АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Колебания струны

Читайте также:
  1. V2: Свободные и вынужденные колебания
  2. Акустические колебания
  3. Акустические колебания
  4. Акустические колебания, их классификация, характеристики, вредное влияние на организм человека, нормирование.
  5. Алекс встал перед съёмочной группой, надел ремень гитары через голову и поставил руку на струны.
  6. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  7. Воздействие негативных факторов на человека и их нормирование (вибрации и акустические колебания)
  8. Вопрос 12 Механические колебания
  9. Вопрос 12 Механические колебания (вибрация)
  10. Вопрос 13 Акустические колебания (шум)
  11. Вопрос 26 : Свободные гармонические механические колебания и их характеристики. Математический и физический маятники.
  12. Вопрос№15 Механические колебания. Виды колебаний. Параметры колебаний движения

Рассмотрим малые колебания струны, натянутой силой Т вдоль оси х. Произвольная точка струны с координатой х в момент времени t смещается на вектор u(x, t). Ограничимся простейшим колебательным процессом, когда все векторы смещения u(x, t) в любой момент времени перпендикулярны оси х и лежат в одной плоскости. Тогда смещения точек струны можно описать одной функцией u(x, t), характеризующей вертикальное перемещение струны (рис. 3.1).


Рис. 3.1. Колебания струны

Напряжения, возникающие в струне, направлены по касательным к ее мгновенному профилю. Мы будем рассматривать малые колебания, когда можно пренебречь удлинением струны и возникающими при этом дополнительными силами упругости. Тогда натяжение струны можно считать постоянным для всех времен t и точек х. Выделим элемент струны, лежащий между координатами х и х+Dх. Рассмотрим точку х. Тангенс наклона силы T, действующей на этот край элемента, равен

Вертикальная компонента силы равна

Так как угол j мал, то

Тогда

Аналогично, вертикальная компонента силы натяжения струны, действующей на другом конце выделенного элемента, равна

Равнодействующая этих сил равна

Заметим, что горизонтальные компоненты силы натяжения


не зависят от положения точки и потому их равнодействующая равна нулю. Это означает, что элементы струны движутся только в вертикальном направлении.

Если линейная плотность (масса единицы длины) струны равна r, то масса элемента равна

Записываем уравнение второго закона Ньютона для вертикального смещения элемента струны:

Подставляя сюда выражение для силы DF, получаем уравнение движения струны:

  (3.1)

Это уравнение можно переписать в виде:

  (3.2)

где

(3.3)

Определим размерность величины v. Размерность силы

размерность линейной плотности материала струны

Отсюда размерность величина v будет

то есть величина v имеет размерность скорости.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)