Моделирование систем управления

Моделирование систем управления - это эффективный инструмент исследования сложных систем.

Модель представляет собой изображение оригинала на основе принятых гипотез и аналогий, а моделирование - представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Основное требование, которому должна удовлетворять модель, является ее адекватность объекту. Адекватность зависит от цели моделирования и принятых критериев. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов, предсказания их функционирования, синтеза структуры, параметров и алгоритмов поведения.

Модели бывают математические и физические. Физические модели сохраняют физические свойства объекта, а математические модели представляют собой математические конструкции. В основе математического моделирования лежит подобие дифференциальных уравнений, которыми описываются процессы, происходящие в реальной системе и в модели. В настоящее время универсальным инструментом реализации математических моделей является ЭВМ. Цифровое моделирование систем управления основывается на численном решении уравнений, описывающих систему.

Рассмотрим систему с одним входом g(t) и одним выходом y(t). Передаточная функция замкнутой системы в общем случае имеет вид

(9.16)

где n - порядок системы.

Если порядок числителя передаточной функции (9.16) окажется меньше порядка знаменателя, т.е. m<n, то b₀,..., b_n-(m+1)=0.

Передаточной функции замкнутой системы соответствует дифференциальное уравнение

.

(9.17)

Для получения обобщенной модели системы это уравнение разрешают относительно старшей производной выходной величины:

(9.18)

или

(9.19)

Таким образом, чтобы найти выходную величину y(t) необходимо pⁿy(t) проинтегрировать n раз.

Уравнению (9.19) соответствует структурная схема модели, представленная на рис.9.2.

Рис. 9.2. Структурная схема модели системы

Для программной реализации полученной схемы решения исходного дифференциального уравнения (9.17) последнее переписывают в форме Коши. Для этого вводятся промежуточные переменные x₁,..., x_n, соответствующие выходным величинам интеграторов. В результате получим следующую систему уравнений:

(9.20)

и уравнение связи

(9.21)

Коэффициенты βi (где i=0, 1, 2,..., n) определяются из условия эквивалентности системы уравнений (9.20), (9.21) исходному дифференциальному уравнению (9.17) и вычисляются последовательно следующим образом:

(9.22)

В настоящее время разработано большое количество систем моделирования, например, Continuous System Simulation Environment (CSSE), Simulink (Matlab) и др.

Контрольные вопросы

1. Каким параметром определяется качество работы любой САУ?

2. Каким образом можно оценить составляющие статической ошибки от задающего и возмущающего воздействий?

3. Что такое установившаяся ошибка?

4. Чему равны первые два коэффициента ошибок в системах с астатизмом первого и второго порядков?

5. Каким образом экспериментальным путем можно оценить качество работы системы?

6. Какова роль моделирования систем управления?

Поиск по сайту: