Пример 43
Волновая функция описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале Dl =0,01l в двух случаях: 1) вблизи стенки (0 £ х £Dl); 2) в средней части ящика
Дано: Решение
Dl =0,01l
0 £ х £Dl 2/l
w1, w2 -? x
Dℓ Dℓ
Рис.27
Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от x до x+ dx), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна
dw = |y(x)| 2 dx.
В первом случае искомая вероятность найдется интегрирование в пределах от 0 до 0,01l ( рис.27):
(1)
Знак модуля опущен, так как y - функция в данном случае не является комплексной.
Так как х изменяется в интервале 0£ х£ 0,01l и, следовательно , справедливо приближенное равенство
.
С учетом этого выражение (1) примет вид
После интегрирования получим:
Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале (Dl = 0,001l) практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением
или
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | Поиск по сайту:
|