Определение установившихся ошибок

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять система управления, заключается в обеспечении необходимой точности воспроизведения задающего воздействия в установившемся режиме. Для оценки точности системы определяется установившаяся ошибка, которая может быть получена из выражения (6.4) с помощью теоремы операционного исчисления о конечном значении функции:

(9.4)

где x_g (∞) - установившаяся ошибка от задающего воздействия; x_f(∞) - установившаяся ошибка от возмущающего воздействия.

Если задающее воздействие g(t) имеет произвольный характер, то ошибка системы может быть найдена с помощью коэффициентов ошибок. Изображение ошибки по задающему воздействию имеет вид g(s)= Ф_xg(s)G(s),

где Ф_xg(s) - передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Для получения коэффициентов ошибок передаточная функция Ф_xg(s) раскладывается в степенной ряд Ф_xg(s) = c₀ + c₁s + c₂s² + c₃s³ +..., сходящийся при малых s, что соответствует установившемуся режиму или достаточно большим значениям времени t.

Коэффициенты c_i этого ряда называются коэффициентами ошибок и определяются из выражения

(9.5)

Коэффициенты c₀, c₁ и c₂ называются соответственно коэффициентами позиционной ошибки, скоростной ошибки и ошибки от ускорения.

Выражение для изображение ошибки по задающему воздействию примет вид X_g(s) = (c₀+ c₁s+ c₂s²+ c₃s³+...)G(s).

Перейдя к оригиналу, выразим установившуюся ошибку через коэффициенты ошибок, задающее воздействие и его производные:

(9.6)

Аналогично можно ввести понятие коэффициентов ошибок по возмущающему воздействию.

Поиск по сайту: