АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Средняя энергия системы в одноэлектронном приближении

Читайте также:
  1. D – средняя осадка судна до посадки на мель, м.
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. I.1.4. Философия в первом приближении
  4. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  5. II. Экономические институты и системы
  6. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  7. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  8. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  9. А. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин.
  10. Абиотические компоненты экосистемы.
  11. Абстрактные линейные системы
  12. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов

 

Как мы только что видели, волновая функция в одноэлектронном приближении для системы, содержащей N электронов, имеет вид:

 

(III.46)

 

Запишем гамильтониан такой системы в виде суммы одно- и двухэлектронной частей:

 

(III.47)

 

Тогда средняя энергия системы будет равна:

 

(III.48)

 

Так как действует на все электроны одинаково, то интегралы с одинаковыми перестановками справа и слева от гамильтониана равны между собой и их количество равно .Это интегралы вида

 

1. одноэлектронные интегралы:

а) без перестановок

 

 

б) с одной перестановкой или большим числом перестановок интегралы обращаются в нуль вследствие ортогональности разных функций.

 

2. двухэлектронные интегралы:

а) без перестановок двух электронов (точнее, функций)

 

– такие интегралы называются кулоновскими интегралами. Это легко понять, использую аналогию с обычной электростатикой, потому, что под знаком интеграла стоит произведение электронных плотностей (зарядов) двух электронов, деленное на расстояние между ними. Здесь и далее использованы для удобства условные номера электронов (1 и 2).

 

Суммирование всех таких интегралов дает:

 

(III.49)

 

б) с одной перестановкой получается интеграл, не имеющий, в отличие от кулоновского интеграла, классического аналога:

 

– это обменный интеграл. В нем два электрона распределены по двум одноэлектронным функциям (орбиталям).

 

Суммирование всех таких интегралов дает выражение:

(III.50)

 

Все остальные интегралы равны нулю вследствие ортогональности волновых функций. С учетом ортонормированности волновых функций, суммируя одноэлектронные, кулоновские и обменные интегралы, получим выражение для средней энергии системы в одноэлектронном приближении:

 

(III.51)

 

Введено условие , так как в противном случае двухэлектронные интегралы взаимно уничтожаются.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)