Факторный анализ по методу относительных величин

Абсолютное отклонение по признаку будет также равно сумме част­ных отклонений по факторам.

4. Индексный метод

Способ основан на динамической форме мультипликативной
мо­дели.

Индексный способ, как разновидность факторного анализа, можно наглядно представить на основе следующих расчетов.

∆О_а = (J_а – 1)×О₀;

∆О_в = J_а × (J_в – 1) × О₀;

∆О_с = J_а × J_в × (J_с – 1) × О₀,

где J_а, J_в, J_с – индексы изменения факторов а, в, с.

Таким образом, факторный анализ на мультипликативных моделях, как и факторный анализ вообще, заключается в разложении приращения зависимой переменной ∆у на m слагаемых, каждое из которых характеризует роль, вклад или влияние каждого отдельного фактора.

Пусть имеется двухфакторная модель в статичной фор­ме у = А × В. Приращение ∆у за счет факторов А и В выра­жается так:

Слагаемое () означает приращение у за счет прира­щения фактора В, на величину ∆В при неизменном фактора . Это – обо­собленное, изолированное влияние на "у" изменения фактора В. Слагае­мое () по аналогии есть обособленное, изолиро­ванное влияние на у изменения фактора А. Слагаемое () выра­жает дополнительный эффект совместного действия на "у" обоих факторов. Итак, действие двух факторов разложи­лось не на две, а на три составляющие. Третья составляющая представлена в виде "неразложимого остатка" (НО).

Из изложенного очевидно, что у моделей лю­бой размерности по количеству факторов приращение зависимой переменной у со­стоит из двух частей: суммы изолированных оценок влияния факторов и "неразложимого остатка", выражающего дополнительный эффект совместного действия этих же факторов со сложной комбинацией однородных вкладов в него различных сочетаний факторов по 2, 3, 4 и более из общего их числа m факторов, то есть

При этом вычисляются в любом случае очень просто, а именно: для статичной формы модели

а для динамической формы мультипликативной модели

Тогда общую величину "неразложимого остатка" можно оценивать от обратного по формуле:

Если все факторы действуют положительно ( > 1), то "неразложимый остаток" также положительный, ибо выражает неучтенный в изолированных оценках дополнительный эффект в виде усиления совместного действия этих факторов. Если же, наоборот, все факторы действуют отрицательно ( < 1), то "неразложимый остаток" будет также отрицательным, ибо в таком случае он выражает повторный счет в расчетах изолированного влияния факторов; эти изолированные оценки из-за совместного действия факторов ослабляются.

Особенно трудно интерпретировать содержание "неразложимого остатка" при разнонаправленных и разновеликих воздействиях факторов в многофакторных мультипликативных моделях.

Следовательно, проблема "неразложимого остатка" является ключевой в факторном анализе на мультипликативных моделях, по-разному ее ре­шали и решили во множестве вариантов.

Во-первых, имеются способы косвенного решения данной проблемы, при которых наличие неразложимого остатка игнорируется. Это методы косвенного, непрямого распреде­ления "неразложимого остатка" между факторами. К ним относятся метод цепных подстановок и рассматривае­мый ниже логарифмический метод.

Использование метода элиминирования (цепных подстановок) в целях факторного анализа позволяет избежать проблемы справедливого распре­деления "неразложимого остатка" между факторами, так как он не может появиться, если в расчетной формуле среди факторных показателей на первом месте фиксируется количественный фактор, а на другом месте – качественный фактор по отношению к первому фактору, однако является количественным по отношению к третьему фактору и так далее. Таким образом, каждый новый фактор должен выражать количество новых единиц, приходящихся на единицу предыдущего фактора. Это совпадает с требованием ранжирования цепного ряда от количественных факторов к качественным, то есть с основным правилом построения мультипликативных моделей в целях факторного анализа, вытекающим из важнейшего постулата материалистической диалектики – перехода количественных изменений в качественные. Это обеспечивает научность метода и достоверность результатов факторного анализа методом элиминирования.

Однако, сложности в построении цепного ряда и, отсюда, ограничения в количестве факторов, включаемых в мультипликативную модель для факторного анализа по методу элиминирования, делают востребованными и другие методы факторного анализа, более или менее справедливо распределяющие "неразложимый остаток" между факторами.

Во-вторых, предложено немало методов с различными вариантами прямого распределения "неразложимого ос­татка" между факторами. Ниже будет рассмотрен один из таких методов – модульный.

В-третьих, существуют более сложные подходы к реше­нию проблемы "неразложимого остатка": вначале он раз­деляется на однородные части, порожденные различными комбинациями факторов с равным участием, затем эти од­нородные части распределяются поровну между факто­рами каждой такой комбинации и, наконец, сумми­руются обусловленные каждым фактором доли "неразло­жимого остатка" в различных комбинациях. Эти методы образуют группу методов с двухуровневым распределением "неразложимого остатка". Нижерассматривается один из таких методов – интегральный (параллельный).

В-четвертых, существуют методы, в которых "неразло­жимый остаток" постулируется именно как неразложимый и, следовательно, распределению между факторами не подлежит. Он отбрасывается как погрешность неизвестного происхождения, но не сразу, а после сведения его величины к минимуму путем дробления. Такие методы по сути мож­но считать методами дробления "неразложимого остат­ка". К таким методам относят дифференциальный.

Рассмотрим последовательно каждый из названных методов распределения "неразложимого остатка" между факторами.

1. Логарифмический метод

Мультипликативную модель (статичная форма) в динамичную форму адекватно аппроксимирует произведение:

которое, после логарифмирования принимает вид:

Разделив обе части полученного уравнения на и умножив на получим:

Это можно записать одной формулой:

Полученная формула для представляет собой его логарифмически-пропорциональное распределение по факторам. Именно поэтому авторы назвали его логарифмическим методом разложения приращения абсолютного отклонения признака на факторы.

Логарифмический метод свободен от недостатков ме­тода цепных, подстановок, связанных с очередностью факторов, имеет процедуру с минимальным количест­вом вычислений. Единственный недостаток его состоит в том, что в случаях, когда ∆у = 0, им пользоваться нельзя. Однако такие случаи в анализе встречаются крайне редко.

2. Модульный метод

Содержание модульного метода сводится к тому, что "неразложимый остаток" разделяется между факторами пропорционально удельному весу модулей приращения отдельных факторов в сумме модулей приращения всех факторов.

Оценка влияния факторов включает два элемента: изо­лированное влияние и пропорциональная часть "неразло­жимого остатка:

3. Параллельный метод

Параллельный метод обоснован следующими принципиально важными предпосылками и допущениями:

· факторы-условия изменяются во времени параллельно друг другу, а не поочередно;

· изменение факторов происходит непрерывно и равно­мерно.

Влияние каждого отдельно­го фактора оценивается средней арифметической из величин влияния данного фактора, измеренных методом цепных подстановок по всем альтернативным вариантам последова­тельности расположения факторов в цепном ряду:

где – влияние фактора по каждому из вариан­тов расположения факторов в произведении ;

m! – общее количество всех вариантов перестановок факторов в модели из элементов

4. Дифференциальный метод

В дифференциальном исчислении общее приращение функции рас­кладывается на слагаемые, где значение каж­дого из них определяется как произведение соответствую­щей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена эта производная.

Поиск по сайту: