|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Момент импульса микрочастицы
В классической механике, как мы видели, момент импульса тела выражается формулой:
Его значение определяется тем, что эта величина является интегралом движения в поле центральных сил. В квантовой механике векторы в формуле (II.25) заменяются соответствующими операторами. И оператор момента импульса записывается так:
Раскрывая определитель (II.27), получим следующее выражение для оператора момента импульса:
(II.28)
В более подробной форме компоненты проекций оператора момента импульса выражаются через компоненты проекций оператора импульса микрочастицы по формулам:
Из формул (II.28) и (II.29) вытекает известное соотношение для квадрата оператора момента импульса, связывающее его с компонентами проекций оператора момента импульса на координатные оси:
Найдем правила перестановки для компонент момента импульса. Для этого вычислим, например, такой коммутатор:
Воспользовавшись формулами (II.29), перепишем данный коммутатор в развернутом виде:
Теперь, вычитая второе равенство из первого, получим значение данного коммутатора.
Аналогично получаются коммутационные соотношения для остальных компонент оператора момента импульса:
Теперь еще раз выпишем окончательный результат для данных коммутационных соотношений:
Таким образом, операторы проекций момента импульса между собой не коммутируют. Если определена одна проекция момента импульса, то две другие не определены. Можно получить путем аналогичных вычислений, что:
То есть, можно выбрать Можно также показать с использованием полиномов Лежандра, что собственные значения оператора квадрата момента импульса будут выражаться формулой:
Соответствующие собственные значения оператора
всего будет 2l+1 значений ml. Физический смысл квантовых чисел n, l, ml заключаются в том, что главное квантовое число n характеризует величину энергии En, орбитальное квантовое число l – величину квадрата момента импульса M2l и магнитное квантовое число m – величину проекции момента импульса Mz на произвольно выделенное направление Oz. Отсюда следует, что возможные значения абсолютной величины момента импульса и возможные значения проекций момента импульса на произвольную ось имеют квантованные значения. Никаких других значений этих величин, кроме приведенных выше, не может быть. При этом каждое из возможных значений Mx, My и Mz, не наделено какими-то особыми свойствами, то есть они абсолютно равноправны. Это вытекает из того, что ни одно из направлений Oz, Ox или Oy не обладает какими-то уникальными преимуществами по сравнению с двумя другими направлениями. Физический смысл этого заключается в том, что, если измерять, например, Мx, то мы получим одно из значений Отметим, что для систем со сферической симметрией, например атомов, момент импульса является интегралом движения. То есть это интеграл движения в поле центральных сил. Обычно момент импульса в квантовой механике называется орбитальным моментом и обозначается буквой
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |