Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Матриця системи

Системою лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими називається будь-яка система рівнянь наступного вигляду:

Тут: невідомі; числа коефіцієнти системи; праві частини.

Розв’язком системи називаються будь-які чисел , підстановка яких у систему перетворює кожне її рівняння у вірну числову рівність.

Якщо система лінійних рівнянь не має жодного розв’язку, то вона називається несумісною.

Головними задачами теорії лінійних алгебраїчних систем є наступні:

1. Довести сумісність або несумісність системи.

2. Якщо система сумісна, знайти усі її розв’язки.

В залежності від вигляду правих частин системи їх поділяють на неоднорідні та однорідні.

Система називається неоднорідною системою лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо серед чисел є хоча б одне

Система називається однорідною системою лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо усі числа

Зауважимо, що кожній неоднорідній системі можна поставити у відповідність однорідну:

– однорідна система, що відповідає неоднорідній системі.

Побудова теорії лінійних систем алгебраїчних рівнянь неможлива без поняття матриці. Дійсно, коефіцієнти систем, можна розмістити у наступній таблиці, що складається з рядків і стовпців, яку позначимо буквою

Таку таблицю далі будемо називати матрицею розміру

Таким чином, матрицею розміром називається таблиця з чисел записаних у рядків і стовпчиків.

Числа які складають матрицю, називають її елементами.

Матриці, як правило, позначають великими латинськими літерами а елементи, з яких вони складаються, малими: При вивченні загальних властивостей матриць, коли не важливі конкретні значення її елементів, можливо використання наступного скороченого позначення:

Поиск по сайту: