Расчет параметров сетевого графика

Основными параметрами сетевого графика являются планируемые временные и стоимостные показатели выполнения отдельных процессов и всего комплекса работ. Каждая предусмотренная в данной модели работа требует определенных затрат рабочего времени, материальных, трудовых, финансовых и других производственных ресурсов на свое осуществление. Временные и стоимостные характеристики сетевых графиков являются обобщающими показателями расходования экономических ресурсов, необходимых для выполнения всего комплекса работ или процессов. Для осуществления планирования и управления производственной деятельностью на предприятии на основе сетевых систем необходимы прежде всего данные о потребности конкретных ресурсов в натуральном выражении.

В сетевом планировании все ресурсы принято подразделять на два вида:

· складируемые или невозобновляемые производственные ресурсы – это сырье: материалы, полуфабрикаты, готовые товары, топливо и другие оборотные средства, а также денежные или стоимостные ресурсы. Однако в сетевом планировании большим предпочтением пользуются такие модели, в которых стоимость выступает как общая экономическая характеристика комплекса выполняемых работ. Складируемые ресурсы расходуются непосредственно в процессе выполнения планируемых в сетевых графиках работ и не допускают повторного использования. Ресурсы, своевременно не использованные, могут применяться при осуществлении дальнейших работ. При этом предполагается, что количество или стоимость неиспользуемых складских ресурсов не остается неизменной, а при долгосрочном моделировании происходит снижение не только количественных, но и качественных показателей ресурсов.

· нескладируемые или возобновляемые ресурсы - это рабочая сила, средства производства, рабочий инструмент, производственная площадь и другие основные фонды. Данные ресурсы при осуществлении хозяйственной деятельности должны эффективно использоваться. При долгосрочном моделировании следует учитывать изменение их первоначальной стоимости (например, снижение производительности технологического оборудования, рост профессиональной квалификации персонала и т.п.), а в краткосрочных сетевых моделях потребность в нескладируемых ресурсах на выполнение запланированных технологических процессов или работ обычно принимается постоянной.

В сетевых графиках планирование потребности ресурсов обычно сводится к разработке календарного плана поставки ресурсов, необходимых для выполнения предусмотренных комплексов работ. Любой календарный план, соответствующий условиям сетевой модели и ресурсным ограничениям, является допустимым. Наилучший по выбранному критерию сравнения допустимый план можно считать оптимальным. В зависимости от выбранного критерия оптимальности и имеющихся ограничений ресурсов задачи их рационального распределения можно свести к минимизации отклонения от заданных сетевой моделью сроков выполнения проектных работ при соблюдении существующих ограничений по использованию производственных ресурсов.

К основным показателям сетевого графика относятся:

· продолжительность критического пути, которая определяет общее время, необходимое для выполнения всего комплекса работ и достижения намеченной цели;

· ранние сроки свершения событий, характеризующие наиболее ранние из всевозможных сроков свершения событий;

· поздние сроки свершения событий в предположении, что установленный срок свершения завершающего события будет обеспечен;

· резерв времени наступления событий, который равен разности между самым поздним и самым ранним сроками свершения событий;

· ранние сроки окончания работ;

· поздние сроки начала работ в предположении, что установленный срок свершения завершающего события не будет нарушен;

· общий или полный резерв времени работы, на который можно переместить начало данной работы и который показывает время увеличения ее продолжительности при условии, что длина максимального пути, проходящего через нее, не превышает длину критического пути.

Необходимо отметить, что при полном использовании общего резерва времени работы она превращается в напряженную (критическую).

Известны два метода расчета параметров сетевого графа:

1) вычисление непосредственно на сетевом графе;

2) аналитический (табличный).

Расчет основных показателей сетевой модели может произвести следующим образом:

1. Расчет ранних сроков:

- Ранний срок свершения событий j-t_p(j) определяется величиной пути максимальной продолжительности, ведущего к нему от исходного события, по формуле (2).

t_p(j) = max{t_p(i)+t_(ij)}. (2)

- Раннее начало работы (ij) определяется по формуле (3).

t_p(ij)=0. (3)

- Ранний срок окончания работы (ij)-t_{p(i j)} можно рассчитать по формуле (4).

t_p(ij)=t_p(i)+t_(ij). (4)

Таким образом, алгоритм расчета ранних параметров сетевой модели состоит из следующих этапов:

1) сортировка работ сетевого графа по возрастанию их шифров;

2) выбор из упорядоченного массива работ первой в порядке записи непросмотренной (ij) –й работы;

3) осуществляется проверка о том, выходит ли данная работа из начального события сетевого графа. Если да, то переходят к этапу 4. если нет – к этапу 5;

4) расчет раннего начала (ij) работы по формуле (3). Переход к этапу 7;

5) осуществляется выбор из уже просмотренных работ тех, которые непосредственно предшествуют данной работе (ij);

6) расчет раннего начала (ij) работы по формуле (2);

7) расчет раннего окончания (ij) работы по формуле (4);

8) осуществляется проверка о том, все ли работы сетевого графа просмотрены. Если да, то переходят к этапу 9, если нет – этап 2;

9) конец расчетов.

2. Расчет критического пути. Его продолжительность определяется как суммарное время работ, лежащих на критическом пути, т.е. время завершения всего комплекса работ при наибольшем запараллеливании всех работ. Это время равно наибольшему из времен ранних окончаний завершающих работ сетевого графа по формуле (5).

t(Lкр)=max{t_p(i)+t_(ij)}. (5)

Критический путь проходит через события, не имеющие резервов времени (через критические работы).

3. Расчет поздних сроков начала и окончания работ определяются из возможностей предельного сдвига вправо по числовой оси сроков выполнения работ так, чтобы не было изменено время критического пути. Поэтому логично расчеты вести от последнего события к первому и определять сначала время позднего окончания работ, а затем рассчитывать время позднего начала работ.

- Поздний срок начала работ (ij) определяется по формуле (6).

t_п(ij)=t_п(j) –t_(ij). (6)

- Поздний срок окончания работ определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события, и может быть рассчитан по формуле (7).

t_п(i) = . (7)

4. Расчет резервов времени:

- Полный резерв времени работы (ij) определяется по формуле (8).

R_(ij)=t_п(ij)-t_p(j)= t_п(i)-t_{p(ij) .} (8)

Необходимо отметить, что полные резервы времени работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

- Частные резервы времени:

· частный резерв времени первого вида определяется возможностью изменить позднее начало работы (ij) на более ранние сроки без изменения поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ по формуле (9).

r^'_(ij)= . (9)

· частный резерв времени второго вида определяется возможностью изменить раннее окончание работы (ij) на более поздние сроки без изменения ранних сроков начала непосредственно последующих работ по формуле (10).

r^''_(ij)= . (10)

- Сводный резерв времени работы (ij) определяется дополнительным сверх времени выполнения работы (ij) временем в рамках поздних сроков окончания предшествующих работ и ранних сроков начала последующих работ по формуле (11).

r^св_(ij)= . (11)

Правила использования резервов:

1. Для того, чтобы полный и частные резервы работы (ij) были равны, необходимо и достаточно, чтобы конечное событие j рассматриваемой работы являлось событием критического пути.

2. Если полный резерв некоторой работы равен нулю, то и частный резерв второго вида также равен нулю. Между этими резервами всегда имеет место соотношение R_(ij) ≥ r^''_(ij). Полный и частные резервы времени всегда больше или равны нулю.

3. Для того, чтобы частный резерв времени работы (ij) был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы эта работа лежала на пути максимальной длины от первого события до события j.

4. Если продолжительность работы (ij) увеличить на величину ρ, т.е. ρ≤ r^''_(ij), то ранний срок начала последующей работы не изменится; если же ρ> r^''_(ij), то ранний срок начала последующей работы увеличится на величину ρ- r^''_(ij).

5. Если продолжительность работы (ij) увеличить на величину полного резерва времени этой работы, то образуется 6овый критический путь, продолжительность которого равна продолжительности старого.

6. Полный резерв времени работы (ij) равен сумме частного резерва времени второго вида этой работы и минимального из совокупности полных резервов всех непосредственно последующих работ.

7. Если продолжительность работы (ij) увеличить на величину ρ≤ R_(ij), то критический путь не изменится, если увеличить на величину ρ> R_(ij), то появится новый критический путь, продолжительность которого превысит продолжительность первоначального критического пути на величину ρ- R_(ij).

Поиск по сайту: