|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Квантовый осциллятор
В классической механике:
Перейдем теперь к квантовой механике:
Подставляя гамильтониан в стационарное уравнение Шрёдингера, получаем:
Разделим уравнение (II.50) на
Введем безразмерные величины:
Найдем конечные, непрерывные и однозначные волновые функции
Это функции вида:
здесь
n – номер энергетического уровня Е, то есть главное квантовое число. Из (II.54) и (II.55) видно, что четность состояний определяется четностью главного квантового числа “ n ”. Точка, в которой волновая функция равна нулю, называется узлом. То есть в такой точке вероятность обнаружить микрочастицу равна нулю. В случае квантового гармонического осциллятора число узлов равно главному квантовому числу n. Необходимо отметить принципиальную разницу между классическим и квантовым гармоническим осциллятором. По классической теории наименьшая энергия Еmin = 0 и соответствует покоящейся в положении равновесия частице. По квантовой теории наименьшее значение энергии осциллятора есть:
Она называется нулевой энергией. Выясним ее физический смысл. Среднее значение энергии осциллятора равно:
Соотношение неопределенностей:
Поскольку для осциллятора средние значения импульса и координаты равны нулю (
Отсюда можно написать в соответствии (II.59):
Объединив (II.58) и (II.60), получаем следующее неравенство:
Отсюда можно найти Emin:
Отсюда:
Подставим (II.62) в (II.61), получим следующее неравенство:
То есть нулевая энергия есть наименьшая энергия, совместимая с соотношением неопределенностей.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |