АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розв’язання. Замість дій над рівняннями можна здійснювати відповідні перетворення над матрицею системи

Читайте также:
  1. Основна суперечність малого підприємництва та форми її розв’язання.
  2. Проблема зовнішньої трудової міграції в Україні та шляхи їх розв’язання.
  3. Розв’язання.
  4. Розв’язання.
  5. Розв’язання.
  6. Розв’язання.
  7. Розв’язання.
  8. Розв’язання.
  9. Розв’язання.
  10. Розв’язання.
  11. Розв’язання.
  12. Розв’язання.

Замість дій над рівняннями можна здійснювати відповідні перетворення над матрицею системи.

Розширена матриця системи має вигляд: .

 

Знайдемо ранг матриці , здійснивши елементарні перетворення: додамо до другого рядка перший, помножений на (-2), а до третього - перший, помножений на (-1):

 

.

 

Другий та третій рядки отриманої матриці пропорційні, тому:

 

.

 

Легко бачити, що і .

За теоремою Кронекера-Капеллі система сумісна і має безліч розв’язків, так як .

Подальша мета полягає в тому, щоб одержати формули, за якими всі ці розв’язки можливо знайти. Для цього назвемо змінну вільною змінною і перенесемо доданки з цією змінною у праві частини обох рівнянь.

 

.

 

Тепер виразимо та через вільну змінну . Маємо:

 

, .

 

Отже, розв’язки даної системи мають вигляд: .

 

Задача 9.5. Розв’язати систему за методом Гауса

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)