вектором (в отличие от волновых векторов частицы k₁ и k₂ она отмечена тильдой).

В случае света мы используем для D_r результат (4.50). Связь квазиволнового вектора с частотой падающего света и показателем преломления дается тогда выражением

(4.56)

где

(4.57)

Наконец, входящие в (4.55) функции определены как

(4.58)

Ясно, что для частот, при которых абсолютно прозрачен прямоугольный барьер (D_r=1), будет прозрачен и наш составной барьер (D^(N)=1 в этом случае, как следует и из формулы (4.55)). В дополнение появятся и новые окна прозрачности. Здесь ситуация очень похожа на случай с дифракционной решеткой. Численное решение показано на рис. 4.8, где для конкретности мы положили п=1.52, b=0.9d.

Рис. 4.8. Коэффициент прохождения в зависимости от нормированной частоты падающего света (энергии частицы) для малого (слева) и большого (справа) числа N

Левый рисунок представляет собой коэффициент прохождения для одного, двух и четырех барьеров, правый - для десяти барьеров. Последний случай, когда число барьеров велико (N>>1), представляет для нас особый интерес. Тенденции, обнаруживающиеся для N=10, в пределе

станут отчетливее. А именно: с ростом N некоторые минимумы становятся глубже и шире, и в пределе значение коэффициента прохождения в них стремится к нулю. Наоборот, амплитуда колебаний D^(N) при других частотах становится меньше, и коэффициент прохождения стремится к единице. Физическое объяснение этого явления заключается в том, что при выполнении определенных условий отраженные от концов прямоугольных барьеров волны взаимно компенсируют, гасят друг друга.

Подчеркнем еще раз: для предельного случая периодической структуры

зависимость коэффициента прохождения

от частоты падающего света такова, что:

· имеются целые полосы частот, в которых

для таких частот составной барьер непрозрачен, свет этих частот полностью отражается от структуры;

· для других же частот, наоборот,

то есть для них барьер полностью прозрачен, отражения не происходит, и свет свободно распространяется в такой структуре (на этом явлении основано создание так называемых просветленных объективов).

Аналогичное явление происходит и в квантовой механике для частицы, движущейся в периодическом потенциальном поле. При некоторых значениях энергии частицы бесконечная периодическая последовательность потенциальных барьеров становится для нее совершенно непрозрачной, даже если энергия частицы превышает высоту барьера. При других энергиях, наоборот, периодическая потенциальная структура становится длячастицы абсолютно прозрачной. Так возникают так называемые запрещенные и разрешенные энергетические зоны в кристалле, и мы с ними в свое время познакомимся поближе.

Поиск по сайту: