АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ймовірність об’єднання несумісних подій

Читайте также:
  1. а) відношенню кількості елементарних подій, що сприяють події до кількості всіх
  2. Алгебра випадкових подій
  3. Взаємодія органів публічної влади з об’єднаннями громадян
  4. Види подій
  5. Випадкові події. Класифікація подій
  6. Випишіть українські землі, що напередодні 1941 р. були приєднані до складу УРСР, зазначте, коли і внаслідок яких подій це сталося.
  7. Властивості ймовірностей подій
  8. Вплив революційних подій(1917-1920) на розвиток укр.літ-ри та видав.справи
  9. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях
  10. Ймовірність об’єднання сумісних подій
  11. Ймовірність перетину подій

Теорема 1. Ймовірність об’єднання скінченного числа несумісних подій рівна сумі ймовірностей цих подій:

Р(А1 А2 ...Аn)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn). (1)

Доведення. Нехай теорема має місце для n-1 подій:

.

Позначимо , тоді, в силу аксіоми об’єднання двох подій:

Теорема доведена.

Якщо число несумісних подій, що входять в об’єднання, є нескінченно великим, то поширення правила додавання ймовірностей на цей випадок встановлюється аксіоматично.

Аксіома 6. Ймовірність об’єднання нескінченно великого числа несумісних подій рівна сумі ймовірностей цих подій:

(2)

Наслідок 1. Якщо події А1, А2,..., Аn утворюють повну групу несумісних подій, то сума їх ймовірностей рівна одиниці:

Доведення. Так як події А1, А2,..., Аn утворюють повну групу подій, то

- подія достовірна. Так як події А1, А2,..., Аn несумісні, то

. (3)

Наслідок 2. Сума ймовірностей протилежних подій рівна одиниці:

, що випливає з наслідку 1. Тому

. (4)

Приклад 1. При прийомі партії з 80 виробів, серед яких 6 бракованих, перевіряються 40 навмання вибраних деталей. Знайти ймовірність того, що партія буде прийнята, якщо умовами прийому допускається наявність не більше двох бракованих виробів серед перевіряючих.

Рішення. Нехай подія А полягає в тому, що при перевірці 40 виробів не буде виявлено жодного бракованого, В – буде виявлено 1 бракований виріб з 40, С – буде виявлено 2 бракованих вироби з 40. Події А, В, С – несумісні.

Згідно з умовами прийому, партія виробів буде прийнята, якщо буде мати місце подія . Тому, згідно з теоремою 1, запишемо:

.

Із 80 виробів 40 можна вибрати способами. Із 74 небракованих виробів 40 виробів можна вибрати способами, тобто

Аналогічно

тому

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)