Пример 23

На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол a клина.

Дано: Решение

d_k+m-d_k

l = 0,6 мкм. ¹

m =10 ²

l = 1^.10^{-2 м} a d_k

a =? _{k k+1 k+9 k+m}

Рис.22

Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (рис.22) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн:

(1)

Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических длин путей 2dcosi₂ этих лучей и половины длины волны l/2. Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча I от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D, получим

2d_k n cosi₂ +l/2 = (2k+1)l/2, (2)

где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); d_k – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; i₂ – угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления i₂ равен нулю, а cosi₂ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим

2d_k n = k l. (3)

Пусть произвольной темной полосе k – го номера соответствует толщина d_k клина, а темной полосе (k+m) -го номера – толщина d_k+m клина. Тогда на рис.22, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем

. (4)

Выразим из (3) d_k т d_k+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла a sina» a, получим

.

Подставляя числовые значения физических величин, найдем

.

Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 20656²» 2,06^. 10⁵², т.е. a = 2^.10^-4.2,06^.10⁵² = 41,2²

Проверка размерности: .

Поиск по сайту: