|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модифицированный симплекс-метод
Основная идея модифицированного симплекс-метода заключается в использовании текущей обратной матрицы (и исходных данных задачи) при выполнении вычислений, необходимых для определения включаемой и исключаемой переменных. Представление обратной матрицы в мультипликативной форме позволяет вычислять последовательность обратных матриц непосредственно по исходным данным без использования многократных операций обращения каждого базиса. Как и в обычном симплекс-методе, в данном случае исходный базис всегда представляет собой единичную матрицу I, обратной к которой является сама эта матрица. Поэтому, если - последовательность матриц, а - последовательность обратных матриц, то Последовательность подстановок приводит к следующей формуле: Следует подчеркнуть, что мультипликативное представление обратной матрицы не является необходимой процедурой для реализации вычислительной схемы модифицированного симплекс-метода, и на каждой итерации можно применять любой из способов обращения текущего базиса. При использовании модифицированного симплекс-метода важно то, что обратные матрицы вычисляются способом, позволяющим уменьшить влияние машинных ошибок округления. Шаги алгоритма модифицированного симплекс-метода, по существу, такие же, как и в алгоритме обычного симплекс-метода.
3.7. Построение опорных планов
Рассмотрим каноническую форму задачи линейного программирования (1) при ограничениях Пусть . Предположим, что система ограничений содержит m - единичных векторов. Пусть это первые n - векторов, тогда: (2) (3) Запишем систему (2) в векторной форме (4) , , . Векторы - единичные, линейно независимые векторы m - мерного пространства, они образуют базис. В (4) за базисные неизвестные выберем . Свободные неизвестные приравниваем нулю и учитывая, что (где ), а векторы - единичные. Получим первоначальный план (5). Плану (5) соответствует разложение (6), так как - линейно независимые, то первоначальный план является и опорным. Рассмотрим, как исходя из опорного плана (5) можно построить другой опорный план - базис, поэтому . Предположим, что для некоторого вектора, не входящего в базис, например для , является положительным хотя бы один из коэффициентов , входящих в разложение (7). Зададимся величиной , пока неизвестной, умножим (7) на и почленно вычислим из (6),получаем вектор является планом, если его компоненты положительны. (9). Из (9) следует, что , план, если (10). Чтобы план был опорным должно быть m - положительных компонентов. Необходимо обратить в нуль хотя бы одну из компонентов (11).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |