АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Соотношения неопределенностей. Само наличие у частицы волновых свойств накладывает определенные ограничения на возможность корпускулярного описания ее поведения

Читайте также:
  1. V2: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
  2. Баланс предприятия, его агрегированная форма. Основные балансовые соотношения.
  3. В) соотношения целей и средств.
  4. Виды статистических величин, их применение в медицине. Интенсивные коэффициенты и коэффициенты соотношения, методика расчета, область применения.
  5. Вопрос 14. Классическая и неклассическая ФП: проблема соотношения свободы и права (классическая философия и постструктурализм).
  6. Вопрос 21. Проблема соотношения свободы воли и права (классика и современность).
  7. Информация и пространственно-временные соотношения
  8. Исходные соотношения. Правило Рента
  9. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ПИКТОГРАММЕ.
  10. Компоновочная модель логической схемы устройства. Описание модели, параметры и частные соотношения
  11. Концепции соотношения социального и биологического в человеке. Человек: индивид,личность, индивидуальность.
  12. Корпускулярно-волновой дуализм. Длина волны де Бройля. Квантование электронных орбит атома в модели де Бройля. Соотношения неопределенностей.

Само наличие у частицы волновых свойств накладывает определенные ограничения на возможность корпускулярного описания ее поведения. Для классической частицы всегда можно указать ее точное положение и импульс. Для квантового объекта имеем иную ситуацию.

Представим цуг волн пространственной протяженностью Dх - образ локализованного электрона, положение которого известно с точностью Dх. Длину волны де Бройля для электрона можно определить, подсчитав число N пространственных периодов на отрезке Dх:

Какова точность определения l? Ясно, что для слегка отличающейся длины волны мы получим примерно то же самое значение N. Неопределенность Dl в длине волны ведет к неопределенности

в числе узлов, причем измерению доступны лишь DN>1. Так как

то отсюда немедленно следует знаменитое соотношение неопределенностей В. Гейзенбергадля координат-импульсов (1927 г.):

Точности ради надо заметить, что, во-первых, величина р в данном случае означает проекцию импульса на ось х и, во-вторых, приведенное рассуждение имеет скорее качественный, нежели количественный характер, поскольку мы не дали строгой математической формулировки, что понимается под неопределенностью измерения. Обычно соотношение неопределенностей для координат-импульсов записывается в виде

  (3.12)

Аналогичные соотношения справедливы для проекций радиуса-вектора и импульса частицы на две другие координатные оси:

Представим теперь, что мы стоим на месте и мимо проходит электронная волна. Наблюдая за ней в течение времени Dt, хотим найти ее частоту n. Насчитав N=Dtn колебаний, определяем частоту с точностью

откуда имеем

или (с учетом соотношения Е=hv)

Аналогично неравенству (3.12) соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии системы чаще используется в виде

  (3.13)

Поговорим о физическом смысле этих соотношений. В них проявляется «несовершенство» макроскопических приборов. Но приборы совсем не виноваты: ограничения носят принципиальный, а не технический характер. Сам микрообъект не может быть в таком состоянии, когда определенные значения одновременно имеют какая-то из его координат и проекция импульса на ту же ось.

Смысл второго соотношения: если микрообъект живет конечное время, то его энергия не имеет точного значения, она как бы размыта. Естественная ширина спектральных липни - прямое следствие формул Гейзенберга. На стационарной орбите электрон живет неограниченно долго и энергия Е определена точно. В этом - физический смысл понятия стационарного состояния. Если неопределенность в энергии электрона превышает величину расщепления между энергиями соседних состояний

то нельзя точно сказать, на каком уровне находится электрон. Иными словами, на короткое время порядка

электрон может перескочить с уровня 1 на уровень 2, не излучая фотона, и затем вернуться назад. Это - виртуальный процесс, который не наблюдается и, следовательно, не нарушает закона сохранения энергии.



Похожие соотношения существуют и для других пар так называемых сопряженных динамических переменных. Так, при вращении частицы вокруг некоторой оси по орбите радиусом R неопределенность ее угловой координаты Dj влечет за собой неопределенность ее положения на орбите Dх=RDj. Из соотношений (3.12) следует, что неопределенность импульса частицы удовлетворяет неравенству

Учитывая связь момента импульса электрона L с его импульсом L=Rp, получаем DL=RDp, откуда следует еще одно соотношение неопределенностей


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)