Теорема Эйлера

Если F – просто однородная функция степени “ m ”, то

или (I.7)

Канонические уравнения Гамильтона

Итак, в уравнениях Лагранжа независимыми переменными служат обобщенные координаты и обобщенные скорости. Существует другой вариант описания движения, в котором в качестве независимых переменных служат обобщенные координаты и обобщенные импульсы:

, (I.8)

где - функция Гамильтона. Она несет энергетическую смысловую нагрузку, являясь полной энергией механической системы, т.е. H=T+U.

Канонические уравнения Гамильтона:

(I.9)

Эти уравнения эквивалентны уравнениям Лагранжа, но при решении практических задач они более удобны. Квантовым аналогом классической функции Гамильтона является знаменитый гамильтониан, о котором мы будем говорить при рассмотрении квантовой механики и непосредственно квантовой химии.

Уравнения Гамильтона составляют систему 2s дифференциальных уравнений первого порядка для 2s неизвестных функций p(t) и q(t), заменяющих собой s уравнений второго порядка Лагранжа. Каноническими их называют ввиду их формальной простоты и симметрии..

Поиск по сайту: