 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тепловое излучение
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
Два века борьбы корпускулярной и волновой теорий света завершились победой последней. Уравнения Максвелла стали венцом теоретической физики XIX в. На горизонте науки виднелись лишь два темных пятнышка — проблемы с тепловым излучением и результат опыта Майкельсона. Казалось, что еще немного, и физики останутся без работы: законы природы представлялись в основном понятыми. К счастью, так не случилось. Из одного пятнышка выросла квантовая теория, из другого — теория относительности. С теорией относительности мы познакомились в первой части курса. Настало время приоткрыть двери в квантовый мир.
Тепловое излучение
| Тепловое излучение— это электромагнитное излучение широкого спектрального состава, испускаемое телами и обусловленное тепловыми колебаниями электрических зарядов (электронов, ионов), входящих в состав вещества. |
Поэтому характеристики теплового излучения (интенсивность, спектральный состав) зависят от температуры тела. Все прочие виды электромагнитного излучения существуют за счет других, не тепловых, форм энергии. Тепловое излучение — единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с излучающими телами.
Предположим, что нагретое тело помещено в полость с идеально отражающими стенками, которые поддерживаются при некоторой постоянной температуре Т. Если в полости нет никакой среды (газа), то обмен энергией между оболочкой и телом происходит только за счет теплового излучения. С течением времени температура тела станет равной температуре оболочки и наступит динамическое равновесие — в единицу времени тело будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела начнет убывать, что приведет к уменьшению излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, то есть тело будет излучать меньше энергии, чем поглощает, то температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия между телом и тепловым излучением вызывает процессы, направленные в сторону восстановления равновесия. Все другие виды излучения неравновесны.
Представим теперь то же самое тело, помещенное внутри другой оболочки, отличающейся размерами, формой или материалом, из которого она сделана. Будем поддерживать ту же самую температуру оболочки. В системе пойдут аналогичные процессы установления равновесия, в результате которых тело внутри оболочки нагреется до той же самой температуры Т. Для тела внутри оболочки ничего не изменилось: оно находится при той же самой температуре, что и прежде, и, следовательно, будет излучать ту же самую энергию. Так как тело находится в равновесии с излучением внутри оболочки, мы приходим к выводу, что характеристики этого излучения не зависят от свойств оболочки, но лишь от ее температуры. Это «стандартное» излучение называется излучением абсолютно черного тела. Его можно охарактеризовать плотностью энергии U(T).
| Плотность энергии U(T) — это количество энергии излучения, приходящееся на единицу объема. |
Тепловое излучение состоит из электромагнитных волн разных частот. Полная плотность энергии складывается из плотностей энергий этих волн. Для более детальной характеристики излучения вводят дифференциальную величину — спектральную плотность энергии излучения u(w, Т).
| Спектральная плотность энергии излучения— это энергия излучения в единице объема, приходящаяся на единичный интервал частот. |
Иными словами, если обозначить через duw энергию излучения в единице объема, приходящуюся на волны с частотами от w до w+dw, то
В системе СИ спектральная плотность энергии измеряется в Дж · с/м3
|
Плотность энергии U(T) есть сумма спектральных плотностей энергии по всем возможным частотам, то есть выражается интегралом
Итак, в полости существует стандартное излучение с плотностью энергии U(T). Рассмотрим теперь тело, находящееся с ним в равновесии.
| Энергетическая светимость R (интегральная плотность потока излучения) — это энергия, испускаемая в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям. |
В системе СИ энергетическая светимость измеряется в Вт/м2
|
Энергетическая светимость зависит от температуры тела. Тепловое излучение состоит из волн различных частот. Для характеристики теплового излучения важно знать, в каком диапазоне частот излучается энергия. Поэтому вводят, дифференциальную характеристику rw(w, Т), называемую испускательной способностью тела или спектральной плотностью потока излучения.
| Испускательная способность тела(спектральная плотность потока излучения)— это количество энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности тела в единичном интервале частот. |
Чтобы получить энергетическую светимость тела, надо проинтегрировать испускательную способность по всем частотам:
В системе СИ испускательная способность тела(спектральная плотность потока излучения) измеряется в Дж/м2
|
Нагретое тело не только испускает энергию, но и поглощает ее.
| Поток излучения Ф — это энергия, излучаемая (поглощаемая) всей поверхностью тела в единицу времени. |
| Поглощательная способность тела аw (спектральный коэффициент поглощения),— это отношение потока излучения, поглощенного телом внекотором малом интервале частот, к потоку падающего на тело излучения в том же интервале частот. |
Поглощательная способность тела является безразмерной величиной, не превышающей единицы.
| Абсолютно черное тело— это тело, способное поглощать при любой температуре все падающее на него излучение всех частот. |
Для абсолютно черного тела
Тел с такими свойствами в природе не бывает, это очередная физическая абстракция.
Будем поочередно помещать в полость различные тела. Все они находятся в одинаковых условиях, в окружении того же самого излучения. Обозначим f(w, Т) энергию, падающую в единицу времени на единицу поверхности тела в единичном интервале частот. Тело поглотит долю энергии аw · f(w, Т). В состоянии равновесия эта энергия должна быть равна испущенной телом энергии:
| (1.1) |
Различные тела в полости имеют разную поглощательную способность, следовательно, у них будет и разная испускательная способность, так что отношение rw/аw не зависит от конкретного тела, помещенного в полость:
| (1.2) |
С другой стороны, испускательная способность тела не зависит от полости, в которую оно помещено, но лишь от свойств тела. Таким образом, функция f(w, Т) есть универсальная функция частоты и температуры, не зависящая ни от полости, ни от тела в ней. Соотношение (1.2) выражает закон Кирхгофа.
| Отношение испускательной и поглощательной способности тела не зависит от природы тела. Для всех тел функция f(w, Т) есть универсальная функция частоты и температуры (функция Кирхгофа). |
Для абсолютно черного тела
откуда следует физическая интерпретация универсальной функции Кирхгофа f(w, Т): она представляет собой испускательную способность абсолютно черного тела, то есть
(Характеристики абсолютно черного тела будем помечать звездочкой).
Установим теперь связь между испускательной способностью черного тела f(w, Т) испектральной плотностью u(w, Т) стандартного излучения в полости (выше мы назвали его излучением черного тела). Сравнивая размерности этих величин, видим, что отношение f/u имеет размерность скорости. Единственная величина, имеющая размерность скорости, которая ассоциируется с электромагнитными волнами, — это скорость света. Поэтому искомое соотношение должно иметь вид
Найдем безразмерный коэффициент пропорциональности b в этой формуле. В качестве модели абсолютно черного тела возьмем замкнутую полость с небольшим отверстием s (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Полocть с небольшим отверстием - реализация черного тела
Луч света, падающий внутрь этой полости через отверстие s, претерпевает многократное отражение. При каждом отражении стенки полости поглощают часть энергии. Поэтому интенсивность луча света, выходящего из отверстия, во много раз меньше интенсивности входящего луча. Чем больше отношение площади полости к площади отверстия, тем ближе такое тело к абсолютно черному. Поэтому отверстие в полости излучает как абстрактное черное тело.
С другой стороны, внутри полости существует равновесное тепловое излучение со спектральной плотностью U. Подсчитаем энергию dW0, выходящую из отверстия площадью s в телесном угле dW в направлении, заданном углом J. Во-первых, в данном направлении за время Dt может выйти только энергия, содержащаяся в наклонном цилиндре с площадью основания s и длиной образующей сDt (рис. 1.2-1).
Рис. 1.2. Тепловое излучение из отверстия в полости
Объем такого цилиндра равен
Содержащаяся в нем энергия теплового излучения равна
Но не вся она распространяется под углом J. Тепловое излучение распространяется по всем направлениям с равной вероятностью (рис. 1.2-2). Поэтому в телесный угол dW попадет только часть энергии (мы обозначим эту долю как dWJ), пропорциональная величине
Так как полный телесный угол равен 4p, имеем
| (1.3) |
Теперь осталось проинтегрировать dWJ по углам J и j, чтобы получить полную энергию DW, выходящую из отверстия полости. Обращаем внимание: излучение падает на отверстие только из левого полупространства, так что угол j может меняться в пределах от нуля до p (угол J меняется при этом от -p/2 до +p/2). Интегрирование по j дает множитель p:
| (1.4) |
Разделив DW на время Dt и площадь отверстия s, получим энергетическую светимость черного тела R*, а также искомый коэффициент пропорциональности
Итак, энергетическая светимость черного тела R*(T) связана с плотностью энергии в полости U(T) соотношением
| (1.5) |
Аналогичное соотношение справедливо для дифференциальных характеристик излучения черного тела:
| (1.6) |
Таким образом, универсальная функция в законе Кирхгофа, представляющая собой испускательную способность черного тела, с точностью до множителя с/4 совпадает также со спектральной плотностью равновесного теплового излучения.
До сих пор мы относили дифференциальные характеристики теплового излучения к единичному интервалу частоты. Можно определить аналогичные характеристики, отнесенные к единичному интервалу длин волн. Так, черное тело испускает в интервале частот dw энергию rwdw. Эту же энергию можно записать как rldl. Интервалу частот dw соответствует интервал длин волн dl. Учитывая соотношения
находим
| (1.7) |
где знак минус указывает на то, что с возрастанием частоты со длина волны l убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать. Таким образом,
| (1.8) |
или
| (1.9) |
Аналогичным образом можно записать выражения для спектральной плотности энергии.
Поиск по сайту: