Высота музыкальных звуков при равномерно-темперированном строе: для каждой ноты указаны ее международное (латинское) обозначение и частота в герцах

Заметим, кстати, что эти октавы выбраны для примера не случайно: именно в этом диапазоне лежит голос человека. Самый высокий женский певческий голос – сопрано, для которого характерен диапазон с¹–e³ (редко – до g³). На несколько тонов ниже лежит диапазон меццо-сопрано: а–h². Самый низкий женский голос – контральто, его типичный диапазон – f–а². Особо надо упомянуть контратеноров – современных исполнителей произведений, написанных некогда для певцов-кастратов. Но диапазон последних был необычайно широк, и немногие из нынешних певцов в полной мере могут воспроизвести некогда популярные произведения. «Типичные» контратеноры (если можно говорить о типичности столь редких голосов) поют в диапазоне (c–e²), отличаясь от контральто тембром.

Самый высокий из обычных мужских голосов – тенор, для него типичен диапазон с–с². Далее следуют баритон (А–f¹) и бас (С–е¹). Таким образом, «вокальные» частоты простираются от примерно 70 Гц до 1 400 Гц (здесь идет речь об основной ноте, а не о примеси обертонов). Примерные диапазоны певческих голосов показаны на рис. 3.17 вместе с диапазонами струнных инструментов – скрипки, альта, виолончели и контрабаса. Король инструментов – концертный рояль – содержит обычно 7.25 октав: от А₂ (27.5 Гц) до с⁵ (4 186 Гц).

Рис. 3.17. Примерные диапазоны струнных инструментов и человеческих голосов

Идея равномерной темперации родилась в Германии на рубеже XVII–XVIII веков. Приведенная музыкальная шкала поначалу встретила сопротивление, но после сочинения И. С. Бахом в 1722–1744 гг. «Хорошо темперированного клавира» – сборника прелюдий и фуг, по одной на каждую из существующих 24 тональностей, – жизнеспособность новой шкалы была доказана. С тех пор она и стала общепринятой. Основное достоинство равномерно темперированной шкалы – это возможность транспонировать мелодию в другой диапазон без ее искажения. Например, мелодия «Чижика» (ми¹ – до¹ – ми¹ – до¹ – фа¹ – ми¹ – ре¹), играемая в первой октаве, соответствует последовательности частот (в Гц): 330–262–330–262–349–330–294 (мы округлили значения, приведенные в таблице 3.2). Предположим, мы хотим сыграть ее, перенеся начало на три клавиши выше – с ноты «си», которой соответствует частота 494 Гц. Отношение первых нот оригинальной и транспонированной мелодий равно 493.7/329.6=1.4983=2^7/12 (показатель степени соответствует семи полутонам, разделяющий ноты «ми» и «си» – см. рис. 3.17). Таким же должно быть отношение вторых и всех последующих нот мелодии. Стало быть, последовательность частот транспонированной мелодии должна иметь вид 494–392–494–392–523–494–440, то есть транспонированная мелодия прозвучит как си¹ – соль¹ – си¹ – соль¹ – до² – си¹ – ля¹.

Почему же равномерно темперированная музыкальная шкала вызывала возражения? Дело в том, что еще в древности, со времен Пифагора, было известно, что некоторые ноты, взятые одновременно, звучат в консонанс, благозвучно, не вступают в противоречие друг с другом. К таким двузвучиям Пифагор относил октаву (отношение частот 2:1), квинту (3:2) и кварту (4:3) – так называемые совершенные консонансы. Позже к ним причислили еще большую и малую терции (5:4 и 6:5). Что же общего между консонансом двузвучия и отношением первых шести целых чисел?

Поиск по сайту: