 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Точность в типовых режимах
Для оценки точности системы управления используется величина ошибки в различных типовых режимах, близких к реальным или наиболее трудным. В качестве типовых входных воздействий выбираются воздействия, изменяющиеся по закону g(t)=gn×tn (где n=0,1,2), и гармоническое воздействие g(t)=gm×sinωt.
Рассмотрим установившийся режим системы при постоянных задающем g(t)=g0=const и возмущающем f(t)=f0=const воздействиях. В этом случае ошибка системы называется статической и находится с помощью выражения (9.7):
| (9.7) |
В статических системах управления значение W(0)=k, где k - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. При этом составляющая статической ошибки от задающего воздействия
| xg (∞) = g0/(1+k). | (9.8) |
Составляющая статической ошибки от возмущающего воздействия
| xf (∞) = kf ×f0/(1+k), | (9.9) |
где kf - коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущающему воздействию.
Из выражений (9.8) и (9.9) следует, что для повышения точности управления необходимо увеличивать общий коэффициент передачи разомкнутой системы k. Тут выявляется противоречие между требованием точности (увеличение k) и устойчивости (ограничение k).
В астатических системах W(0)→∞, поэтому составляющая ошибки xg(∞) = 0. Вторая составляющая ошибки xf (∞) при W(0)→ ∞ не всегда обращается в нуль, так как возможен случай, когда и (0) 
.
Режим работы при постоянных задающих и возмущающих воздействий наиболее характерен для систем стабилизации.
Рассмотрим теперь установившееся состояние при изменении задающего воздействия с постоянной скорость g(t)=g1×t (где g1=const) и постоянном значении возмущающего воздействия f(t)=f0=const. По (9.4) найдем установившуюся ошибку:
| (9.10) |
Первый член этого выражения в статической системе при W(0)=k стремится к бесконечности, поэтому система, работающая в режиме слежения с постоянной скоростью, должна быть астатической относительно задающего воздействия. Второе слагаемое определяет статическую ошибку системы от возмущающего воздействия.
Для систем с астатизмом первого порядка установившаяся ошибка от задающего воздействия
| (9.11) |
где kv - коэффициент передачи (добротность) системы по скорости.
Ошибка 
называется скоростной ошибкой от задающего воздействия.
В системах с астатизмом второго порядка и выше скоростная ошибка равна нулю (так как kv→∞), поэтому режим с задающим воздействием, изменяющимся с постоянной скоростью, используется только для оценки точности следящих систем с астатизмом первого порядка.
Рассмотрим установившийся режим в системе при изменении задающего воздействия с постоянным ускорением g(t)=g2×t2/2 (где g2=const) и постоянным значением возмущающего воздействия f(t)=f0=const.
Аналогично определяется установившаяся ошибка по (9.4):
| (9.12) |
В статических и астатических системах первого порядка первая составляющая ошибки стремится к бесконечности, поэтому этот режим имеет смысл только для следящих систем с астатизмом второго порядка, для которых ошибка по задающему воздействию
| (9.13) |
где ka - коэффициент передачи (добротность) системы по ускорению.
Ошибка xg(∞) называется установившейся ошибкой системы от ускорения.
Этот режим работы обычно применяется для оценки точности следящих систем с астатизмом второго порядка.
Второе слагаемое, как и в предыдущем случае, определяет статическую ошибку системы от возмущающего воздействия.
Рассмотрим теперь установившийся режим системы управления при изменении задающего воздействия по гармоническому закону g(t) = gmsinωt.
Для упрощения предположим, что возмущающее воздействие равно нулю.
В линейной системе ошибка в установившемся режиме также изменяется по гармоническому закону с той же частотой: x(t) = xmsin(ωt+ψ).
Точность системы в этом режиме оценивается по величине амплитуды ошибки. Амплитудные значения связаны между собой модулем частотной передаточной функции замкнутой системы, то есть можно записать
 или 
| (9.14) |
Систему всегда проектируют таким образом, чтобы величина ошибки была меньше задающего воздействия, т.е. выполняется условие
. В связи с этим единицей в знаменателе приведенной выше формулы можно пренебречь. Таким образом, амплитуда ошибки определяется как
| (9.15) |
где A(ω) - модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.
Поиск по сайту: