Пример 7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток силой I = 100 A
По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток силой I = 100 A. Найти магнитную индукцию в точке 0 пересечения диагоналей квадрата.
Дано: Решение
a = 0,1 м
I = 100 А
В =? I
0 o
a1 r0 a2
a
Рис.7
Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рис.7). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:
(1)
В точке 0 пересечения диагоналей все векторы индукции будут направлены перпендикулярны плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображения симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы: В1=В2=В3=В4. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством:
В = 4В1. (2)
Магнитная индукция В1 поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой
(3)
Учитывая, что a2 = p - a1 и cosa2 = -cosa1 (рис.9), формулу (3) можно переписать в виде
.
Подставив это выражение В1 в формулу (2), найдем
.
Заметив, что r0 = a/2 и cos a1 = (так как a1 = p/4), получим
.
Подставив в эту формулу числовые значения физических величин, произведем вычисления:
.
Проверка размерности:
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | Поиск по сайту:
|