Устойчивость оптимизационного решения

При исследовании экономических экстремальных за­дач важно выявить допустимую область изменения пара­метров задачи, при которой сохраняется ее решение. Сово­купность оптимальных решений задачи является дискрет­ной, и для каждого из них имеется диапазон значений из непрерывного интервала параметров. Определив соответ­ствие между дискретной совокупностью решений и набо­ром интервалов, можно говорить об областях устойчивости решения задачи.

Рассмотрим простейшую задачу линейного программирования:

Ее оптимальное решение включает и .

Двойственные оценки соответствуют решению системы уравнений:

Пусть коэффициент 1,4 в целевой функции заменяется на случайный параметр С. Двойственные оценки у₁ и y₂ в этом случае равны:

Для оптимального решения задачи необходимы поло­жительные у₁ и у₂: 42 - 25 С ≥ 0; 40 С - 30 ≥ 0. Отсюда сле­дует, что решение и остается опти­мальным для следующего интервала значений: 0,75 ≤ С ≤ 1,68. Если параметр С выходит за пределы допустимого интервала значений, то необходимо получить новое реше­ние задачи.

Аналогичное исследование можно выполнить для вы­явления интервалов изменения ресурсов в ограничениях. Пусть система ограничений имеет вид:

где d₁, d₂, d₃ - свободные переменные; - случайный параметр. В оптимальном решении , и, следова­тельно, решение этой системы уравнений будет иметь вид

Данное решение имеет только структурную устойчи­вость для интервала значений от -142⁶/₇ до 19¹⁸⁷/₂₀₂.

Поиск по сайту: