АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ймовірність об’єднання сумісних подій

Читайте также:
  1. а) відношенню кількості елементарних подій, що сприяють події до кількості всіх
  2. Алгебра випадкових подій
  3. Взаємодія органів публічної влади з об’єднаннями громадян
  4. Види подій
  5. Випадкові події. Класифікація подій
  6. Випишіть українські землі, що напередодні 1941 р. були приєднані до складу УРСР, зазначте, коли і внаслідок яких подій це сталося.
  7. Властивості ймовірностей подій
  8. Вплив революційних подій(1917-1920) на розвиток укр.літ-ри та видав.справи
  9. Ймовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в незалежних випробуваннях
  10. Ймовірність об’єднання несумісних подій
  11. Ймовірність перетину подій

Теорема 3. Ймовірність об’єднання двох сумісних подій рівна сумі ймовірностей цих подій мінус ймовірність їх перетину:

. (7)

Доведення. Щоб відбулася подія А потрібно, щоб відбулася хоча б одна з несумісних подій А В або А . Аналогічно, щоб відбулася подія В

досить, щоб відбулася хоча б одна з несумісних подій:

А або .

Тому на основі теореми додавання ймовірностей для несумісних подій маємо

, (8)

. (9)

Для того, щоб відбулася хоча б одна з подій А та В, досить, щоб відбулася хоча б одна з несумісних подій . Тому

. (10)

Додавши рівності (8), (9), знайдем:

Підставивши цей вираз в (10), отримаєм:

Теорема доведена.

Формулу (7) можна узагальнити на випадок довільного скінченного числа подій (див. аналогічно Розд.1,§1, формула (4)).

+

+ (11)

Практично використовувати формулу (11) є громіздко, тому краще перейти до протилежної події, а саме:

. (12)

Приклад 1. Виконується два постріли по мішені. Ймовірність попасти при першому пострілі 0.7, для другого – 0.8. Знайти ймовірність того, що буде хоча б одне попадання.

Рішення. Нехай, подія А1 – попадання при першому пострілі; А2 – попадання при другому пострілі; А – хоча б одне попадання. Тому А=А1 А2, причому А1, А2 – події сумісні та незалежні. Згідно з формулами (7), (6), отримаємо:

= .

Приклад 2. Робітник обслуговує чотири верстати, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує обслуговування робітника, рівна 0.92, для другого – 0.9, для третього – 0.85, для четвертого – 0.8. Яка ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат не потребуватиме обслуговування робітника?

Рішення. Позначимо Аі (і= ) подію “і-ий верстат протягом години не потребує обслуговування”, через А – “протягом години хоча б один верстат не потребує обслуговування ”. Тоді А=А1 . Події Аі (і= ) сумісні та незалежні, тому можна використати формулу (11), а краще використаємо формулу (12):

,

тобто подія А практично майже достовірна.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)