АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модифицированный симплекс-метод

Читайте также:
  1. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  2. I.2.3. Табличный симплекс-метод.
  3. I.2.4. Алгоритм симплекс-метода.
  4. Алгоритм симплекс-метода
  5. Алгоритм симплекс-метода.
  6. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
  7. Задание 3. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
  8. Задача 3. Составить математическую модель, решить задачу симплекс-методом.
  9. Модифицированный баланс предприятия, предназначенный для анализа ликвидности
  10. Модифицированный метод парной регрессии
  11. Модифицированный метод Эйлера
  12. Модифицированный метод Эйлера.

 

Основная идея модифицированного симплекс-метода заключается в использовании текущей обратной матрицы (и исходных данных задачи) при выполнении вычислений, необходимых для определения включаемой и исключаемой переменных. Представление обратной матрицы в мультипликативной форме позволяет вычислять последовательность обратных матриц непосредственно по исходным данным без использования многократных операций обращения каждого базиса. Как и в обычном симплекс-методе, в данном случае исходный базис всегда представляет собой единичную матрицу I, обратной к которой является сама эта матрица. Поэтому, если - последовательность матриц, а - последовательность обратных матриц, то

Последовательность подстановок приводит к следующей формуле:

Следует подчеркнуть, что мультипликативное представление обратной матрицы не является необходимой процедурой для реализации вычислительной схемы модифицированного симплекс-метода, и на каждой итерации можно применять любой из способов обращения текущего базиса. При использовании модифицированного симплекс-метода важно то, что обратные матрицы вычисляются способом, позволяющим уменьшить влияние машинных ошибок округления.

Шаги алгоритма модифицированного симплекс-метода, по существу, такие же, как и в алгоритме обычного симплекс-метода.

 

 

3.7. Построение опорных планов

 

Рассмотрим каноническую форму задачи линейного программирования

(1)

при ограничениях

Пусть . Предположим, что система ограничений содержит m - единичных векторов. Пусть это первые n - векторов, тогда:

(2)

(3)

Запишем систему (2) в векторной форме

(4)

, , .

Векторы - единичные, линейно независимые векторы m - мерного пространства, они образуют базис. В (4) за базисные неизвестные выберем . Свободные неизвестные приравниваем нулю и учитывая, что (где ), а векторы - единичные. Получим первоначальный план

(5).

Плану (5) соответствует разложение (6), так как - линейно независимые, то первоначальный план является и опорным.

Рассмотрим, как исходя из опорного плана (5) можно построить другой опорный план - базис, поэтому . Предположим, что для некоторого вектора, не входящего в базис, например для , является положительным хотя бы один из коэффициентов , входящих в разложение (7). Зададимся величиной , пока неизвестной, умножим (7) на и почленно вычислим из (6),получаем

вектор является планом, если его компоненты положительны. (9).

Из (9) следует, что , план, если (10).

Чтобы план был опорным должно быть m - положительных компонентов.

Необходимо обратить в нуль хотя бы одну из компонентов

(11).

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)