|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение типового примера. Пример 12.4.1.Всхожесть семян данной партии равна 90%
Пример 12.4.1. Всхожесть семян данной партии равна 90%. Найти вероятность того, что 1) из пяти посеянных семян взойдёт не менее четырёх; 2) из 100 посеянных семян взойдет 85; 3) из 200 посеянных взойдёт не менее 190. 4) Найдите наивероятнейшее число взошедших семян из 20 посеянных. Решение. 1) Так как вероятность того, что каждое семя прорастёт р=0,9 и семян для опыта отобрано всего 5, то вероятность того, что прорастет к семян из n посеянных можно найти по формуле Бернулли: Рn(к)=Сnк ркqn-к, где q=1-р. В нашем случае, вероятность того, что прорастёт не менее четырех семян, находим, используя формулу Бернулли: Р5(к≥4)= Р5(4) + Р5(5)=С54 р4q5-4+ +С55 р5q5-5= (0,9)4 (1- 0,9) + (0,9)5 0,919. Здесь использовано, что Сnк= Сnn-к. 2) Так как число посеянных семян достаточно велико, то здесь необходимо использовать локальную теорему Лапласа, в соответствии с которой Рn(к)= , где , . Таким образом, Р100(85)= = = = 0,1647=0,0549. Значения функции находят с учётом того, что она чётная по таблице (см. приложение 1). 3) При достаточно большом числе испытаний вероятность того, что событие появится не менее к1 и не более к2 раз в серии из n независимых испытаний, по интегральной теореме Лапласа: Рn (к1 к к2) Ф(х2) - Ф(х1), где Ф(х)= . Значения функции Ф(х) находятся по таблице (см. приложение 2) с учётом того, что эта функция нечётная и при х> 4 Ф(х)=0,5. В нашем случае Р200 (190 к 200) Ф(4,71) - Ф(-2,35) = 0,5 +0,4906= =0,9906, так как х1= , а х2= . 4) Наивероятнейшее число наступлений события в условиях схемы Бернулли, когда вероятность появления события в каждом испытании одна и та же и равна р, а п – число испытаний, удовлетворяет условию: , где . В нашем случае, р =0,9, q =0,1, п =20, и , то есть, , но - целое число. Следовательно, =18. Ответ: 1) 0,919; 2) 0,0549; 3) 0,9906; 4) 18. Пример 12.4.2. Вероятность заболевания животного в стаде равна 0,002. Найдите вероятность того, что среди 1000 голов не окажется больных животных. Решение. Поскольку вероятность заболевания животного в многочисленном стаде мала, для нахождения требуемой вероятности применим теорему Пуассона, по которой , где . В нашем случае п =1000, р =0,0002, k =0 и . Для нахождения используем таблицу (см приложение 3): 0,1353. Ответ: 0,1353. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |