АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод переменных состояния

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Предмет и метод теоретической экономики
  4. II. Метод упреждающего вписывания
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  7. II. Проблема источника и метода познания.
  8. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
  9. III. Анализ результатов психологического анализа 1 и 2 периодов деятельности привел к следующему пониманию обобщенной структуры состояния психологической готовности.
  10. III. Методологические основы истории
  11. III. Предмет, метод и функции философии.
  12. III. Социологический метод

Метод переменных состояния (МПС) основывается на понятии «состояние системы», которое может быть описано набором физических переменных . Переменные характеризуют состояние системы в следующий момент времени, если известно текущее состояние и приложенные к системе возмущения.

Если –начальный момент времени, то состояние САУ при описывается системой уравнений:

, где:

– набор задающих воздействий для соответствующего состояния .

Рассмотрим пример:

; (1)

Введем переменные состояния: текущее положение груза и скорость его перемещения . Таким образом:

;

Тогда запишем уравнение (1) в переменных состояниях:

или в форме Коши: .

В общем виде для системы n-го порядка система уравнений в переменных состояния выглядит следующим образом:

Полученную систему удобнее представить в матричной форме:

, где:

– вектор состояния;

– вектор входных переменных;

– квадратная матрица системы;

– матрица уравнения.

Для полного описания САУ уравнение необходимо дополнить еще одним матричным уравнением, связывающим выходные переменные с текущим состоянием:

, где:

– вектор выходных переменных;

– матрица выходов.

Таким образом для описания САУ в переменных состояния имеем два уравнения:

.

Решением (2) будет выражение вида:

, где:

 

– матрица Грина, фундаментальная матрица, переходная матрица.

Каждый из элементов матрицы Грина можно рассматривать как реакцию -ой переменной состояния при и нулевых начальных значениях всех остальных .

Способы вычисления матрицы Грина:

1. Разложение в ряд: , где I – един.матрица.

2. Теорема Сильвестра, дающая аналитическое (точное) решение.

Применяя к (2), (3) преобразования Лапласа, получим операторное уравнение САУ в переменных состояния, записанных в матричной форме:

;

Отношение – матричная передаточная функция.

Развитие МПС показало ограниченность классического способа описания САУ «вход-выход». Это связано с моментами наблюдаемости и управляемости.

Управлять можно , наблюдать состояние САУ – измеряя . Можно ли ?Или ?

– неуправляема;

– ненаблюдаема.

САУ называется полностью управляемой, если для любых и и любых и существует , , переводящее САУ .

САУ называется наблюдаемой, если по данным измерения и на конечном интервале можно однозначно определить .

САУ полностью наблюдаема, если наблюдаемы все ее состояния в произвольные моменты времени.

МПС и понятия наблюдаемости и управляемости легли в основу модального управления.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)