Розв’язання. Розширена матриця системи має вигляд:

Розширена матриця системи має вигляд:

.

Здійснимо елементарні перетворення, додавши до другого рядка перший, помножений на (-2), а до третього - перший, помножений на (-3):

.

Тепер до третього рядка додамо другий, помножений на (-2):

.

Очевидно, що , отже, система сумісна.

Мінор , отже, є базисним.

Візьмемо перше та друге рівняння системи, з коефіцієнтів яких складється базисний мінор: .

Тоді за базисні змінні приймемо та . Вільними невідомими будуть та і система набуде вигляду:

.

Знайдемо допоміжні визначники системи:

;

.

В результаті за формулами Крамера маємо:

.

Можна бачити, що формули Крамера доцільно застосовувати, коли система має єдиний розв’язок.

Найбільш зручним і універсальним для практичних цілей є метод Гауса, або метод послідовного виключення невідомих. Його перевагою є те, що одночасно відбуваються дослідження на сумісність і розв’язання системи.

Суть методу Гауса полягає у тому, що за допомогою елементарних перетворень система зводиться до трикутного вигляду, тобто до системи, в якій всі коефіцієнти, розташовані під головною діагоналлю, дорівнюють нулю. З такої системи, приведеної до трикутного вигляду, усі розв’язки знаходяться безпосередньо.

Задача 9.3. Розв’язати систему за методом Гауса

Поиск по сайту: