|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнение Шредингера для атома водородаДанное уравнение имеет следующий вид:
Или в сферических координатах:
представим волновую функцию в виде произведения радиальной и угловой частей и подставим в уравнение (II.99)
Приравняем левую и правую часть уравнения (II.100) одной и той же величине –
полагаем, что решение уравнения (II.100 б) аналогично решению уравнения для гармонического осциллятора. Энергия n-го уровня
a0 – радиус первой боровской орбиты, a0 = 0,529177 Å.
Сферические гармоники или угловые части
Таким образом, мы имеем решение стационарного уравнения Шредингера для атома водорода в виде произведения угловой и радиальной частей, которые принято называть атомными орбиталями или АО. Они записываются как функции трех переменных с тремя индексами n – главное квантовое число и оно определяет энергию электрона l – орбитальное квантовое число и оно определяет форму атомной орбитали m – магнитное квантовое число и оно определяет в пространстве направление атомной орбитали
Волновые функции атома водорода представляют собой основные структурные единицы при построении молекулярных волновых функций. При этом важны даже не сами водородные функции, а функции родственного типа для так называемых водородоподобных атомов, которые мы и рассмотрим подробнее на конкретных примерах. Но прежде определим, какие же атомы называются водородоподобными. Водородоподобные атомы – это системы, состоящие из ядра с Z протонами и одного электрона. То есть это атомы с зарядом [(Z-1)e]+. Напишем несколько функций для водородоподобных атомов в явном виде. Сначала напишем их для радиальной части для нескольких значений l и m
где Максимальное количество орбиталей на энергетическом уровне или кратность вырождения определяется по формуле Угловые части АО выглядят следующим образом:
s – АО p – AO d – AO Неудобством таких угловых функций является то, что среди них встречаются комплексные функции, которые нельзя изобразить в действительном пространстве. Однако из них можно получить удобные действительные функции – атомные орбитали, составляя линейные комбинации сферических гармоник с одинаковым квантовым числом l и одинаковым значением m. Например, рассмотрим линейную комбинацию:
Подставим последние две формулы в выражение для px:
Аналогичным способом можно построить две другие атомные орбитали с l = 1, обозначения которых также понятны:
Так же можно перейти от комплексных угловых функций для n=2 - Теперь вспомним, что атомные орбитали получаются в результате перемножения угловой и радиальной частей. И выпишем несколько нормированных волновых функций водородоподобного атома: (II.109)
В химических приложениях часто используют графическое изображение волновых функций, причем, как правило, отдельно изображаются радиальная и угловая части. Выделяют только ту часть, которая зависит только от угловых переменных
Рис.6. Электронные облака p – орбиталей: а - 2pz- АО, б - 2py- АО, в - 2px- АО.
Рис.7. Электронные облака d – орбиталей: а - 3dz2-АО; б - 3dxz-АО; в - 3dx2-y2-АО; г - 3dyz-АО; д - 3dxy-АО. На Рис. 7 приведено схематическое изображение d- АО, точнее их угловых частей. АО с главным квантовым числом 3 называются f – орбиталями. Они выглядят еще сложнее и изображать их графически достаточно трудно. Здесь необходимо сделать одно важное замечание – широко используемые в химии атомные орбитали: s, p, d и т.д. являются, прежде всего, решениями стационарного уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов. И, наверное, благодаря тому, что атомы в значительной мере сохраняют свои свойства при образовании молекул, атомные орбитали явились очень плодотворной математической моделью, имеющей глубокое физическое значение при описании физико-химических свойств множества молекул. Не стоит забывать также и то, что, изображенные на Рис. 6 и 7 электронные облака, прежде всего, означают вероятность распределения в пространстве электронной плотности.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |