АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример решения ЗНП методом квадратичного симплекс метода

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  4. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  5. I.2.3. Табличный симплекс-метод.
  6. I.2.4. Алгоритм симплекс-метода.
  7. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  8. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  9. II. 4.1. Алгоритм метода ветвей и границ
  10. II. Проблема источника и метода познания.
  11. III этап: Анализ решения задачи
  12. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.

Задача решена с помощью MSExcel 2010.

 

Условие:

Найти максимум функции

при условиях

.

Решение:

 

Поскольку

это вогнута, и эта задача является задачей квадратичного программирования.

Составляем функцию Лагранжа

Применив теорему Куна-Таккера, получим следующие условия для оптимального решения:

(3)

и условия дополняющей нежесткости

(4)

Введя в систему (3) свободные переменные получим следующую систему:

(5)

и условия дополняющей нежесткости

(6)

Второе ограничение в условиях (2) выполняется как строгое равенство, поэтому нет ограничения на знак переменной . Тем не менее поскольку симплекс-метод позволяет находить лишь неотрицательные базисные решения, то сделаем замену переменных: . Запишем систему (5) в эквивалентном виде

(7)

Необходимо найти ДБР системы (7), удовлетворяющее всем условиям (6). Для этого применим метод искусственных переменных. Введем искусственные переменные в первое, второе и четвертое ограничения. В результате получим следующую задачу ЛП:

минимизировать (8)

при ограничениях

(9)

 

Решаем задачу (8), (9) симплекс-методом при дополнительном ограничении (6) на выбор базиса.

Итерация 1

Итерация 2

Итерация 3

Итерация 4

Итерация 5

 

После четвертой итерации получаем оптимальное решение, удовлетворяющее условиям дополняющей нежесткости:

 

Ответ: max(f)=240.

Список использованной литературы

1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации – М., 2002.

2. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.:BHV, 1997.

3. Мастяева И.Н. и др. Нелинейные методы и модели в экономике.

4. Смородинский С.С., Батин Н.В. – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.

5. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование – М.: Мир, 1975 – 536 с.

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)