Равномерная темперация

Одной из важнейших характеристик музыкального звука является его высота, количественной мерой которой служит частота n колебаний соответствующего вибратора (столбика воздуха в духовых инструментах, струны – в струнных и т.п.). Частота колебаний может принимать любые значения, но с точки зрения восприятия музыкального звука наблюдается известная периодичность: два звука воспринимаются как аналогичные, если частота одного из них ровно в два раза превышает частоту другого. Эту аксиому эквивалентности звуков провозгласил в 1722 г. французский композитор Жан Филипп Рамо. Таким двум звукам соответствует одна и та же нота, и, как говорят, их разделяет интервал, называемый октавой.

Международным стандартом для ноты «ля» первой октавы установлена частота n_а¹=440 Гц. Нота «ля» следующей, второй октавы, имеет частоту, ровно в два раза большую – n_а²=880 Гц В европейской системе октава делится на двенадцать разных звуков (вспомните, например, семь белых и пять черных клавиш в каждой октаве фортепиано). Интервал между соседними звуками называется полутоном. Как же настроить соответствующие вибраторы, исходя из стандартной частоты n_а¹? Один из способов – равномерный строй (как говорят музыканты – равномерная темперация ), когда отношение между частотами соседних звуков постоянно. Это отношение, как легко понять, равно

Именно это число, будучи умноженным само на себя 12 раз, дает в результате удвоение частоты для той же ноты в следующей октаве:

Приняв равномерно-темперированный строй, мы можем рассчитать частоты любых нот. Так, нота «ля» первой октавы и нота «до» второй октавы разделены тремя полутонами, то есть частота последней должна равняться

Соответственно, частота n_с¹=261.6 Гц ноты «до» первой октавы получается отсюда делением на двойку. Нота «соль» первой октавы отстоит от «до» той же октавы на семь полутонов, то есть ее частота равна

Результаты подобных расчетов для четырех октав приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Поиск по сайту: