 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Энергия волны
Рассмотрим для примера звуковую волну. Элемент объема на рис. 3.2. имеет кинетическую энергию:
| (3.33) |
При его деформации в данном объеме газа запасается потенциальная энергия П. Рассматривая колебания поршня, мы получили выражение (1.13) для силы упругости при перемещении поршня на расстояние х:
| (3.34) |
Этот закон аналогичен закону Гука для силы упругости при сжатии или растяжении пружины. Следовательно, потенциальная энергия газа равна в данном случае
| (3.35) |
Произведение Sx=DV равно изменению объема газа под поршнем. Поэтому (3.35) можно записать в виде:
| (3.36) |
Применим это выражение к объему газа в звуковой волне. Давление в стационарном состоянии мы обозначили р0. Объем в стационарном состоянии равен V0=SDx. Изменение объема при колебаниях равно
Получаем тогда для потенциальной энергии данного объема газа:
| (3.37) |
Сумма кинетической и потенциальной энергии равна полной энергии данного объема. Плотность энергии w в волне получаем, разделив полную энергию на величину объема:
| (3.38) |
Учитывая, что фазовая скорость волны равна
записываем (3.38) в виде:
| (3.39) |
Точно такое же выражение получается для волны в твердом теле (неважно, продольной ли, поперечной ли) и для волны вдоль струны.
Подставляя сюда решение (3.22)
для монохроматической волны и учитывая соотношение
получаем для объемной плотности кинетической энергии одинаковые выражения
так что их сумма есть
| (3.40) |
Плотность энергии волны различна в разных точках пространства и в разные моменты времени. Зафиксируем какую-то точку х и усредним плотность энергии в данной точке по времени. Среднее значение квадрата синуса равно 1/2. Получаем тогда, что
среднее значение плотности энергии постоянно для всех точек среды и равно
 (3.41)
|
Таким образом, среда обладает полным запасом энергии, плотность которой пропорциональна плотности среды, квадрату циклической частоты и квадрату амплитуды. (Напомним, что для колебания системы с одной степенью свободы энергия колебания также была пропорциональна квадрату частоты и квадрату амплитуды колебания.)
Если вернуться к выражению (3.40) для мгновенного значения плотности энергии, то легко убедиться, что любое взятое значение плотности энергии, например, ее максимум
перемещается вдоль оси х с фазовой скоростью волны скоростью v. Иными словами, волна переносит энергию. Эта энергия доставляется, естественно, от источника колебаний. Можно ввести также вектор плотности потока энергии
который равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, ортогональную направлению распространения волны
Поиск по сайту: