АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства выпуклых (вогнутых) функций

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. II. Свойства векторного произведения
  4. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  5. IIІ Исследование функций
  6. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  7. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  8. Автоматизация функций в социальной работе
  9. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  10. Акустические свойства голоса
  11. Акустические свойства горной породы.
  12. Акустические свойства строительных материалов

Теорема 1.1. Если функции , , вогнуты (выпуклы) на выпуклом множестве то функция вогнута (выпукла) на для всех , .

Теорема 1.2. Сумма строго вогнутой и вогнутой функций есть функция строго вогнутая.

Теорема 1.3. Если вогнута (выпукла) на выпуклом множестве и , , , , , то

(2.2)

Теорема 1.4. Пусть – выпуклое множество, а функция выпукла (вогнута) на , тогда множество выпукло для любого ( – действительное число).

Если функция непрерывна на , а множество замкнуто, то множество замкнуто.

Теорема 1.5. Пусть множество выпукло и . Тогда выпуклая (вогнутая) функция , определенная на , является непрерывной во всех внутренних точках этого множества.

Следствие. Если функция выпукла (вогнута) на всем пространстве , то функция она непрерывна во всех точках.

Определение 3.1. Производной функции , определенной на множестве , в точке по направлению будем называть число .

Если функция дифференцируема на множестве , то имеет производные по всем направлениям в любой точке и .

Определение 3.2. Направление в точке называется возможным, если существует такое число , что для всех точки .

Очевидно, если , то любое направление в этой точке является возможным.

Теорема 1.6. Пусть множество выпукло и . Тогда вогнутая (выпуклая) функция , определенная на множестве , имеет в каждой внутренней точке этого множества производную по любому направлению .

Теорема 1.7. Пусть функция выпукла (вогнута) и не убывает в промежутке ( не исключается), функция выпукла (вогнута) на выпуклом множестве , причем для всех . Тогда функция является выпуклой (вогнутой) на множестве .

Следствия из теоремы 1.7.

1) Пусть функция и выпукла на выпуклом множестве , тогда функция при всех , будет выпуклой на .

2) Если функция выпукла на выпуклом множестве , то выпукла на и функция , .

3) Если функция и выпукла на выпуклом множестве , то выпуклы на и функции , , .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)