УЧЕНИЕ О ЗАКЛЮЧЕНИИ

Под заключением понимают выведение одного суждения из другого. При этом важна не форма суждения, не его содержание, а исключительно форма связи различных суждений. Заключение трактует уже аристотелевская логика, гласящая в «Первой Аналитике» следующее:

.. силлогизм же есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного в силу того, что

положенное есть^24.

Как суждение есть связь понятий, так и заключение есть связь суждений. Вместе с тем заключение состоит из первых посылок, главных предложений (propositio тагог), вторых посылок, второстепенных предложений (propositio minor) и заключительного предложения (соп-clusio).²⁵ Общее для двух первых посылок понятие называется средним термином (terminus medius). Условием для связки суждений является то, что они содержат общее понятие, которое находит в них унивокальное применение. Два остальных понятия называют внешними терминами, а именно внешним термином в главном предложении, terminus тагог и внешним термином во второстепенном предложении, terminus minor. Как и прежде, место terminus тагог (Р, предикат), terminus medius (Μ) и terminus minor (S, субъект) определяется четырьмя различными фигурами заключения:²⁶

Учение о заключениях, силлогистика, имеет своей задачей гарантировать истинность выводов, т. е. то, что при принятии истинных посылок получаются истинные заключения. Но это не обязательно для всех возможных видов заключений, так что нужно опираться на правила заключений, важнейшие из которых звучат следующим образом:

²⁴ Аристотель. Первая аналитика. С. 120.

²⁵ Обычно первая посылка оговаривается и называется главным предложением, которое содержит предикат заключительного предложения. За первой посылкой, содержащей субъект вывода, следует второстепенное предложение.

²⁶ Первые три выведены Аристотелем, четвертая — Калинусом. Их примеры приведены далее.

— Первые посылки нельзя отрицать в совокупности (ex purls пед-ativis nihil sequitur).

— Первые посылки не могут быть в совокупности частными предложениями (ex purls particularibus nihil sequitur).

— Если две первые посылки позитивны, то не последует негативного заключения (ambae affirmantes nequeunt generare negantem).

— Заключение нацелено на более сложные первые посылки (сопclusio sequitur partem debiliorum).

Традиционная логика отныне занимается составлением заключений. Они формируются из суждений по приведенным ниже формам:

(а) все S суть Р (е) все S суть не Р (i) некоторые S суть Р (о) некоторые S суть не Р

а = общеутвердительным суждениям типа: «Все люди смертны», е = общеотрицательным суждениям типа: «Ни один человек не является богом».

i = частноутвердительным суждениям типа: «Некоторые морские животные млекопитающие».

о = частноотрицательным утверждениям типа: «Некоторые водные животные не являются жабродышащими».

а и i — обозначения affirmo (я утверждаю), е и о — обозначения nego (я отрицаю).

«Логический квадрат» должен продемонстрировать, каким образом различные формы суждения могут для заключения комбинироваться друг с другом и насколько они взаимно исключаются.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

В случае комбинирования они образуют подчиненное отношение. В случае взаимного исключения получается контрарная, соответственно, субконтрарная, или контрадикторная, противоположность. Примером контрадикторной противоположности в логике служит: Р и не-Р (курильщик и некурящий). Здесь возникает противоположность благодаря утверждению и одновременному отрицанию одного и того же понятия. Белое и черное, жара и холод образуют контрарные противоположности: два разных понятия принадлежат иногда к одному и тому же роду. Субконтрарную противоположность мы находим в высказывании «Некоторые люди счастливы, некоторые люди несчастны». Подчиненное отношение — это соподчинение высказываний: «Все люди смертны, следовательно, Цезарь также смертен». Из логического квадрата мы теперь можем выяснить, какие комбинации а-, е-, i-, о-предложений дают действительный силлогизм.

Всего насчитывается 64 возможных вида заключения: от ааа, аае, aai... до ооо. Тем не менее на основе правил вывода можно рассматривать в качестве действительных только эти 12 модусов заключения. Помимо этого остаются следущие комбинации: ааа, aai, aee, aeo, aii, аоо, еае, еао, eio, iai, ieo, оао. Если мы модифицируем четыре фигуры заключения посредством этих 12 модусов заключения, то в совокупности получится 19 действительных фигур заключения. Для них есть ключевые слова, в которых гласные звуки а, е, i, о относятся к количеству и качеству первых посылок и выводов. Согласные в этих ключевых словах показывают, в каком заключении первой фигуры могут быть преобразованы в заключения трех других фигур заключения и какие шаги для этого преобразования следует сделать. (S согласно гласному звуку требует conversio simplex, которое является смешением субъекта и предиката. Р требует conversio per accidens, смешивания субъекта и предиката при преобразовании суждения а в суждение г, и соответственно, е в о. Если в ключевое слово вставить т, то потребуется metathesis praemissarum, т. е. смешение первых посылок. А с потребует conversio syllogismi, т. е. косвенного доказательства.)

Начальные буквы ключевых слов, не принадлежащих к первой фигуре заключения, сообщают при этом, каким заключением первой фигуры может быть доказано значение.

Ключевые слова восходят к Петру Испанскому²⁷ и сформулированы гекзаметром:

²⁷ Петр Испанский родился между 1210 и 1220 г. в Лиссабоне. Был медиком и философом. Став Папой, взял имя Иоанн XXI. Умер в 1277 г. в Виттербо.

I. Barbara, Celarent primae, Darii, Ferioque.

II. Cesare, Caemstrens, Festino, Baroco secundae.

III. Tertia grande sonans recital Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

IV. Quartae sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesaro, Fresison.

Рассмотрим теперь фигуры заключения, чтобы попутно дать примеры преобразования.

/. Фигура:

В этой фигуре можно сделать выводы согласно логическому квадрату в следующих комбинациях: ааа, eae, aii, eio.

Примером для фигуры заключения Barbara (ааа) будет: Все люди смертны. Все афиняне — люди. Следовательно, все афиняне смертны.

II. Фигура:

Для этой фигуры заключения возможны в следующих комбинациях: eae, aee, eio, аоо.

Примером для фигуры заключения Caemstres (aee) будет: Все лошади—непарнокопытные. Ни один вол не является непарнокопытным. Следовательно, ни один вол не является лошадью.

III. Фигура:

Здесь возможны следующие фигуры заключения: aai, aii, еао, eio, iai, оао.

Примером для фигуры заключения Darapti (aai) будет:

Все скрипки — смычковые инструменты.

Все скрипки — музыкальные инструменты.

Следовательно, некоторые музыкальные инструменты являются смычковыми инструментами.

IV. Фигура:

В этой фигуре могут быть получены заключения в соответствии со следующими комбинациями: aai, aee, iai, еао, eio. Примером для фигуры заключения Bamalip (aai) будет:

Все афиняне —люди.

Все люди смертны.

Следовательно, некоторые смертные — афиняне.

II, III и IV фигуры заключения сводимы к I фигуре заключения и правило, которому здесь нужно следовать, называется соответствующим ключевым словом. Возьмем пример: модус Disamis (iai) III фигуры заключения нужно преобразовать в модус I фигуры. Начальная буква D указывает на то, что модус Disamis следует свести к модусу Darii (aii) первой фигуры заключения. Модус Darii имеет следующий вид:

S в ключевом слове Disamis в соответствии с i требует для первой посылки conversio simplex, т. е. ее следует преобразовать в Ρ i Μ. Μ показывает, что нужно предпринять перестановку посылок. Прежнее преобразование дало бы в качестве вывода Ρ i S. Последняя буква в названии Disamis, s, указывает на то, что также нужно предпринять conversio simplex этого вывода, так что в качестве результата получится: S i Р. Тем самым мы получили силлогизм первой фигуры.

Логика не является теорией истины²⁸ и не стремится ею быть. С отказом от знания содержания и ограничением своих исследований формой понятий, суждений и заключений она получает возможность позитивно говорить об истине. Для определения истины последовательность суждений и заключений может быть conditio sine qua поп, хотя истина не производится и не устанавливается логикой.

²⁸ 0 теории истины см.: Puntel L. В. Grundlagen einer Theorie der Wahrheit. Berlin; New York, 1990; Simon J. Wahrheit als Freiheit. Berlin; New York, 1978.

ЧТО ТАКОЕ ИСТИНА?

Поиск по сайту: