Пример 42
Кинетическая энергия электрона в атоме составляет примерно Т = 10 эВ. Используя соотношения неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Дано: Решение
Т = 10 эВ. Соотношение неопределенностей для координаты и
ℓmin =? импульса имеет вид
DхDр ³ , (1)
где Dх – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); Dр –неопределенность импульса частицы (электрона); - постоянная Планка, деленная на 2p.
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры ℓ, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью
Dх = ℓ/2.
Cоотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде откуда
(2)
Физически разумная неопределенность импульса Dр, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса р, т.е. Dр£ р.
Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением
.
Заменим Dр значением (такая замена не увеличит l). Переходя от неравенства к равенству, получим
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Проверка размерности:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | Поиск по сайту:
|